stat18.pdf

(135 KB) Pobierz
18
Notatki z wykładu z fizyki statystycznej prowadzonego przez prof. Janusza Wolnego ,
sporządzone przez Joannę Ropkę
57
18. Gęstość stanów w przestrzeniach 1, 2, 3-wymiarowych.
Periodyczne a sztywne warunki brzegowe.
Obliczamy gęstość stanów w przestrzeni wektora falowego
Periodyczne warunki brzegowe
 

x
l
x
Równanie Schrödingera  ikx
x
Ae
ikx Be
k 2
- okresowość 2
l
n
,...
k
0
2
,
,
l
l
l
k 2
na ten obszar przypadają 2 stany, ze względu na spin
l
w - 1 wymiar

k
2
2 l
k
2
Takie rozumowanie można rozciągnąć na więcej wymiarów:
1D: 
w
k
2
2 l
l
2
2D: 
w
k
2 
2
l
3
3D: 
w
k
2 
2
Sztywne warunki brzegowe
studnia potencjału
 0
l
 
A
kx
k
wartości własne są tylko dla dodatnich wartości wektora falowego k - fala
n
 
k
n
l
stojąca
w 2
' 

k
2
l
k
l
1D: 
w 2
' 
k
http://www.knujon.prv.pl
6
0 
x sin
l
239479443.013.png 239479443.014.png 239479443.015.png 239479443.016.png
58
Notatki z wykładu z fizyki statystycznej prowadzonego przez prof. Janusza Wolnego ,
sporządzone przez Joannę Ropkę
2D: 
l
2
w
'
k
3
l
3D: 
w
'
k
Mimo, iż  
w '
8
k
, to całkowita liczba stanów jest taka sama, bo całkujemy po wartościach
1
w
k
1 przestrzeni).
dodatnich (
8
Gęstość stanów w przestrzeni energii
1 wymiar
w d
  E
d
k
g
E
g
 
E
2 
w
k
1
d
E
d
k
g

2
2
l
1
2
l
m
~
1
2
2
k
2
E
E
m
g 1
(
E
)
~
E
2 wymiary
stała energia jest na sferze
l
2
g
(
E
)
E
2
2
E
d
k
2
m
d
2
l
2
m
l
2
m
g d
(
E
)
E
2
E
g = const
(
E
)
2
2
3 wymiary:
l
3
V
g d
8
 k
d
E
2
4
k
2
d
k
8
k
2
2
3
http://www.knujon.prv.pl
2
2
k
E
k
E
239479443.001.png 239479443.002.png 239479443.003.png 239479443.004.png 239479443.005.png
Notatki z wykładu z fizyki statystycznej prowadzonego przez prof. Janusza Wolnego ,
sporządzone przez Joannę Ropkę
59
k
E
mE
k
2
2 
2
2
2
m
2
k 2
1
mE
d
k
1
2
m
1
1
m
d
E
2
E
2
E
 E
d
E
2
mE
v
1
m
dE
mV
2
mE
2
2
2
E
2
3
g ~
 E
E
mV
2
mE
2
3
Rysunek: gęstości stanów w przestrzeni energii (dla przestrzeni 1- 2- 3-wymiarowych)
http://www.knujon.prv.pl
g d
E
239479443.006.png 239479443.007.png 239479443.008.png 239479443.009.png 239479443.010.png 239479443.011.png 239479443.012.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin