13wytrzymalosczlozona.pdf
(
620 KB
)
Pobierz
WYTRZYMAŁOŚĆ ZŁOŻONA
Przypadki wytrzymałości złożonej
W praktyce inżynierskiej najczęściej spotyka się
złożone
przypadki obciążeń konstrukcji
. Do prawidłowego rozwiązy-
wania tych zagadnień konieczna jest znajomość wcześniej
omówionych prostych przypadków, takich jak rozciąganie, skrę-
canie i zginanie, a w szczególności rozkładów naprężeń po-
wstających pod wpływem tych obciążeń. Konieczna jest też
znajomość hipotez wytrzymałościowych, niezbędnych do sfor-
mułowania warunku wytrzymałościowego, uwzględniającego
różnego typu naprężenia, (normalne i styczne), działające w
jednym punkcie.
NAJCZĘŚCIEJ SPOTYKANE PRZYPADKI:
–
zginanie ukośne,
–
zginanie połączone z rozciąganiem (lub ściskaniem),
–
zginanie połączone ze skręcaniem,
–
ogólny przypadek wytrzymałości złożonej, a więc połącze-
nie rozciągania, skręcania i zginania.
W praktycznych obliczeniach wytrzymałościowych często
pomija się wpływ obciążeń poprzecznych, dlatego w tym roz-
dziale nie uwzględniono tzw. ścinania, a omówienie wpływu sił
poprzecznych na wytrzymałość zginanych belek ograniczono
do najważniejszych przypadków.
Podstawowym zagadnieniem w obliczeniach wytrzymało-
ściowych konstrukcji lub ich elementów, poddanych obciążeniu
złożonemu, jest
identyfikacja obciążeń
. Identyfikacja polega
na wykorzystaniu praw statyki do określenia sił i momentów
działających na konstrukcję lub jej fragment, pochodzących od
obciążeń zewnętrznych. Szerokie zastosowanie znajdują tutaj
tzw.
zerowe układy sił
, pozwalające na określenie sił we-
wnętrznych w poszczególnych częściach konstrukcji.
13 Wytrzymałość złożona.doc
146
Zginanie ukośne
Zginanie ukośne (zginanie złożone) jest bezpośrednio
związane ze zginaniem prostym. Występuje wówczas,
gdy wektor momentu zginającego belkę nie pokrywa się
z kierunkiem żadnej z osi symetrii. Zginanie ukośne
można traktować jako
sumę zginania prostego w
płaszczyźnie pionowej oraz w płaszczyźnie poziomej
.
P
RZYKŁAD
Belka wspornikowa o długości L = 1 m, przekroju prostokątnym o wymiarach b = 3
cm, h = 5 cm jest obciążona na końcu siłą skupioną P = 1 kN, odchyloną od pionu o
kąt
= 20
. Wyznaczyć naprężenia, położenie osi obojętnej oraz ugięcie belki. Przy-
jąć E = 2
10
5
MPa.
a)
Maksymalny moment zginający występuje w utwierdzeniu: M = P
.
L = 1
1 kN
m.
Siłę P, przyłożoną do swobodnego końca belki, rozkłada się na składową pionową
i poziomą. Momenty zginające wywołane tymi składowymi wynoszą
M
PL
sin
1
1
sin
20
,0
342
kN
,m
Y
M
PL
cos
1
1
cos
20
,0
940
kN
.m
Z
Momenty bezwładności oraz wskaźniki wytrzymałości na zginanie wynoszą
3
3
2
2
bh
3
5
bh
3
5
4
3
J
31
,
25
cm
,
W
12
5,
cm
,
Z
Z
12
12
6
6
3
3
2
2
hb
5
3
hb
5
3
4
3
J
11
,
25
cm
,
W
5,7
cm
.
Y
Y
12
12
6
6
Maksymalne naprężenia zginające w płaszczyźnie pionowej
M
3
,0
940
Z
10
75
2,
MPa
,
gy
W
12
3,
Z
a w płaszczyźnie poziomej
M
3
,0
342
Y
10
45
6,
MPa
.
gz
W
5,7
Y
13 Wytrzymałość złożona.doc
147
b)
Rozkłady naprężeń przedstawiono na
rys. b. Po zsumowaniu naprężeń z
uwzględnieniu ich znaków w punktach A,
B, C i D, znajdujących się w narożach
przekroju, otrzymuje się naprężenia wy-
padkowe:
75
2,
45
6,
120
8,
MPa
,
A
75
2,
45
6,
29
6,
MPa
,
B
75
2,
45
6,
120
8,
MPa
,
C
75
2,
45
6,
29
6,
MPa
.
