,Laboratorium podstaw fizyki, wyznaczanie współczynnika rozszerzalności cieplnej metodą elektryczną.pdf

Ćwiczenie 29

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA

ROZSZERZALNOŚCI CIEPLNEJ METODĄ

ELEKTRYCZNĄ

Cel ćwiczenia: pomiar wydłużenia względnego drutu w funkcji temperatury

oraz wyznaczenie liniowego współczynnika rozszerzalności cieplnej.

Zagadnienia: oddziaływania międzyatomowe w ciele stałym, zjawisko

rozszerzalności cieplnej, współczynnik rozszerzalności termicznej,

zasada działania termopary (patrz ćwiczenie 20).

29.1. Wprowadzenie

Zjawisko rozszerzalności cieplnej polega na zmianie rozmiarów ciał

spowodowanej zmianą temperatury. Zwiększonym rozmiarom ciała

odpowiada w obrazie mikroskopowym większa średnia odległość między

jego atomami. Wzrost średnich odległości międzyatomowych, towarzyszący

wzrostowi temperatury ciała, znajduje uzasadnienie w charakterze

wzajemnych oddziaływań między atomami tego ciała.

Doświadczenie wskazuje na istnienie między atomami ciał stałych,

cieczy i gazów zarówno sił przyciągania, jak i odpychania. Zależność tych

sił od wzajemnej odległości między atomami jest różna dla sił przyciągania

i odpychania. Dla bardzo małych odległości przeważają siły odpychania, dla

większych - przyciągania. Przykładowy przebieg zależności sił przyciągania

F 1 i odpychanie F 2 od wzajemnej odległości między dwoma

oddziałującymi atomami przedstawiono na rys. 29.1. Na rysunku tym

pokazano również zależność siły wypadkowej FFF

= + od odległości

1 2

= 0 siły F 1 i F 2 równoważą się wzajemnie i siła

wypadkowa F = 0 . Gdy odległość między sąsiadującymi atomami staje się

mniejsza od r 0 , przeważają siły odpychania; gdy odległość ta jest większa

od r 0 - przeważają siły przyciągania. W ten sposób r 0 jest odległością

między atomami, odpowiadającą stanowi równowagi, w jakiej

znajdowałyby się atomy wówczas, gdyby nie było ruchu cieplnego

zakłócającego równowagę.

Rys. 29.1.

Siły oddziaływań międzyatomowych

w funkcji odległości między cząstecz-

kami: 1 - siły przyciągania F 1 , 2 - siły

odpychania F 2 ,, 3 - wypadkowa sił

F 1 i F 2

Rys. 29.2.

Siły oddziaływań i odpowiadające im

energie potencjalne; a i b - siła harmo-

niczna i odpowiadająca jej energia poten-

cjalna, c i d - siła anharmoniczna i odpo-

wiadająca jej energia potencjalna

Ze wzrostem temperatury zwiększa się amplituda drgań poszczególnych

atomów. Gdyby wychylenia z położenia równowagi były w obydwie strony

jednakowe, średnia odległość między atomami byłaby niezależna od

amplitudy drgań i równa r 0 . Samo zwiększenie amplitudy drgań nie

prowadziłoby zatem do zwiększenia objętości ciała. Sytuacja taka

wystąpiłaby wówczas, gdyby zależność siły wypadkowej działającej na

atom wychylony z położenia równowagi od wielkości tego wychylenia była

liniowa, jak na rys. 29.2a. Wówczas krzywa przedstawiająca zależność

energii potencjalnej od wzajemnej odległości między atomami byłaby

między atomami. Dla rr

symetryczna względem osi O' , przechodzącej przez punkt r 0 na rys. 29.2b.

W rzeczywistości jednak siła przywracająca atom do położenia równowagi

nie ma przebiegu liniowego w otoczeniu punktu r 0 , czego konsekwencją

jest asymetria krzywej przedstawiającej zależność energii potencjalnej od

wzajemnej odległości między atomami (rys. 29.2c,d). Atom o całkowitej

energii równej E drga wokół punktu r 0 , któremu odpowiada minimum

energii potencjalnej. Ruch atomu ograniczony jest barierą energii poten-

cjalnej. Cząstka o energii całkowitej równej E nie może znaleźć się

w obszarze, któremu odpowiada energia potencjalna większa od E .

Jak widać z rysunków 29.2d i 29.3

maksymalne wychylenia atomu

z położenia równowagi nie są

symetryczne względem E 0 . Wraz

ze wzrostem energii obszar dos-

tępny dla danego atomu, zawarty

między r 1 i r 2 , poszerza się, co

odpowiada większej amplitudzie

drgań, a średnie położenie atomu

r względem najbliższego sąsiada

przesuwa się ku wartościom

większym od r 0 (rys. 29.3).

Przedstawiony obraz jest

oczywiście bardzo uproszczony. Krzywe na rysunkach 29.1 i 29.3

przedstawiają siły i energie wzajemnych oddziaływań tylko dwu atomów i

to w przypadku, gdy nie tworzą one wiązania chemicznego. Tymczasem

charakter oddziaływań międzyatomowych w cia-łach stałych i cieczach jest

bardziej złożony.

Każdy atom oddziałuje z wieloma atomami jednocześnie. Można jednak

z pewnym przybliżeniem rozwiązać zagadnienie rozszerzalności cieplnej

Rys. 29.3. Energia potencjalna oddziaływań

między-atomowych w funkcji odległości

między atomami

ciał, zakładając określoną zależność siły wzajemnego oddziaływania

między atomami od wielkości wychylenia atomu z położenia równowagi.

Siła wzajemnego oddziaływania między atomami ciała stałego nie zależy

od przemieszczenia x atomu z położenia równowagi według równania

Fcx

Fcx x

=− +

2 .

(29.1)

Przyjmując opisaną równaniem (29.1) zależność siły oddziaływań

międzyatomowych od wzajemnej odległości między atomami można

pokazać [1], że w wyniku drgań cieplnych średnia odległość między

atomami ciała stałego różni się od r 0 o wartość x , proporcjonalną do

temperatury bezwzględnej ciała

bkT

(29.2)

przy czym: k - stała Boltzmanna, T - temperatura bezwzględna,

b i c - współczynniki występujące w równaniu (29.1).

Zwiększenie średniej odległości między atomami ciała stałego podczas

jego nagrzewania jest przyczyną liniowej i objętościowej rozszerzalności

ciała. W celu ilościowego ujęcia zjawiska rozszerzalności cieplnej ciał

stałych wprowadza się pojęcie współczynnika rozszerzalności liniowej.

Współ-czynnik rozszerzalności liniowej a można zdefiniować równaniem

α= 1

dT .

(29.3)

Wstawiając do równania (29.3) dx dT

/ obliczone z równania (29.2)

uzyskamy

α= bk

=− ( c - współczynnik sprężystości), lecz zawiera także składniki

nieliniowe, opisujące odstępstwa od harmonicznego charakteru drgań.

Przyjmijmy w pierwszym przybliżeniu, że siła działająca na atom

wychylony z położenia równowagi wyraża się zależnością

Obliczone w ten sposób dla różnych materiałów wartości współczynników

a nie zależą od temperatury i są zgodne co do rzędu wielkości z wartościami

otrzymanymi doświadczalnie. Należy jednak pamiętać, że otrzymano je

przy założeniu, że odchylenie od harmonicznego charakteru drgań opisuje

składnik bx 2 w równaniu (29.1). Jeśli składnik anharmoniczny będzie

zawierał także wyższe potęgi x , to charakter zależności współczynnika

rozszerzalności liniowej od temperatury będzie bardziej złożony. Zwykle

dla wyższych temperatur wartości współczynników rozszerzalności cieplnej

ciał są większe.

29.2. Zasada pomiaru i układ pomiarowy

Badanie rozszerzalności cieplnej ciał stałych jest oparte zwykle na

prawie opisującym zależność długości ciała od temperatury

( )

0 1 α∆

(29.4)

gdzie: l t - długość ciała w temperaturze T , l 0 - długość ciała w tempera-

turze T 0 , ∆ TTT

l T

−

(29.5)

daje wygodną formę wyznaczenia współczynnika a na podstawie

zmierzonej zależności względnego wydłużenia od przyrostu temperatury.

Wartość współczynnika rozszerzalności liniowej jest bowiem równa

tangensowi kąta

nachylenia krzywej na wykresie, przedstawiającym zależność wydłużenia

względnego ∆ l / 0 od przyrostu temperatury ∆ T .

l l

t =+

= − 0 , α - współczynnik rozszerzalności liniowej.

Przekształcenie ostatniego równania do postaci

∆

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: