18 Siła elektrostatyczna.pdf

(57 KB) Pobierz
18 Si³a elektrostatyczna
Z. K ą kol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Wykład 18
18. Siła elektrostatyczna
18.1 Wst ę p
Oddziaływanie elektromagnetyczne - chyba najwa Ŝ niejsze w fizyce. Pozwala wyja-
ś ni ć nie tylko zjawiska elektryczne ale te Ŝ siły zespalaj ą ce materi ę na poziomie atomów,
cz ą steczek. Przewodniki i izolatory. Do ś wiadczenie z naładowaniem pr ę ta metalowego
i pr ę ta szklanego. Zdolno ść izolacyjna stopionego kwarcu jest 10 25 razy wi ę ksza ni Ŝ
miedzi.
18.2 Ładunek elektryczny
Porównajmy sił ę grawitacyjn ą pomi ę dzy elektronem i protonem w atomie wodoru
F = 3.61·10 -47 N z siła elektryczn ą pomi ę dzy nimi w tym samym atomie F = 2.27·10 -8
N.
To, Ŝ e siły grawitacyjne dla "du Ŝ ych" ciał dominuj ą wynika st ą d, Ŝ e liczby protonów i
elektronów s ą równe.
Nie istnieje, Ŝ aden zwi ą zek mi ę dzy mas ą i ładunkiem.
W przeciwie ń stwie do masy ładunki "+" lub "-".
18.2.1 Kwantyzacja ładunku
Ładunek elementarny e = 1.6·10 -19 C. Wszystkie ładunki s ą wielokrotno ś ci ą e.
18.2.2 Zachowanie ładunku
Zasada zachowania ładunku - B. Franklin. Wypadkowy ładunek w układzie zamkni ę -
tym jest stały.
18.3 Prawo Coulomba
Siła oddziaływania dwóch ładunków q 1 i q 2
F
=
k
q
1
r
q
2
(18.1)
2
gdzie stała
k
=
1
pe
. Współczynnik
e
0 = 8.854·10 -12 C 2 /(Nm 2 ) nosi nazw ę przenikalno-
0
ś ci elektrycznej pró Ŝ ni . W układzie cgs k = 1.
18.3.1 Zasada superpozycji
Sił ę wypadkow ą (tak jak w grawitacji) obliczamy dodaj ą c wektorowo siły dwuciało-
we .
Przykład 1
18-1
4
19146828.022.png 19146828.023.png
Z. K ą kol-Notatki do Wykładu z Fizyki
+Q
l
-Q
Dipol elektryczny składa si ę z dwóch ładunków
oddalonych od siebie l . Jaka siła jest wywierana na ła-
dunek q umieszczony tak jak na rysunku?
Z podobie ń stwa trójk ą tów
r
r
F 2
F
l
=
F
r
F
P
1
St ą d
F 1
F
=
l
F
=
l
k
Qq
=
qk
Ql
=
qk
p
r
1
r
r
2
r
3
r
3
gdzie p = Ql jest momentem dipolowym .
18.4 Pole elektryczne
W wykładzie 6 zdefiniowali ś my nat ęŜ enie pola grawitacyjnego w dowolnym punk-
cie przestrzeni jako sił ę grawitacyjn ą działaj ą ca na mas ę m umieszczon ą w tym punkcie
przestrzeni podzielon ą przez t ę mas ę .
Analogicznie definiujemy nat ęŜ enie pola elektrycznego jako sił ę działaj ą c ą na ładunek
próbny q (umieszczony w danym punkcie przestrzeni) podzielon ą przez ten ładunek .
Aby zmierzy ć nat ęŜ enie pola elektrycznego E w dowolnym punkcie P, nale Ŝ y w tym
punkcie umie ś ci ć ładunek próbny i zmierzy ć wypadkow ą sił ę elektryczn ą F działaj ą c ą
na ten ładunek. Nale Ŝ y upewni ć si ę czy obecno ść ładunku q nie zmienia poło Ŝ e ń innych
ładunków. Wtedy
E
=
F
(18.2)
q
Ładunek próbny jest dodatni (umowa). Kierunek E jest taki sam jak F (na ładunek do-
datni).
Przykład 2
+Q
l
-Q
Ten sam układ co poprzednio tylko w punkcie P nie
ma "jakiego ś " ładunku tylko tam umie ś cimy ładunek
próbny. Korzystaj ą c z otrzymanej zale Ŝ no ś ci obli-
czamy E
r
r
F 2
q
F
kq
p
r
3
p
F 1
E
=
=
k
q
r
3
Pole E w punkcie P jest skierowane w prawo.
Pole E w odległo ś ci r od ładunku punktowego Q jest równe
E
=
1
F
=
1
k
Qq
r
=
k
Q
r
ˆ
q
q
r
2
r
2
18-2
ˆ
19146828.024.png 19146828.025.png 19146828.001.png 19146828.002.png 19146828.003.png 19146828.004.png 19146828.005.png
Z. K ą kol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Pole elektryczne od n ładunków punktowych jest równe sumie wektorowej pól elek-
trycznych
∑ =
n
Q
E
=
k
2 ˆ
i
r
r
i
i
1
i
Przykład 3
r
Całkowity ładunek naładowanego pier ś cie-
nia o promieniu R wynosi Q . Jakie jest pole elek-
tryczne na osi pier ś cienia w odległo ś ci x 0 od ś rod-
ka ? Pole wytwarzane przez element d l pier ś cienia
jest równe
P
dE x
a
R
x 0
dE
d E x = d E (cos
a
)
cos
a
= x 0 / r
Je Ŝ eli
l
= Q /2
p
R jest liniow ą g ę sto ś ci ą ładunku to
d
E
=
k
l
d
l
r
2
oraz
d
E x
=
k
l
d
l
x
0
r
2
r
St ą d
E
=
E
=
k
l
x
0
∫
d
l
=
k
l
x
0
(
2
p
R
)
=
kx
0
Q
x
r
3
r
3
3
(
x
2
0
+
R
2
)
2
Zwró ć my uwag ę , Ŝ e w ś rodku pier ś cienia ( x 0 = 0) E = 0, a dla x 0 >> R pole E
®
kQ / x 0 2
i jest takie samo jak pole ładunku punktowego w tej odległo ś ci.
Jedn ą z zalet posługiwania si ę poj ę ciem pola elektrycznego jest to, Ŝ e nie musimy
zajmowa ć si ę szczegółami ź ródła pola. Np. pole E = kQ / r 2 mo Ŝ e pochodzi ć od wielu
ź ródeł.
18.4.1 Linie sił
Kierunek pola E w przestrzeni mo Ŝ na przedstawi ć za pomoc ą tzw. linii sił . Linie nie
tylko pokazuj ą kierunek E ale te Ŝ jego warto ść (liczba linii na jednostk ę powierzchni).
Je Ŝ eli liczb ę linii przechodz ą cych przez powierzchni ę
D
S oznaczymy
Df
to wówczas
Df
= E
D
S = E
D
S cos
a
gdzie
a
jest k ą tem pomi ę dzy wektorem powierzchni
D
S i wektorem E .
W ogólno ś ci wi ę c
18-3
19146828.006.png 19146828.007.png 19146828.008.png 19146828.009.png
Z. K ą kol-Notatki do Wykładu z Fizyki
d
f
= d E d s
(18.3)
i jest to definicja strumienia elektrycznego .
Całkowity strumie ń przechodz ą cy przez powierzchni ę S mo Ŝ na obliczy ć jako sum ę
przyczynków od elementów powierzchni
f
=
∑ D
E
S
powierzchn
ia
Suma ta przedstawia całk ę powierzchniow ą
f
= S
∫
E d
S
(18.4)
Obliczmy teraz strumie ń dla ładunku punktowego w odległo ś ci r od niego.
W tym celu rysujemy kul ę o promieniu r wokół ładunku Q i liczymy strumie ń (liczb ę
linii przez powierzchni ę ).
f
=
E
(
4
p
r
2
)
=
k
Q
(
4
p
r
2
)
=
p
kQ
=
Q
(18.5)
r
2
e
0
Otrzymany strumie ń nie zale Ŝ y od r , a zatem strumie ń jest jednakowy dla wszystkich r .
Całkowita liczba linii wychodz ą cych od ładunku jest równa Q /
e
0 i linie te ci ą gn ą si ę do
niesko ń czono ś ci.
Poniewa Ŝ pokazali ś my, Ŝ e strumie ń jest taki sam przez ka Ŝ d ą powierzchni ę niezale Ŝ nie
od r wi ę c jest to prawd ą dla zamkni ę tej powierzchni o dowolnym kształcie (która otacza
ładunek Q ).
Taka powierzchnia nazywa si ę powierzchni ą Gaussa .
18.5 Prawo Gaussa.
Niech zamkni ę ta powierzchnia obejmuje dwa ładunki Q 1 i Q 2 . Całkowita liczba linii
sił przecinaj ą ca powierzchni ę zamkni ę t ą wokół ładunków Q 1 i Q 2 jest równa
f
ca
µ k
=
∫ ∫
E
d
S
=
(
E
1
+
E
2
)
d
S
=
∫
E
1
d
S
+
∫
E
1
d
S
gdzie E 1 jest wytwarzane przez Q 1 , a E 2 przez Q 2 . Powołuj ą c si ę na wcze ś niejszy wynik
otrzymujemy
f
całk = ( Q 1 /
e
0 ) + ( Q 2 /
e
0 ) = ( Q 1 + Q 2 )/
e
0
Całkowita liczba linii sił jest równa całkowitemu ładunkowi podzielonemu przez
e
0 . Po-
dobnie mo Ŝ na pokaza ć dla dowolnej liczby n ładunków.
Otrzymujemy wi ę c prawo Gaussa
18-4
4
19146828.010.png 19146828.011.png 19146828.012.png 19146828.013.png 19146828.014.png 19146828.015.png
Z. K ą kol-Notatki do Wykładu z Fizyki
d
a
b
c
∫
E
d
S
=
p
kQ
=
Q
.
(18.6)
wewn
.
e
0
e 0 . Je Ŝ eli Q jest ujemne strumie ń wpływa do ciała.
Linie mog ą zaczyna ć si ę i ko ń czy ć tylko na ładunkach a wsz ę dzie indziej s ą ci ą głe.
A co w sytuacji gdy na zewn ą trz zamkni ę tej powierzchni s ą ładunki?
Rozwa Ŝ my zamkni ę t ą powierzchni ę (rysunek) wewn ą trz której Q wewn. = 0, a linie sił po-
chodz ą od ładunku na zewn ą trz.
Całkowity strumie ń dzielimy na cz ęś ci
f całk = f ab + f bc + f cd + f da
Z rysunku wida ć , Ŝ e f ab = +2, f bc = +3, f cd = -7, f da = +2. Tak wi ę c
f całk = +2 + 3 - 7 + 2 = 0
Na nast ę pnym wykładzie zastosujemy prawo Gaussa do obliczania E dla ró Ŝ nych nała-
dowanych ciał.
18-5
4
wewn
Strumie ń pola wychodz ą cy z naładowanego ciała jest równa wypadkowemu ładunkowi
podzielonemu przez
19146828.016.png 19146828.017.png 19146828.018.png 19146828.019.png 19146828.020.png 19146828.021.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin