Liczba Pi. Długość okręgu (2 klasa).doc

SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI

NAUCZYCIEL: Adrian Weredycki

KLASA: II gimnazjum

TEMAT: Liczba π. Długość okręgu.

BAZA MERYTORYCZNA:

Uczeń:

·   wie czym jest liczba wymierna, potrafi podać przykłady takich liczb,

·   potrafi wykonywać podstawowe działania na wyrażeniach algebraicznych,

·   zna elementy budowy okręgu.

CELE:

Uczeń:

·   wie co to jest liczba π, zna jej przybliżoną wartość.

·   zna wzór na długość okręgu, potrafi go stosować w praktyce,

·   wie, że π jest liczbą niewymierną,

METODY: podająca, praktyczna (pogadanka, dyskusja), ćwiczenia poszukujące.

ŚRODKI DYDAKTYCZNE:

·   przedmioty, których brzeg jest okręgiem,

·   miara krawiecka,

·   kalkulatory,

·   przyrządy geometryczne.

ZASADY NAUCZANIA:

·   zasada systematyczności (powtórzenie znanych już wiadomości)

·   zasada przystępności (stopniowe zwiększanie trudności wprowadzanego materiału)

·   zasada świadomego i aktywnego udziału ucznia (uczniowie pracują w grupach)

·   zasada poglądowości ( wykorzystanie okrągłych przedmiotów)

TOK LEKCJI:

1.    Sprawy organizacyjne (powitanie, sprawdzenie obecności)

2.    Sprawdzenie zadania domowego.

3.    Wprowadzenie do lekcji

N: Co to jest okrąg?

Zasada systematyczności

U: Okrąg to zbiór punktów, których  odległość od ustalonego punktu jest       równa  pewnej ustalonej  wartości.

N: Czy środek okręgu należy do okręgu?

U: Nie

N: Co to jest promień okręgu?

U: Promień to odcinek, którego jednym końcem jest punkt z okręgu, a  drugim środek okręgu.

N: Co to jest cięciwa?

U: Cięciwa to odcinek o końcach leżących na okręgu.

N: Co to jest średnica?

U: To najdłuższa cięciwa okręgu, przechodzi przez środek okręgu

N: Co to jest obwód?

U: To długość brzegu danej figury płaskiej.

N: Co to jest liczba wymierna?

U: Jest to liczba, którą możemy zapisać w postaci ułamka zwykłego, w którym licznik i mianownik są liczbami całkowitymi.

N: Podajcie przykłady liczb niewymiernych.

U: ,

4.    Lekcja właściwa:

Zasada poglądowości

Zasada świadomego i aktywnego udziału ucznia

N: Na dzisiejszej lekcji poznamy pewną, bardzo ważną, liczbę niewymierną.

N: Już starożytni Grecy stwierdzili, że iloraz długości okręgu przez długość jego średnicy jest zawsze ten sam i nie zależy od tego, jaka jest długość promienia okręgu.

Nauczyciel dzieli uczniów na kilkuosobowe grupy.

N: Teraz  zabawimy się w detektywów. Mianowicie będziemy szukali dokładnej wartości tego ilorazu. Wygrywa grupa, której wynik będzie najbliższy. Zadanie polega na zmierzeniu długości okręgów oraz średnic przyniesionych przez was przedmiotów. Następnie trzeba podzielić te wartości zgodnie z działaniem zapisanym na tablicy:

U: Wykonują zadanie. Zauważają ,że w każdym przypadku otrzymali liczbę zbliżoną do 3.

N: Dokonuje podsumowania ich pracy, udzielając pochwały zespołowi,
który wykonał zadanie najlepiej. Wyjaśnia dlaczego otrzymali różne wyniki.

Stała wartość tego ilorazu jest bardzo interesującą liczbą. Od  XVIII w przyjęto na jej oznaczenie literę p, którą czytamy „pi”

N: Podaje temat lekcji.

N: Zapisuje na tablicy: = p   (*)

N: Wyjaśnia, że otrzymana liczba jest niewymierna, co udowodniono
w XVIII wieku. Inna nazwa liczby pi to ”ludofina”, a pochodzi od imienia matematyka holenderskiego Ludolfa van Ceulena (ten uczony w 1610 roku wyznaczył przybliżenie liczby pi z dokładnością do 35 miejsc rozwinięcia dziesiętnego).

NOTATKA DO ZESZYTU:

Temat: Liczba π. Długość okręgu.

=π

·   π jest liczbą niewymierną

·   π ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone nieokresowe

·   inna nazwa: ludolfina

·   π ≈ 3,14

N: prosi, aby każdy z uczniów samodzielnie napisał rozwinięcie liczby pi do 24 miejsc po przecinku. Jako ciekawostkę podaje wiersz
K. Cwojdzińskiego, którego liczba liter poszczególnych słów jest szukanym rozwinięciem :
„Kuć i orać w dzień zawzięcie,
bo plonów nie-ma bez trudu
złocisty szczęścia okręcie.
Kołyszesz.
Kuć. My nie czekamy cudu
robota to potęga ludu.”
Uwaga: „nie - ma” celowo zostało napisane z kreseczką, ponieważ trzeba je
traktować jak jedno słowo.
U: Powinni otrzymać: p= 3,141592653589793238462643...

N: Podaje inną interpretację liczby π tym razem według Archimedesa: p=
Przez wiele lat, kiedy nie były znane jeszcze liczby niewymierne, uważano, że ta liczba wynosi właśnie tyle.

N: Podaje rozwinięcie dziesiętne liczby p z dokładnością do 50 cyfr po przecinku: 

            3,14159265358979323846264338327950288419716939937510...
N: Zadaje ćwiczenie do wykonania, zapisuje odpowiednie przykłady na tablicy:

Zasada świadomego i aktywnego udziału ucznia

Podaj przybliżenia liczb z dokładnością do 0,001:
a) π - 1
b) 3 + π
c) 2π
d) ½ π
e) 100π
Porównaj liczby
f) π.......3,14
g) 0...........2 - π
h) π .............3,1415
i) 1,6............... π /2

U: Wykonują ćwiczenie, wybrani przy tablicy lub odpowiadają ustnie.

N: W rachunkach posługujemy się przybliżeniem liczby p do drugiego miejsca po przecinku, p 3,14.

N: Teraz zastanówmy się jak policzyć obwód okręgu mając daną tylko długość jego promienia.

U: Trzeba przekształcić wzór (*)

N: W ten sposób uzyskaliśmy wzór na obwód koła:

N: Rozdaje kartki z zadaniami (załącznik 1)

U: Rozwiązują zadania, ochotnicy przy tablicy.

5.    Pytania podsumowujące lekcję:

Zasada systematyczności

N: Jaką liczbę dzisiaj poznaliśmy?

U: Liczbę p.

N: Jaka to liczba?

U: Jest to liczba niewymierna, która jest stosunkiem długości okręgu do średnicy tego okręgu. W każdym okręgu ten stosunek jest taki sam.

N: Jaki jest wzór na obwód koła?

U:

N: Na zakończenie czyta wiersz Wisławy Szymborskiej pt. „Liczba Pi”

Podziwu godna liczba Pi
trzy koma jeden cztery jeden.
Wszystkie jej dalsze cyfry też są początkowe,
pięć dziewięć dwa ponieważ nigdy się nie kończy.
Nie pozwala się objąć sześć pięć trzy pięć spojrzeniem
osiem dziewięć obliczeniem
siedem dziewięć wyobraźnią,
a nawet trzy dwa trzy osiem żartem, czyli porównaniem
cztery sześć do czegokolwiek
dwa sześć cztery trzy na świecie.
Najdłuższy ziemski wąż po kilkunastu metrach się urywa
podobnie, choć trochę później, czynią węże bajeczne.
Korowód cyfr składających się na liczbę Pi
nie zatrzymuje się na brzegu kartki,
potrafi ciągnąc się po stole, przez powietrze,
przez mur, liść, gniazdo ptasie, chmury, prosto w niebo,
przez całą nieba wzdętość i bezdenność.
O, jak krótki, wprost mysi, jest warkocz komety!
Jak wątły promień gwiazdy, że zakrzywia się w lada przestrzeni!
A tu dwa trzy piętnaście trzysta dziewiętnaście
mój numer telefonu twój numer koszuli
rok tysiąc dziewięćset siedemdziesiąty trzeci szóste piętro
ilość mieszkańców sześćdziesiąt pięć groszy
obwód w biodrach dwa palce szarada i szyfr,
w którym słowiczku mój a leć, a piej
oraz uprasza się zachować spokój,
a także ziemia i niebo przeminą,
ale nie liczba Pi, co to to nie,
ona wciąż swoje niezłe jeszcze pięć,
nie byle jakie osiem,
nieostatnie siedem,
przynaglając, ach, przynaglając gnuśną wieczność
do trwania.

N: rozdaje kartki z innymi wierszami o liczbie p (załącznik 2)

6.    Zadanie i omówienie pracy domowej. (zadanie 7 – załącznik 1)

Załącznik 1

Zadanie 1

Zapisz w jak najprostszej postaci:

a)     

b)    

c)     

d)    

e)     

f)      

g)    

h)    

Zadanie 2

Okrąg o średnicy 2 ma długość:

a)     

b)    

c)     

d)     3,14

Zadanie 3

Podaj długość okręgu o promieniu:

a) 1                            b) 2                            c) 1,4                            d)                            e) 3,14

Zadanie 4

Podaj długość okręgu o średnicy:

a) 1                            b) 5                            c)                            d) 4,2                            e) 3,14

Zadanie 5

Podaj długość promienia koła o obwodzie:

a)                             b) 2                            c)                             d)               e) 6,28

Zadanie 6

Rulon o średnicy 8 cm należy obwiązać wstążką. Jak długa powinna być wstążka jeśli na węzeł i kokardę potrzeba 20 cm?

Zadanie 7

Czy z drutu o długości 60 cm można wykonać:

a)      obręcz w kształcie okręgu o promieniu 10 cm,

b)     dwie obręcze, każda o promieniu 4 cm,...