Microsoft Word - L20 calka potrojna.pdf

(47 KB) Pobierz
Microsoft Word - L20 calka potrojna.doc
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY
Semestr III Studia Niestacjonarne
Elektrotechnika
Lista Nr 20
CAŁKA POTRÓJNA
Zad.1. Całk ħ potrójn Ģ ÐÐÐ
V
f
(
x
,
y
,
z
)
dxdydz
zamieni ę na całki iterowane, je Ň eli obszar V jest ograniczony
powierzchniami o równaniach:
a)
x
=
0
y
=
0
z
=
0
2
x
+
3
y
+
4
z
=
12
b)
x
2
+
y
2
=
3
z
=
−
1
z
=
2
c)
z
=
2
x
2
+
y
2
,
z
=
6
d)
x
2
+
y
2
+
z
2
=
25
,
z
=
4
e)
z
=
x
2
+
y
2
,
x
2
+
y
2
+
z
2
=
4
f)
y
=
x
2
+
z
2
,
y
=
8
−
x
2
−
z
2
Zad.2. Obliczy ę ÐÐÐ
V
f
(
x
,
y
,
z
)
dxdydz
, je Ň eli:
a)
f
(
x
,
y
,
z
)
=
xyz
,
V
:
y
³
x
2
,
x
³
y
2
,
0
£
z
£
xy
b)
f
(
x
,
y
,
z
)
=
e
x
+
y
+
z
,
V
:
x
£
0
−
x
£
y
£
1
0
£
z
£
−
x
c)
f
(
x
,
y
,
z
)
=
x
2
+
y
2
,
V
:
x
2
+
y
2
£
4
1
−
x
£
z
£
2
−
x
d)
f
(
x
,
y
,
z
)
=
1
,
V
:
x
³
0
y
³
0
z
³
0
z
£
1
−
x
−
y
(
3
x
+
2
y
+
z
+
1
)
4
e)
f
(
x
,
y
,
z
)
=
x
2
,
V
:
z
£
9
−
x
2
−
y
2
,
z
³
0
f)
f
(
x
,
y
,
z
)
=
z
,
V obszar ograniczony powierzchniami:
x
2
+
y
2
+
z
2
=
2
,
x
2
+
y
2
=
z
2
dla
x
2
+
y
2
z
³
0
poło Ň ony na zewn Ģ trz walca
x
2
+ y
2
=
1
4
Zad.3. Obliczy ę obj ħ to Ļ ci brył ograniczonych powierzchniami:
a)
x
+
y
+
z
=
2
3
x
+
y
=
2
3
x
+
2
y
=
4
y
=
0
z
=
0
b)
y
=
1
z
=
0
y
=
x
2 ,
z
=
x
2
+
y
2
c)
z
2
=
x
2
+
y
2
,
z
=
2
−
x
2
−
y
2
d)
x
2
+
y
2
=
2
y
,
z
=
0
z
+
y
=
1
x
2
e)
+
y
2
=
1
z
=
12
−
3
x
−
4
y
,
z
=
1
4
f)
x
2
+
y
2
=
2
x
,
x
2
+
y
2
=
2
y
,
z
=
0
z
=
x
+
2
y
g)
y
=
x
2
,
y
+
z
=
4
x
=
0
z
=
0
h)
x
2
+
y
2
+
z
2
=
1
x
2
+
y
2
+
z
2
=
16
,
z
2
=
x
2
+
y
2
,
x
=
0
y
=
0
z
=
0
(
x
,
y
,
z
³
0
)
i)
x
2
+
y
2
+
z
2
=
a
2
,
z
2
£
x
2
+
y
2
,
a
>
0
j)
x
2
+
y
2
+
z
2
=
9
z
=
x
2
+
y
2
k)
x
2
+
y
2
+
z
2
=
16
,
x
2
+
y
2
=
4
x
l)
z
=
x
2
+
y
2
,
z
=
8
−
x
2
−
y
2
m)
z
=
x
2
+
y
2
,
z
=
6
−
x
2
+
y
2
Uwaga: Obj ħ to Ļę obszaru
V
Ì
R
3
wyra Ň a si ħ wzorem:
V
=
ÐÐÐ
dV
, gdzie
dV =
dxdydz
jest
V
elementem obj ħ to Ļ ci .
1
261630044.002.png 261630044.003.png 261630044.004.png
Zad.4. Obliczy ę obj ħ to Ļę bryły zawartej mi ħ dzy walcem
x
2
+
y
2
=
a
2
i powierzchni Ģ
x
2
+
y
2
−
z
2
=
−
a
2
,
a
>
0
.
Zad.5. Obliczy ę obj ħ to Ļę bryły b ħ d Ģ cej cz ħĻ ci Ģ wspóln Ģ kul:
x
2
+
y
2
+
z
2
−
4
az
£
0
oraz
x
2
+
y
2
+
z
2
−
2
az
−
3
a
2
£
0
.
Zad.6. Powierzchnia
x
2
+
y
2
+
z
=
4
dzieli brył ħ ograniczon Ģ powierzchni Ģ kulist Ģ
x
2
+
y
2
+
z
2
=
4
z
na
dwie cz ħĻ ci. Obliczy ę stosunek obj ħ to Ļ ci obu tych cz ħĻ ci.
Zad.7. Obliczy ę
ÐÐÐ
W
x
2
+
y
2
+
z
2
dxdydz
, gdzie W obszar ograniczony powierzchni Ģ kulist Ģ o
równaniu:
x
2
+
y
2
+
z
2
=
z
.
Zad.8. Obliczy ę
ÐÐÐ
W
z
2
x
2
+
y
2
+
z
2
dxdydz
, gdzie W obszar ograniczony powierzchniami:
z
=
0
,
z
=
4
−
x
2
−
y
2
.
Zad.9. Obliczy ę ÐÐÐ
W
dxdydz
, gdzie W obszar ograniczony powierzchniami:
x
2
+
y
2
+
z
2
=
4
,
x
2
+
y
2
+
z
2
x
2
+
y
2
+
z
2
=
16
.
Zad.10. Obliczy ę ÐÐÐ
W
dxdydz
, gdzie W obszar ograniczony powierzchniami:
z
=
1
,
x
2
+
y
2
+
z
2
2
z
=
1
−
x
2
−
y
2
.
2
261630044.005.png 261630044.001.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin