BADANIE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH

1.      CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z często spotykanymi charakterystykami dynamicznymi przetworników pomiarowych, metodami wyznaczania zakresów pomiarowych, jak również urządzeniami wykorzystywanymi w ćwiczeniu.

2.      ZAKRES ĆWICZENIA

Ćwiczenie obejmuje wyznaczenie charakterystyk dynamicznych przetwornika magnetoelektrycznego  oraz określenie pomiarowego zakresu częstotliwości.

Schemat pomiarowy

              1 – przetwornik obrotowo-impulsowy (250 impulsów/obrót)

              2 – silnik napędowy

              3 – mimośrody

              4 – głowica indukcyjna

              5 – miernik magnetoelektryczny czujnika indukcyjnego

              6 – czasowy licznik impulsów

3.      WYKONANIE ĆWICZENIA

Zdjąć charakterystykę amplitudowo-częstotliwościową miernika magnetoelektrycznego, czyli zależność amplitudy wychylenia wskazówki xo od częstotliwości f przy zachowaniu stałej amplitudy wymuszenia q.

W pierwszej kolejności należy określić wartości q’max i q’min maksymalnego i minimalnego statycznego wychylenia wskazówki przy zastosowaniu określonego mimośrodu i obliczyć amplitudę q.

q = q’max - q’min

Następnie należy  odczytać z miernika dynamiczne wychylenia wskazówki x’i min oraz x’imax przy pobudzeniu sinusoidalnym o częstotliwości fi oraz obliczyć amplitudy x0i.

x0i. = x’imax - x’i min

Przyjąć następujące częstotliwości wymuszeń:

fi  =0,1; 0,2; 0,3;  . . . 2,0[Hz]

Opracowanie wyników:

1.                Wykonać wykres charakterystyki amplitudowo-częstotliwościwej badanego miernika

2.                Na podstawie zdjętej charakterystyki obliczyć parametry przetwornika II rzędu: w0, r, f0, x.

3.                Na podstawie obliczonych parametrów miernika wyznaczyć pomiarowy zakres częstotliwości f0,0,5, dla którego błąd przetwarzania amplitudy nie przekracza 5%.

Omówienie ćwiczenia:

              Jeżeli w wyprowadzonym uprzednio dynamicznym równaniu miernika magnetoelektrycznego zastąpimy kąt obrotu wskazówki poprzez jej wychylenie odczytywane bezpośrednio na skali x, oraz moment wymuszenia M przyjmiemy jako funkcję sinusoidalną czasu, a jego amplitudę określimy także poprzez wychylenie wskazówki, oznaczone jako q, to równanie po podzieleniu przez moment bezwładności możemy zapisać w postaci:

gdzie:

                            x = x(t)  [mm]

                            r [1/s] – współczynnik tłumienia

                            w0 = 2pf0 [rad/sek] – częstotliwość własna układu

                            w = 2pf [rad/sek] – częstotliwość wymuszenia

                            q [mm] – amplituda wymuszenia

Rozwiązaniem układu jest wyrażenie:

lub

Zatem amplituda drgań jest równa:

Dopasowując otrzymane wyniki charakterystyki częstotliwościowej do ostatniego wyrażenia metodą najmniejszych kwadratów określamy parametry układu w0 i r. W tym celu przekształcimy równanie do postaci:

Przedstawiając:

                            X = w2                                     

Otrzymujemy:

Zatem: a2 i a1 wyznaczamy z układu równań:

i dalej otrzymamy:

      oraz               

    - tłumienie względne

Ostatnim etapem opracowania jest wyznaczenie zakresu pomiarowego częstotliwości, przy maksymalnym błędzie przetwarzania amplitudy równym 5%. Można ten zakres wyznaczyć korzystając ze wzoru wyprowadzonego uprzednio na amplitudę drgań wymuszonych o częstotliwości:

gdzie:              q  - amplituda wymuszenia

                            x0 – amplituda drgań

Mogą tutaj wystąpić dwa przypadki zależne od wartości tłumienia x. Funkcja x0(w) w początkowej fazie może być rosnąca, przy małym tłumieniu, lub  w całym zakresie malejąca, przy dużym tłumieniu. Zatem należy sprawdzić górną  i dolną granicę 5%-go odchylenia amplitudy drgań x0(w) od wartości wymuszenia q.

Oznaczając przez k iloraz:

widzimy, że może on przyjąć wartości równe: k = 1,05 i k = 0,95.

Przedstawiając ostateczną zależność do równania funkcji x0(w) otrzymamy:

i po prostych przekształceniach:

Następnie należy rozwiązać to równanie dwukwadratowe. Ostatecznie otrzymujemy:

Dla k = 1,05

Dla k = 0,95:

Najpierw obliczamy f0,05 dla k = 1,05 i jeżeli wyrażenia podpierwiastkowe są dodatnie stanowi ostateczną odpowiedź. Jeżeli nie odpowiedzią będzie f0,05 dla k = 0,95.

Przykład opracowania wyników pomiarów:

Jeżeli przykładowo otrzymamy następujące wyniki:  q = 320mm

To sumując odpowiednie wartości potrzebne do rozwiązania układu równań na obliczenie współczynników a1 i a2 otrzymujemy:

...