19 Elektrostatyka I.pdf
(
131 KB
)
Pobierz
19 Elektrostatyka I
Z. K
ą
kol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Wykład 19
19.
Elektrostatyka I
19.1
Wst
ę
p
Wi
ę
kszo
ść
ciał stałych mo
Ŝ
na podzieli
ć
na
przewodniki
i
izolatory
. W izolatorze
nadmiarowy ładunek mo
Ŝ
e by
ć
rozmieszczony w całej obj
ę
to
ś
ci natomiast w przewod-
nikach swobodne elektrony b
ę
d
ą
si
ę
zbierały na powierzchni dopóty, dopóki nie wytwo-
rzy si
ę
pole równowa
Ŝą
ce pole zewn
ę
trzne.
Rozpatrzmy dowolny w kształcie przewodnik. Wybierzmy powierzchni
ę
zamkni
ę
t
ą
tu
Ŝ
poni
Ŝ
ej powierzchni przewodnika. Zastosujmy prawo Gaussa do tej powierzchni
S
∫
E
d
S
=
Q
wewn
.
e
0
Wewn
ą
trz przewodnika w dowolnym punkcie po-
wierzchni
S
pole musi by
ć
równe zeru, bo inaczej elek-
trony poruszałyby si
ę
czyli
∫
E
d
S
=
0
Zatem
0 =
Q
wewn
.
/
e
0
St
ą
d
Q
wewn
.
= 0
Tak wi
ę
c ładunek wewn
ą
trz dowolnej zamkni
ę
tej powierzchni (przewodnika) musi by
ć
równy zeru; cały ładunek gromadzi si
ę
na powierzchni.
19.2
Kuliste rozkłady ładunków
19.2.1
Jednorodnie naładowana sfera
+Q
Rozpatrzmy jednorodnie naładowan
ą
po-
wierzchni
ę
kulist
ą
. W dowolnym punkcie sfery
E
S
wi
ę
c
r
∫
E
d
S
=
E
(
4
p
r
2
)
R
Zgodnie z prawem Gaussa:
E
(4p
r
2
) =
Q
/e
0
czyli
19-1
Z. K
ą
kol-Notatki do Wykładu z Fizyki
E
=
1
Q
=
k
Q
(19.1)
4
pe
r
2
r
2
0
dla
r
>
R
(tak jakby cały ładunek skupiony był w
ś
rodku sfery).
Dla
r
<
R
,
E
= 0.
19.2.2
Jednorodnie naładowana kula
Przewodniki - równowa
Ŝ
ne sferze bo ładunek na powierzchni.
Izolator - równowa
Ŝ
ny szeregowi współ
ś
rodkowych sfer.
E
=
k
Q
wewn
.
r
2
gdzie
Q
wewn
.
=
Q
(
r
3
/
R
3
) (stosunek obj
ę
to
ś
ci kuli o promieniu
r
do obj
ę
to
ś
ci kuli o pro-
mieniu
R
, rysunek obok).
r
3
E
(
p
r
2
)
=
4
p
k
Q
R
3
Czyli
E
=
k
Q
r
(19.2)
R
3
Wykres
E
w funkcji odległo
ś
ci od
ś
rodka jednorodnie naładowanej kuli jest pokazany
poni
Ŝ
ej.
E
kQ
2
/R
2
R
r
Przykład 1
Atom wodoru traktujemy jako sztywn
ą
jednorodnie
naładowan
ą
kul
ę
o promieniu
R
= 10
-10
m, całkowitym
ładunku
Q
=
e
= -1.6·10
-19
C i masie
m
e
= 9.1·10
-31
kg.
Proton znajduj
ą
cy si
ę
w
ś
rodku chmury elektronowej
(stan podstawowy) zostaje przemieszczony o mał
ą
odle-
gło
ść
x
0
i puszczony swobodnie. Jaka b
ę
dzie cz
ę
stotli-
wo
ść
drga
ń
jakie elektron i proton b
ę
d
ą
wykonywały wo-
kół ich poło
Ŝ
e
ń
równowagi?
R
Q
r
Q
wewn
19-2
4
Z. K
ą
kol-Notatki do Wykładu z Fizyki
chmura
elektronowa
Siła przywracaj
ą
ca proton do poło
Ŝ
enia
równowagi
F
=
eE
czyli
e
2
F
=
-
k
x
R
3
R
lub
x
0
d
2
x
e
2
proton
m
e
=
-
k
x
d
t
2
R
3
Powinni
ś
my si
ę
posługiwa
ć
raczej mas
ą
zredukowan
ą
m
=
M
p
m
e
/(
M
P
+ m
e
) ale
m
e
<<
M
p
wi
ę
c
m
»
m
e
.
Zgodnie z równaniem dla ruchu harmonicznego
ke
2
w
=
m
R
3
e
f
=
2
p
= 2.5·10
15
Hz
Ta cz
ę
stotliwo
ść
jest bliska promieniowaniu wysyłanemu przez atom wodoru w pierw-
szym stanie wzbudzonym czyli,
Ŝ
e taki model jest uzasadniony.
19.2.3
Liniowe rozkłady ładunków
Liczymy pole
E
w odległo
ś
ci
r
od jednorodnie naładowanego pr
ę
ta (drutu) o długo-
ś
ci
l
>>
r
.
Wprowadzamy liniow
ą
g
ę
sto
ść
ładunku
l
L
r
+
+
+
Z prawa Gaussa
∫
E
d
S
=
l
L
=
4
p
k
(
l
L
)
e
0
E
jest równoległe do wektora
S
i ma tak
ą
sam
ą
warto
ść
w ka
Ŝ
dym punkcie powierzchni
wi
ę
c
2
p
rLE =
4
p
kL
l
19-3
(ładunek na jednostk
ę
długo
ś
ci).
Jako powierzchni
ę
Gaussa wybieramy walec (mo
Ŝ
emy wybiera
ć
dowolnie).
Z. K
ą
kol-Notatki do Wykładu z Fizyki
E
=
2
k
l
=
l
(19.3)
r
2
pe
r
0
Teraz pole wewn
ą
trz. Wybieramy powierzchni
ę
Gaussa o promieniu
r
<
R
.
Ładunek wewn
ą
trz powierzchni Gaussa
Q
wewn.
=
rp
r
2
L
, gdzie
r
- g
ę
sto
ść
obj
ę
to
ś
ciowa
ładunku. Z prawa Gaussa otrzymujemy
E
(2
p
rL
) = 4
p
k
(
rp
r
2
L
)
E
= 2
k
rp
r
poniewa
Ŝ
l
=
rp
R
2
wi
ę
c
E
=
2
k
l
r
=
l
r
(19.4)
R
2
2
pe
R
2
0
19.2.4
Płaskie rozkłady ładunków
Obliczamy pole od niesko
ń
czonej jednorodnie naładowanej płaszczyzny.
Ładunek otoczony przez powierzchni
ę
Gaus-
sa jest równy
Q
wewn.
=
jest g
ę
sto
ś
ci
ą
po-
wierzchniow
ą
, a
S
powierzchni
ą
podstawy walca. Z
prawa Gaussa
s
S
, gdzie
s
E
E
2ES =
s
S
/
e
0
gdzie czynnik 2 odpowiada dwóm podstawom wal-
ca.
Ostatecznie otrzymujemy
E
=
s
/2
e
0
(19.5)
Wiele zastosowa
ń
dotyczy układu dwóch, płaskich
równoległych płyt (kondensator płaski).
Pole wytwarzane przez płyt
ę
"po lewej stronie" (rysunek poni
Ŝ
ej) jest równe
E
minus
=
s
/2
e
0
i skierowane ku płycie. Pole wytwarzane przez płyt
ę
po prawej
E
plus
=
s
/
e
0
i skierowane jest od płyty.
Zatem w obszarze I
E
I
=
s
/2
e
0
+ (–
s
/2
e
0
) = 0
19-4
Z. K
ą
kol-Notatki do Wykładu z Fizyki
w obszarze II
I
II
III
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
E
II
= –
s
/2
e
0
+ (–
s
/2
e
0
) = –
s
/
e
0
w obszarze III
E
III
= (–
s
/2
e
0
) +
s
/2
e
0
= 0
19.2.5
Powierzchnia przewodnika
Je
Ŝ
eli przedstawiona na rysunku naładowana
powierzchnia stanowi cz
ęść
powierzchni przewodnika to poniewa
Ŝ
cały ładunek groma-
dzi si
ę
na zewn
ę
trznej powierzchni to wewn
ą
trz
E
= 0. Co wi
ę
cej
E
musi by
ć
prostopa-
dłe do powierzchni (równoległe do
S
) bo gdyby istniała składowa styczna to elektrony
poruszałyby si
ę
. Z prawa Gaussa
ES
= (
s
S
)/
e
0
wi
ę
c
E
=
s
/
e
0
(19.6)
na powierzchni przewodnika.
19.3
Potencjał elektryczny
Zgodnie z naszymi rozwa
Ŝ
aniami ró
Ŝ
nica energii potencjalnych jest dana przez
B
E
pB
E
-
pA
=
-
∫
F
d
r
A
co dla pola elektrycznego daje
B
B
E
pB
-
E
pA
=
-
∫
F
d
r
=
-
q
∫
E
d
r
(19.7)
A
A
Podobnie jak dla grawitacyjnej energii potencjalnej mo
Ŝ
emy zdefiniowa
ć
punkt zerowej
energii potencjalnej dla ciała znajduj
ą
cego si
ę
w niesko
ń
czono
ś
ci. Wtedy
r
E
p
(
r
)
=
-
q
∫
¥
E
d
r
Je
Ŝ
eli przenosimy ładunek
q
z niesko
ń
czono
ś
ci do punktu odległego o
r
od innego ła-
dunku punktowego
Q
, to
energia potencjalna jest równa pracy wykonanej przeciw sile
elektrycznej
, czyli
19-5
Plik z chomika:
sliwak
Inne pliki z tego folderu:
00 Spis treści.pdf
(53 KB)
01 Wprowadzenie.pdf
(74 KB)
02 Ruch jednowymiarowy.pdf
(68 KB)
03 Ruch na płaszczyźnie.pdf
(74 KB)
04 Dynamika punktu materialnego I.pdf
(59 KB)
Inne foldery tego chomika:
Animacje i symulacje do różnych działów fizyki
Arkusz maturalne
Arkusze matur
arkusze maturalne 2005-2011
Arkusze przykładowe
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin