al1_e_cegh8.pdf
(
81 KB
)
Pobierz
Algebra liniowa 1
Egzamin podstawowy, semestr zimowy 2009/2010
Na pierwszej stronie pracy prosz napisa nazw kursu, z którego odbywa si egzamin, nazw egzaminu
(podstawowy, poprawkowy lub dodatkowy), swoje imi i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek,
rok studiów, imi i nazwisko wykładowcy (oraz osoby prowadzcej wiczenia), dat oraz sporzdzi po-
ni
sz
tabelk
.
Ponadto prosz
ponumerowa
, podpisa
i spi
zszywaczem wszystkie pozostałe
kartki pracy.
C
1
2
3
4
5
6
Suma
Tre
ci zada
prosz
nie przepisywa
.
Rozwi
zanie zadania o numerze
n
nale
y napisa
na
n
-tej
kartce pracy
. Na rozwi
zanie zada
przeznaczono 90 minut, za rozwi
zanie ka
dego zadania mo
na
otrzyma od 0 do 5 punktów. W rozwizaniach naley dokładnie opisywa przebieg rozumowania, tzn.
formułowa wykorzystywane definicje i twierdzenia, przytacza stosowane wzory, uzasadnia wycigane
wnioski. Ponadto prosz sporzdza staranne rysunki z pełnym opisem.
Powodzenia!
Teresa Jurlewicz
ZADANIA
z
1.
Przedstawi na płaszczynie zespolonej wszystkie liczby spełniajce zwizek
z
2
+ 6 £
5
z
.
V
(
z
) =
z
4
+ 2
z
3
+ 7
z
2
+ 6
z
+ 12
2.
Jednym z pierwiastków wielomianu
jest liczba
z
1
= −1 −
i
3
zespolona
. Poda pozostałe pierwiastki tego wielomianu.
−1
1 1 0 2
1 2 0 4
0 0 −1 0
1 2
3.
Metod bezwyznacznikow obliczy macierz
i sprawdzi popraw-
0 3
Odpowiedzi do zestawu
C
no wyniku.
4.
Rozwiza podany układ równa wykorzystujc wzory Cramera:
z
0
= 0
r
= 2
1.
Piercie o rodku
, promieniu wewntrznym
R
= 3
i zewntrznym
;
2
x
+
y
+
z
= 6
−
x
+ 2
z
= 4
3
x
+ 2
y
+
−1 +
i
3 ,
i
3 , −
i
3
2.
;
.
2 −1
0
0
z
= 7
−1 −1
0
2
3.
;
0
0 −1
0
B
= ( 1, 0, 1 ),
D
= ( 0, 2, 0 ),
równoległo
cianu
5.
Dane s punkty
E
= ( 2, 0, 1 ),
G
= ( 1, 0, 2 )
(rysunek). W jakim punkcie i pod
0
1
0 −1
ABCDEFGH
jakim ktem przecinaj si przektne jego
x
= 2,
y
= −1,
z
= 3
5.
k
t
4.
;
AG
CE
1
5
( 1,
1
2
i
?
arccos
, 1 )
, punkt
;
3
11
6.
.
P
= ( 1, 3, 0 )
6.
W jakiej odległoci od płaszczyzny przechodzcej przez punkty
,
Q
= ( 2, 1, 1 ),
R
= ( 1, 2, −1 )
A
= ( 0, 2, −1 )
znajduje si
punkt
?
Algebra liniowa 1
Egzamin podstawowy, semestr zimowy 2009/2010
Na pierwszej stronie pracy prosz napisa nazw kursu, z którego odbywa si zaliczenie, termin
zaliczenia (podstawowy, poprawkowy lub dodatkowy), swoje imi i nazwisko, numer indeksu, wydział,
kierunek, rok studiów, imi
i nazwisko wykładowcy (oraz osoby prowadz
cej
wiczenia), dat
oraz
sporz
dzi
poni
sz
tabelk
.
Ponadto prosz
ponumerowa
, podpisa
i spi
zszywaczem wszystkie
pozostałe kartki pracy.
1
2
3
4
5
6
Suma
E
Treci zada prosz nie przepisywa.
Rozwi
zanie zadania o numerze
n
nale
y napisa
na
n
-tej
kartce pracy
. Na rozwizanie zada przeznaczono 120 minut, za rozwizanie kadego zadania mona
otrzyma od 0 do 5 punktów. W rozwizaniach naley dokładnie opisywa przebieg rozumowania, tzn.
formułowa wykorzystywane definicje i twierdzenia, przytacza stosowane wzory, uzasadnia wycigane
wnioski. Ponadto prosz sporzdza staranne rysunki z pełnym opisem.
Powodzenia!
Teresa Jurlewicz
ZADANIA
Na płaszczy
nie zespolonej naszkicowa
zbiór
1.
z
+ 2
i
3 −
z
{
z
Î
C
:
³ 1 }
.
z
2
+ 3
z
+ 3 +
i
2.
Znale pierwiastki wielomianu zespolonego
.
D
Wyznaczy
macierz
3.
z równania
×
D
×
=
0 1
2 4
0 12
.
1 2
2 1
−6
0
Metod
eliminacji Gaussa rozwi
za
układ równa
4.
x
+
y
+ 2
t
= 1
y
+ 2
z
+ 5
t
= 0
2
x
+
z
+ 4
t
= 7
−
x
+ 2
y
+ 3
z
+ 8
t
= 0
.
Odpowiedzi do zestawu
E
1.
Górna półpłaszczyzna wraz z brzegiem ograniczona symetraln odcinka
o kocach
P
= ( 0, 2, 1 ),
Q
= ( 2, 3, 1 )
5.
Uzasadni, e rzuty prostoktne punktów
na
z
1
= −2
i
,
z
2
= 3
z
2
, bez punktu
;
p :
x
+
y
+
z
= 0
trójk
t równoboczny.
płaszczyzn
tworz wraz z pocztkiem układu współrzdnych
z
1
= −2 +
i
,
z
2
= −1 −
i
2.
;
−7 4
3.
;
6.
Wyznaczy punkt oraz kt, pod jakim przecinaj si proste
4 −4
x
= −1,
y
= −6
z
= −7,
t
= 4
x
= 2 +
t
y
= 2 + 2
t
z
= −1 + 3
t
x
= 3 + 4
s
y
= 4 +
s
z
= 2 + 5
s
4.
,
;
p
6
k
1
:
k
2
:
s
,
t
Î
R
( 3, 4, 2 )
oraz
, gdzie
.
6.
punkt
, kt
.
Algebra liniowa 1
Egzamin podstawowy, semestr zimowy 2009/2010
Na pierwszej stronie pracy prosz napisa nazw kursu, z którego odbywa si egzamin, nazw egzaminu
(podstawowy, poprawkowy lub dodatkowy), swoje imi i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek,
rok studiów, imi i nazwisko wykładowcy (oraz osoby prowadzcej wiczenia), dat oraz sporzdzi po-
ni
sz
tabelk
.
Ponadto prosz
ponumerowa
, podpisa
i spi
zszywaczem wszystkie pozostałe
kartki pracy.
G
1
2
3
4
5
6
Suma
Tre
ci zada
prosz
nie przepisywa
.
Rozwi
zanie zadania o numerze
n
nale
y napisa
na
n
-tej
kartce pracy
. Na rozwi
zanie zada
przeznaczono 90 minut, za rozwi
zanie ka
dego zadania mo
na
otrzyma od 0 do 5 punktów. W rozwizaniach naley dokładnie opisywa przebieg rozumowania, tzn.
formułowa wykorzystywane definicje i twierdzenia, przytacza stosowane wzory, uzasadnia wycigane
wnioski. Ponadto prosz sporzdza staranne rysunki z pełnym opisem.
Powodzenia!
Teresa Jurlewicz
ZADANIA
6 − 4
i
5 +
i
)
47
(
1.
Obliczy
.
2.
Obliczy i zaznaczy na płaszczynie zespolonej wszystkie pierwiastki wielomianu
wiedzc, e liczba
V
(
z
) =
z
4
− 4
iz
3
+ 8
iz
+ 32
4
i
jest jednym z nich.
B
2
B
−1
3.
Obliczy
i na tej podstawie wyznaczy macierz
dla
1
3 0
0
3 −1 0
0
B
=
.
0
0 3
1
0
0 1 −3
Metod
eliminacji Gaussa rozwi
za
układ równa
4.
x
+ 2
y
+
z
= 1
y
+
t
= 0
x
+ 5
y
+ 3
z
+
t
= −1
−
x
− 2
y
− 5
z
+ 5
t
=
.
Odpowiedzi do zestawu
G
2
2
23
( 1 +
i
)
1.
;
5.
Napisa równanie parametryczne prostej prostopadłej do trójkta o wierzchołkach
k
2
i
, 4
i
,
3 −
i
, −
3 −
i
2.
;
P
= ( 2, 0, 4 )
Q
= ( −4, −2, 3 )
R
= ( −1, 2, 2 )
i przechodz
cej przez punkt przecinania si
jego
rodkowych.
,
,
1
10
B
2
= 10
I
,
B
−1
=
B
3.
;
x
=
y
= 1
z
= −2,
t
= −1
4.
,
;
x
= −1 + 2
t
y
= −3
t
z
= 3 + 6
t
t
Î
R
5.
,
,
,
;
Wyznaczy
punkt oraz k
t przeci
cia płaszczyzny
p :
x
− 3
y
+
z
= −1
prost
6.
5
33
( 5, 1, −3 )
arcsin
6.
punkt
, kt
.
k
:
x
+
y
= 6,
x
−
z
= 8
.
Algebra liniowa 1
Egzamin podstawowy, semestr zimowy 2009/2010
Na pierwszej stronie pracy prosz napisa nazw kursu, z którego odbywa si egzamin, nazw egzaminu
(podstawowy, poprawkowy lub dodatkowy), swoje imi i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek,
rok studiów, imi i nazwisko wykładowcy (oraz osoby prowadzcej wiczenia), dat oraz sporzdzi po-
ni
sz
tabelk
.
Ponadto prosz
ponumerowa
, podpisa
i spi
zszywaczem wszystkie pozostałe
kartki pracy.
H
1
2
3
4
5
6
Suma
Tre
ci zada
prosz
nie przepisywa
.
Rozwi
zanie zadania o numerze
n
nale
y napisa
na
n
-tej
kartce pracy
. Na rozwi
zanie zada
przeznaczono 90 minut, za rozwi
zanie ka
dego zadania mo
na
otrzyma od 0 do 5 punktów. W rozwizaniach naley dokładnie opisywa przebieg rozumowania, tzn.
formułowa wykorzystywane definicje i twierdzenia, przytacza stosowane wzory, uzasadnia wycigane
wnioski. Ponadto prosz sporzdza staranne rysunki z pełnym opisem.
Powodzenia!
Teresa Jurlewicz
ZADANIA
Na płaszczy
nie zespolonej naszkicowa
zbiór
1.
3
z
2
z
Î
C
: p £ arg (
z
− 3
i
) £
2
p,
³ 6 Im
z
.
V
(
z
) =
z
12
− 3
z
4
− 2
2.
Ile rónych pierwiastków zespolonych ma wielomian
.
Przedstawi je na płaszczynie zespolonej.
B
Wyznaczy
wszystkie macierze
3.
z warunku
B
T
×
B
=
+
B
2
9 1
.
−3 0
4.
Metod
macierzy odwrotnej rozwi
za
układ równa
4
x
+ 3
y
+ 2
z
= 3
x
+ 2
z
= 4
.
Odpowiedzi do zestawu
H
−
x
+
y
+ 3
z
= 1
3
i
z
0
= 0
1.
przesunita w gór o wektor
cz zewntrza koła o rodku
P
,
Q
,
R
5.
Obliczy pole trójkta o wierzchołkach
znajdujcego si
r
= 3
i promieniu
znajdujca si w III wiartce układu współrzdnych;
P
= ( −1, 2 ),
Q
= ( 5, 6 ),
R
= ( 2, −3 )
a)
na płaszczynie, przy czym
;
8
4
− 1 È
4
2
2.
jest
rónych pierwiastków tworzcych zbiór
;
P
= ( 2, 1, −1 ),
Q
= ( 4, 3, 1 ),
R
= ( 0, 5, −1 )
1 0
−1 0
b)
w przestrzeni, jeeli
.
,
3.
;
1
3
−3 −
3
3
6.
Napisa równania dwóch nieprzecinajcych si płaszczyzn, z których jedna
zawiera prost
x
=
4
3
5
3
4
3
y
= −
z
=
4.
,
,
;
k
1
:
x
= 1 −
s
,
y
= 3,
z
= 2 + 2
s
s
Î
R
,
, za druga prost
k
2
:
x
− 2 = 3
y
= −
z
− 1.
21
2
14
5. a)
,
b)
;
p
1
: 2
x
− 3
y
+
z
+ 5 = 0
p
2
: 2
x
− 3
y
+
z
− 3 = 0
6.
,
.
Plik z chomika:
pwrw920122013
Inne pliki z tego folderu:
al1_e_cegh8.pdf
(81 KB)
Algebra.rar
(1482 KB)
Inne foldery tego chomika:
Analiza
Chemia
Fizyka
Geometria wykreślna
Maszyny
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin