Przykład 1
The Delta Shoe Company, producent obuwia, zaopatruje się w skóry w firmie Reggins, która jest znana z wysokiej jakości oraz rzetelności i punktualności realizacji zamówień. Nowy szef produkcji w Delcie uważa, że w celu zmniejszenia kosztów gospodarowania zapasami warto przeprowadzić analizę optymalizacyjną. Koszt realizacji każdego zamówienia u Regginsa wynosi 20$. Roczny koszt utrzymania zapasu jednostkowego (ok. 20 stóp kwadratowych skóry) wynosi 40$. Roczne zużycie skóry w Delcie wynosi ok. 6400 jednostek i jest równomiernie rozłożone w czasie.
Problem
ü Ile zamawiać,
Q – wielkość zamówienia,
ü Kiedy składać zamówienie,
RP – poziom zapasu, przy którym składa się zamówienie, Reorder Point,
Kryterium
Minimalizacja kosztów sterowania zapasami
Koszty
ü Koszt realizacji zamówienia, - koszt realizacji zamówienia (ordering cost),
ü Koszt utrzymywania zapasów, - roczny koszt utrzymywania jednostki zapasu (holding cost),
DETERMINISTYCZNY MODEL ZAPASÓW EOQ (Economic Order Quantity)
F. W. Harris – 1915 r., F. E. Raymond – początek lat 30. XX w., rozszerzenie modelu; później dalsze modyfikacje
Wersja 1 – model z natychmiastową dostawą
Założenia
1. Poziom zapasu jest znany w dowolnej chwili
2*. Popyt jest deterministyczny i proporcjonalny do czasu (zapas wyczerpuje się liniowo)
3. Każde zamówienie ma stałą wysokość Q
4*. RP = 0
5*. Czas oczekiwania na dostawę (lead time, L) jest zerowy
6*. Brak zapasu oznacza stratę klienta (nie można zaspokoić popytu z opóźnieniem, nie występuje backordering)
7. Horyzont czasowy jest odległy (optymalizacja w długim okresie)
Zmienna decyzyjna
Q - wielkość zamówienia,
Rys. 1 Polityka EOQ-wersja 1 – poziom zapasu jako funkcja czasu
Parametry
D - popyt w jednostce czasu, ; przyjmujemy, że jednostka czasu = rok = 250 dni,
- koszt realizacji zamówienia (ordering cost),
- roczny koszt utrzymywania jednostki zapasu
Pozostałe zmienne
Z(t) - stan zapasu w chwili t,
- średni stan zapasu w długim okresie
N - liczba zamówień w ciągu roku
(1)
T - odstęp czasu między kolejnymi zamówieniami
(2)
K(Q) – roczny koszt tej polityki
(3)
Kryterium optymalności:
(4)
(5)
Aby wyznaczyć optymalny poziom uzupełniania zapasu należy wyznaczyć minimum funkcji (5)
(6)
Własności polityki optymalnej
§ Liczba zamówień w ciągu roku
(1) (7)
§ Odstęp czasu między kolejnymi zamówieniami
(2) (8)
§ Średni stan zapasu
(4) (9)
§ Roczny koszt tej polityki
(5) (10)
§ Dekompozycja kosztu optymalnej polityki
przy optymalnej polityce koszty zamawiania i koszty utrzymywania zapasu są takie same
Przykład 1, cd.
1) Wyznacz optymalną politykę według modelu EOQ.
2) Jaki będzie przeciętny poziom zapasu skóry w Delcie?
3) Ile zamówień Delta będzie składać w ciągu roku?
4) Jak często będą składane zamówienia?
5) Jaki będzie roczny koszt gospodarowania zapasami skóry w Delcie?
6) Porównaj tę politykę ze składaniem zamówień co 10 dni.
Wersja 2
4*. RP = ?
5*. Czas oczekiwania na dostawę (lead time, L) jest dodatni
Rys. 2 Polityka EOQ-wersja 2 – poziom zapasu jako funkcja czasu
Wielkość popytu w czasie oczekiwania na dostawę jest równa LD, zatem aby wyznaczyć Reorder Point należy rozpatrzyć dwa przypadki:
1) popyt pojawiający się podczas oczekiwania na dostawę jest mniejszy niż optymalna wielkość zamówienia z poprzedniej wersji modelu
2) popyt jest większy, zamówienie trzeba złożyć we wcześniejszym cyklu
§ (11)
§
, ,
7) Jak zmieni się polityka optymalna, gdy przyjmiemy, że czas realizacji zamówienia wynosi 5 dni.
Wersja 3
5. Czas oczekiwania na dostawę jest zmienną losową o wartości oczekiwanej L i odchyleniu standardowym ;
W tej wersji modelu:
§ S – zapas bezpieczny, safety stock,
(12)
...
Szymuszka