STATYSTYKA, zajęcia nr 9(a)
SEZONOWOŚĆ (z funkcją trendu)
Zadanie 1. Sprzedaż lodów (w tys. sztuk) w latach 1991-1993 z podziałem na kwartały przedstawia tabela:
a) obliczyć (i zinterpretować) wskaźniki sezonowości metodą multiplikatywną
b) postawić prognozę sprzedaży w III kwartale 1996 roku
Przyjąć założenie, że funkcja trendu dana jest wzorem y^ = t + 3
Rok / Kwartał
Sprzedaż lodów
1991 / I
II
III
IV
5
7
9
6
1992 / I
10
15
8
1993 / I
16
22
Model multiplikatywny wyrażony jest wzorem: y = y^ · Ss ± Sy
gdzie:
Ss – wskaźnik sezonowości
Sy – odchyl. stand. skł. reszt.
Cechuje się tym, że wahania sezonowe stają się coraz większe jeżeli funkcja trendu rośnie lub coraz mniejsze gdy funkcja trendu maleje
ROZWIĄZANIE:
1. Nadajemy poszczególnym kwartałom numerację od 1 do n (t=1,2,3...n) (kolumna 3)
2. Wyznaczamy wartości teoretyczne (y^) podstawiając poszczególne okresy (t) do funkcji trendu y^ = t + 3 (kolumna 4)
3. Wyznaczamy indywidualne wskaźniki sezonowości (Ssi) tj. dla każdego okresu oddzielnie (kolumna 5)
4. Dodajemy te wskaźniki do siebie, ale tylko w ramach tych samych kwartałów
Suma I kwartałów =
Suma II kwartałów =
Suma III kwartałów =
Suma IV kwartałów =
5. Liczymy średnie, które nazywać się będą surowymi wskaźnikami sezonowości*
Średnia I kwartałów =
Średnia II kwartałów =
Średnia III kwartałów =
Średnia IV kwartałów =
6. Sumujemy surowe wskaźniki sezonowości
Suma =
* Dlatego nazywają się surowymi, ponieważ ich suma nie daje 400. Liczba 400 to iloczyn 4 okresów sezonowości (4 kwartałów) razy 100 (%) więc suma musi dawać 400
7. Korygujemy sumę do 400 (tylko wtedy jeśli jest inna niż 400)
Suma surowych wskaźników sezonowości : 400 =
Liczba ta nazywa się współczynnikiem korygującym (k), który będzie wyrównywał surowe wskaźniki sezonowości do sumy równej właśnie 400
8. Oczyszczamy surowe wskaźniki sezonowości dzieląc je przez współczynnik korygujący (k)
I kwartał =
II kwartał =
III kwartał =
IV kwartał =
Suma = 400 !!!
Ponieważ teraz suma tych wskaźników daje liczbę 400 możemy już je uznać za oczyszczone wskaźniki sezonowości, które dopiero teraz możemy interpretować (tak jak indeksy)
INTERPRETACJA:
W każdym I kwartale w badanym okresie sprzedaż lodów jest .................... od przeciętnej kwartalnej o ..........%
w II kwartale .................... o ..........%
w III kwartale .................... o ..........%
w IV kwartale .................... o ..........%
zawsze od przeciętnej kwartalnej !!!
PROGNOZA:
Ponieważ III kwartał 1996 roku będzie .......... z kolei okresem, najpierw wyznaczamy wartość teoretyczną podstawiając t=.......... do funkcji trendu y^ = t + 3
y^ =
Zgodnie z zapisem modelu multiplikatywnego musimy jeszcze uwzględnić odpowiedni wskaźnik sezonowości oraz odchylenie standardowe składnika resztowego
Ponieważ jest to III kwartał 1996 roku, wynik y^ = ..........
mnożymy przez odpowiedni wskaźnik dla III kwartału czyli przez ..........
Odchylenie standardowe reszt obliczamy z odpowiedniego wzoru (patrz analiza dynamiki) wykorzystując kolumnę kwadratów odchyleń wartości empirycznych od teoretycznych** czyli (y – y^)2
** UWAGA !!! W analizie sezonowości wartości teoretyczne muszą być jeszcze wymnożone przez oczyszczone wskaźniki sezonowości !!! Dopiero wtedy liczymy odchylenia !!!
S = ..........
tą sumę podstawiamy do wzoru na odchyl. stand. skł. resztowego
Ostatecznie prognoza na III kwartał 1996 roku wyniesie:
chinskawiewiora1