D
c)
Wykres naprężeń normalnych wzdłuż
krawędzi konturu przekroju poprzeczne-
go przedstawiono na rys. c. Widać na
nim, że na krawędziach w dwóch punk-
tach naprężenia są równe zeru. Po zrzu-
towaniu tych punktów na krawędzie
otrzymuje się położenie osi obojętnej,
dzielącej przekrój na część rozciąganą
„+” oraz ściskaną „–”. Na rysunku przed-
stawiono również rozkład naprężeń
wzdłuż linii prostopadłej do osi obojętnej.
Przedstawione wyżej rozwiązanie sta-
nowi naturalne wykorzystanie superpo-
zycji zginania w dwóch prostopadłych
płaszczyznach.
13 Wytrzymałość złożona.doc
148
Zginanie i rozciąganie
Wspólne działanie sił rozciągających (ściskających) oraz
momentu zginającego występuje najczęściej przy mimośrodo-
wym obciążeniu pręta. Mimośrodowość może być wywołana
przyłożeniem sił poza środkiem ciężkości, wykrzywieniem osi
pręta lub równocześnie dwoma tymi czynnikami. Na rysunku
przedstawiono przykład obciążenia pręta siłą skupioną przyło-
żoną w punkcie A(e
y
, e
z
), przesuniętym względem środka cięż-
kości przekroju o odległość e. Po przyłożeniu w środku ciężko-
ści dwóch sił (P, –P), tworzących układ sił zerowych (zrówno-
ważony układ sił), można łatwo zidentyfikować parę sił tworzącą
moment zginający, M = P
e, oraz niezrównoważoną siłę ści-
skającą P, przyłożoną w środku ciężkości. Sytuację tę przed-
stawiono na rys. a. Rysunek b pokazuje superpozycję obciążeń:
ściskanie pręta siłą P przyłożoną w środku ciężkości przekroju,
momentem zginającym M
Z
oraz momentem zginającym M
Y
.
Z wzorów na sumowanie naprężeń, poznanych przy omawia-
niu zginania ukośnego, oblicza się naprężenia w dowolnym
punkcie przekroju:
P
M
M
Z
Y
y
z
A
J
J
Z
Y
13 Wytrzymałość złożona.doc
149
P
RZYKŁAD
Obliczyć naprężenia w osiowo ściska-
nej kolumnie. Porównać naprężenia w
przekrojach I-I oraz II-II.
P
2a
II
II
Kolumna składa się z części o powierzch-
ni a
2
(przekrój I-I) oraz z części o po-
wierzchni 2a
2
(przekrój II-II).
e
I
I
a
P
W przekroju I-I występują naprężenia ściskające od siły
osiowej P:
I - I
P
2
.
P
a
2
I
P
a
Przekrój II-II jest obciążony mimośrodowo w stosunku do
osi działania siły P. Zerowy układ sił pokazuje działanie siły
osiowej P oraz momentu zginającego M = P
e, e = 0,5a. Na-
prężenia normalne od siły osiowej P wynoszą
P
P
Zerowy
układ sił
II - II
P
P
IIP
,
P
2a
2
3P
4a
2
2
2
a od momentu zginającego
a
6
P
M
P
e
3
2
.
3P
4a
2
IIM
2
3
2
W
4
4
a
2
e
6
Wypadkowe naprężenia normalne w przekroju II-II wyno-
szą:
naprężenia ściskające w punkcie A
II - II
P
4a
2
A
B
5
A
II
A
P
A
M
,
II
II
II
2
4
5P
4a
2
e
naprężenia rozciągające w punkcie B
P
A
II
A
P
A
M
.
II
II
2
4
Porównując maksymalne naprężenia normalne w przekrojach I-I oraz II-II otrzymuje
się
5
II
.
4
I
Działanie momentu zginającego powoduje, że w przekroju II-II o powierzchni 2a
2
na-
prężenia są większe niż w przekroju I-I o powierzchni a
2
.
13 Wytrzymałość złożona.doc
150
Plik z chomika:
kocur892
Inne pliki z tego folderu:
Booze & Glory - 2012 - Back where we belong (EP).rar
(35752 KB)
ALERT! ALERT - s-t 7.zip
(22521 KB)
Wytrzymałość materiałów w zadaniach- Jan Lewiński.pdf
(12588 KB)
Podstawy wytrzymałości materiałów Marian Ostwald.pdf
(9346 KB)
13wytrzymalosczlozona.pdf
(620 KB)
Inne foldery tego chomika:
STUDIA
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin