zadania na kółko.pdf

(129 KB) Pobierz
100 przykładowych zada
ń
dla kółek matematycznych w gimnazjum
ga o wykładniku naturalnym
Zad.1. Uz a s a dnij, ż e liczb a a = 2 64 – 6 4 jest podzieln a przez 10.
Zad.2. Oblicz:
(
Pot
ę
1
)
8
:
6
5
3
5
2
5
=
2
6
5
5
5
z dzieleni a liczby 2 100 przez 3.
Zad.3. Oblicz reszt
ę
Zad.4. Oblicz:
6
6
2
2
1
1
6
2
1
0
,
2
:
3
3
3
=
3
5
3
:
2
,
5
6
Zad.5. Któr a z pod a nych liczb jest wi
ę
ksz a :
a ) 5 8 czy 10 4
20
40
5
1
5
2
b)
czy
?
Odpowied ź uz a s a dnij.
Zad.6 . Uporz
dkuj liczby:
a) 27 4 , 9 7 , 243 2 , 81 5 , 9 8 , 3 18 od n a jmniejszej do n a jwi
ą
ę
kszej
b) 64 3 , 16 4 , 32 2 , 8 4 , 4 10 , 2 25 od n a jwi
kszej do n a jmniejszej
c) 2 4 3 , 3 2 6 , 4 4 3 od n a jmniejszej do n a jwi
ę
ę
kszej
ś
Zad.7. Dl a j a kiej w a rto
ci k (k jest jedn
z liczb 1,2,3, 4,5,6,7,8,9) spełniony jest w a runek
ą
k k
k
10
+
k
>
?
k
k
Zad.8. Wiedz
c,
ż
e n jest liczb
n a tur a ln a wi
ę
ksz
od 0, pod a j, dl a j a kich w a rto
ś
ci k jest spełniony
ą
ą
ą
w a runek k 2n > k 2n+1 ?
Zad.9. Czy istnieje t a k a liczb a rzeczywist a x,
e x 2 > x 4 ?
ż
32 50 .
Zad.11. Przedst a w sum ę kolejnych liczb niep a rzystych 1 + 3 + 5 + ... + 97 + 99 w post a ci kw a dr a tu pewnej
liczby.
Zad.12. Uzasadnij,
ci liczb: 13 21 + 2
Zad.10. Zn a jd
ź
cyfr
ę
jedno
ś
enie 13 18 + 5 4 – 17 6 jest podzielne przez 5.
ż
e wyra
ż
e liczba postaci 2 n + 2 n + 1 + 2 n + 2 , gdzie n
Zad.13. Wyka
N jest podzielna przez 14.
Zad.14. Wyka ż , ż e suma trzech kolejnych pot ę g liczby 4 jest podzielna przez 7 (podobnie jak powy ż ej).
Zad.15. Znajd
ż
,
ż
ci liczby: 13 21 + 2
32 50 .
ź
cyfr
ę
jedno
ś
8
88
88
+
8
Zad.16. Wska ż ostatni ą cyfr ę liczby
.
e liczba 123 123 - 57 57 jest podzielna przez 10.
Zad.17. Uzasadnij,
ż
Pot
ga o wykładniku całkowitym
ę
e liczb a (0,1) -10 + 111 111 nie jest podzieln a przez 10.
Zad.1. Wyk a
ż
,
ż
2
1
(10 9 + 10 8 + ... + 10 2 + 1 0 ) + 9 0 +
Zad.2. Czy liczb a 9
jest wielokrotno
ś
ci
ą
k a
ż
dej z liczb: 2,5,10?
3
Zad.3. Z a pisz w post a ci jednej pot
ę
gi:
1
1
1
3
1
(
0
,
25
)
(
125
)
(
5
)
2
2
81
27
3
3
2
8
5
a )
b)
c)
=
=
=
1
1
2
128
9
4
0
(
25
)
5
3
20
1
972324246.064.png 972324246.075.png 972324246.086.png 972324246.097.png 972324246.001.png 972324246.012.png 972324246.017.png 972324246.018.png 972324246.019.png 972324246.020.png
 
Zad.4. Doprow a d ź wyr a ż enie do n a jprostszej post a ci.
[ a 3 : ( a 2
a -3 )] 2 : ( a 2 ) 4 =
2x
5
5x
2
3
5
Zad.5. Rozwi
ąż
równanie:
=
.
5
3
Pierwiastki
Zad.1. Usu
ń
niewymierno
ść
z mianownika nast
ę
puj
ą
cych ułamków:
1
1
a
+
b
a)
b)
c)
.
ab
a +
b
a
b
Zad.2. Dla jakich warto
ś
ci m prawdziwe s
ą
równo
ś
ci:
m
+
2
5
m
a)
=
2
2
+
3
b)
=
2
2
5
1
2
5
ą
ś
ą
ą
ę
ą
Zad.3 . Uporz
dkuj podane liczby w kolejno
ci rosn
cej ( n jest lic zba na turaln
wi
ksz
od 1):
n
2
n
2
n
+
1
3
n
+
1
8 +
n
1
3
3
e
Zad.4. Najpierw usu ń niewymierno ść z mianownika ułamka, a nast ę pnie sprowad ź wyra ż enie do
najprostszej postaci:
a
=
4
,
b
=
8
,
c
=
2
,
d
=
2
,
=
3
6
2
1
6
6
3
+
2
2
+
5
2
1
+
a
3
+
a
9
+
2
8
+
2
+
=
=
+
=
=
a)
b)
c)
d)
5
+
3
3
5
3
3
2
3
5
2
+
3
5
1
3
3
1
+
3
3
4
3
x
4
+
3
x
(
)
(
)
223 23 623 23
+−
++
Zad.5. Wyka
ż
,
ż
e liczba
jest liczb
ą
całkowit
ą
.
Zad.6.
3
3
1998
1997
Czy liczba
jest liczb
ą
naturaln
ą
?
5
2
3995
1998
1997
Zad.7. Oblicz:
1
+
2
1
+
2
1
+
2
3
+
2
2
1
2
1
2
1
2
3
2
2
Zad.8. Oblicz:
5
4 1
4
2
37
a)
11
7
+
2322322232223
+⋅
++ ⋅
+++ ⋅
++
b)
2
53
1
32
1
3
(
)
52
+
Zad.9. Uzasadnij,
ż
e liczb
ą
odwrotn
ą
do liczby:
jest
.
(
)
Zad.10. Oblicz
3
+
1
5
13
+
48
.
Procenty
Zad.1 . W jakiej proporcji nale
ż
y zmiesza
ć
dwa roztwory solne: jeden o st
ęż
eniu 12% i drugi o st
ęż
eniu
5%, aby otrzyma
ć
roztwór 9% - owy.
Zad.2 . Cen
ę
towaru podwy
ż
szono o 25%. O ile procent nale
ż
ałoby obni
ż
y
ć
now
ą
cen
ę
, aby otrzyma
ć
?
Zad.3 . Uzasadnij, ż e je ś li cen ę zwi ę kszymy o p%, a nast ę pnie o q%, to otrzymamy taki sam wynik, jak
gdyby
ponownie cen
ę
pocz
ą
tkow
ą
ś
my najpierw zwi
ę
kszyli j
ą
o q%, a nast
ę
pnie o p%.
Zad.4 . Dziewcz
ę
ta twierdz
ą
,
ż
e w
ś
ród wszystkich brunetów w ich szkole tylko 20% jest przystojnych.
I chocia
ż
a
ż
10% brunetów ma niebieskie oczy, to tylko jeden z nich jest przystojny, ale niestety
2
972324246.021.png 972324246.022.png 972324246.023.png 972324246.024.png 972324246.025.png 972324246.026.png 972324246.027.png 972324246.028.png 972324246.029.png 972324246.030.png 972324246.031.png 972324246.032.png 972324246.033.png 972324246.034.png 972324246.035.png 972324246.036.png 972324246.037.png 972324246.038.png 972324246.039.png 972324246.040.png 972324246.041.png 972324246.042.png 972324246.043.png 972324246.044.png 972324246.045.png 972324246.046.png 972324246.047.png 972324246.048.png 972324246.049.png 972324246.050.png 972324246.051.png 972324246.052.png 972324246.053.png 972324246.054.png 972324246.055.png 972324246.056.png 972324246.057.png 972324246.058.png 972324246.059.png 972324246.060.png 972324246.061.png 972324246.062.png 972324246.063.png 972324246.065.png 972324246.066.png 972324246.067.png 972324246.068.png 972324246.069.png 972324246.070.png 972324246.071.png 972324246.072.png 972324246.073.png 972324246.074.png 972324246.076.png 972324246.077.png 972324246.078.png 972324246.079.png 972324246.080.png 972324246.081.png 972324246.082.png 972324246.083.png 972324246.084.png 972324246.085.png 972324246.087.png 972324246.088.png 972324246.089.png 972324246.090.png 972324246.091.png 972324246.092.png 972324246.093.png 972324246.094.png 972324246.095.png 972324246.096.png 972324246.098.png 972324246.099.png 972324246.100.png 972324246.101.png 972324246.102.png 972324246.103.png 972324246.104.png 972324246.105.png 972324246.106.png 972324246.107.png 972324246.002.png 972324246.003.png 972324246.004.png 972324246.005.png 972324246.006.png 972324246.007.png
nie jest zbyt rozgarni ę ty. On i jeszcze trzech nierozgarni ę tych przystojnych brunetów stanowi ą
25% wszystkich przystojnych brunetów. Ilu jest nieprzystojnych niebieskookich brunetów?
Zad.5. Antykwariusz kupił ksi
ąż
k
ę
o 35% taniej od ceny umieszczonej na tej ksi
ąż
ce i nast
ę
pnie sprzedał
j
ą
o 25% taniej od ceny umieszczonej na ksi
ąż
ce. Jaki procent zysku osi
ą
gn
ą
ł antykwariusz w tej
transakcji?
Zad.6. Cena biletu na mecz piłki no ż nej wynosiła 150 złotych. Gdy cen ę obni ż ono okazało si ę , ż e na mecz
przychodzi o 50% widzów wi
ę
cej, a dochód ze sprzeda
ż
y biletów wzrósł o 25%. O ile obni
ż
ono
cen
ę
biletów?
Zad.7. Wi
ę
cej ni
ż
94% uczestników kółka matematycznego, na które ucz
ę
szcza Joanna, to chłopcy. Ilu
to kółko?
Zad.8. Piotr ma 153 cm wzrostu i jest ni ż szy od Marcina 15%. Gdy Piotr stan ą ł na słupku okazało si ę ,
ż
co najmniej uczestników musi liczy
ć
e wówczas był wy
ż
szy od Marcina o 15%. Jak
ą
wysoko
ść
miał słupek, na którym stan
ą
ł Marcin?
Zad.9. Liczb
ę
x zwi
ę
kszono o 10%, a nast
ę
pnie nowo otrzyman
ą
liczb
ę
zmniejszono o 10%. Jaki jest
stosunek otrzymanej liczby do liczby x?
Zad.10. Przechowywana w zimie marchew traci około 10% swego ci
ęż
aru. Ile kilogramów marchwi
trzeba zgromadzi ć jesieni ą , by na wiosn ę mie ć 144 kg?
Zad.11. Jesieni
zgromadzono 100 kg ogórków, które zawierały 99% wody. Po pewnym czasie woda
stanowiła 98%. Ile wówczas wa
ą
ż
yły ogórki?
Zad.12. W pewnej klasie dziewcz
ę
ta stanowiły 62,5% liczby uczniów. Do klasy przybyła jedna osoba
ta stanowiły 64% liczby uczniów. Ilu chłopców jest w klasie?
Zad.13. Pole kwadratu zwi ę kszono o 150%. O ile % wzrósł obwód tego kwadratu?
Zad.14. Do roztworu wodnego soli kuchennej o st
i wówczas dziewcz
ę
ęż
eniu 10% dodano jeszcze 0,5 kg soli i otrzymano
roztwór o st
ęż
eniu mniejszym ni
ż
15%. Ile mogło by
ć
kilogramów wodnego roztworu soli?
Zad.15. Cen
ę
pewnego towaru podniesiono o 25%. O jaki procent nale
ż
y teraz obni
ż
y
ć
cen
ę
, aby
powróciła ona do poprzedniego poziomu?
Układy równa ń i nierówno ś ci
Zad.1. Przedstaw ilustracj
ę
graficzn
ą
zbioru rozwi
ą
za
ń
układów:
x
2
y
=
0
3
x
+
y
=
5
3
2
x
+
y
)
=
6
x
30
2
x
y
1
=
0
4
4
a)
b)
c)
d)
2
x
+
3
y
=
6
2
y
5
x
+
y
)
=
9
x
+
2
y
x
=
0
y
+
1
+
=
1
3
6
Zad.2. Rozwi
ąż
układy równa
ń
metod
ą
podstawiania:
(
x
2
)(
2
+
x
)
+
3
y
=
(
x
3
2
+
y
2
2
2
2
(
x
3
y
+
3
=
(
x
+
2
(
y
+
2
a)
b)
x
+
y
2
x
1
5
3
2
x
+
3
2
y
+
1
x
=
1
x
5
y
+
=
2
3
12
2
2
Zad.3. Przeprowad
ź
dyskusj
ę
istnienia i liczby rozwi
ą
za
ń
układu z niewiadomymi x i y, w zale
ż
no
ś
ci od
parametrów:
2
x
+
y
=
3
ax
y
=
1 c)
x
+
ay
=
2 d)
x
+
ay
=
3
a)
b)
x
+
ay
=
2
a
x
+
y
=
b
x
y
=
2
b
3
x
2
y
=
5
Zad.4. Rozwi
ąż
układy równa
ń
:
a
+
b
+
c
+
d
=
2
x
+
y
+
z
=
2
a
+
b
c
=
4
3
x
y
=
2
a
b
+
c
+
d
=
2
a)
x
y
z
=
0
b)
a
+
2
b
+
3
c
=
5
c)
d)
a
b
c
+
d
=
2
x
+
2
y
=
3
2
x
+
y
+
z
=
3
2
a
b
+
c
=
5
2
a
+
b
+
c
d
=
5
Zad.5. Podaj dwa przykłady prostych prostopadłych i równoległych do danych prostych:
a) y = 3x – 3 b) y = 0,5x c) y = –2x + 6 d) y = –3,2x – 4
3
972324246.008.png 972324246.009.png 972324246.010.png
Zad.6. Przedstaw ilustracj
ę
graficzn
ą
zbioru rozwi
ą
za
ń
układów:
2
x
+
1
<
3
x
2
x
>
3
x
<
2
x
3
>
2
a)
b)
c)
d)
y
<
1
(
y
+
1
2
y
(
y
3
>
5
y
>
2
2
y
+
4
<
18
Zad.7. Rozwi
ąż
układ nierówno
ś
ci i zilustruj go na osi liczbowej:
2
2
x
1
<
(
x
+
1
x
+
2
3
x
1
<
2
3
6
Zad.8. Rozwi
ąż
układy równa
ń
dowoln
ą
metod
ą
:
2
2
2
2
2
x
+
y
)
3
x
2
y
)
=
7
x
2
x
y
=
12
4
x
y
=
16
a)
b)
c)
5
x
+
1
2
y
)
=
4
x
+
y
)
x
y
=
4
2
x
y
=
4
x
+
y
=
3
2
2
y
+
2
(
x
)
=
0
0
x
2
y
=
8
d)
e)
f)
2
2
x
2
=
5
(
2
y
)
x
y
=
2
x
x
2
y
=
2
Zad.9. Rozwi
ąż
układ równa
ń
:
a
+
b
+
c
+
d
=
10
2
x
+
5
y
+
3
z
=
1
a
b
+
c
d
=
2
a)
b)
0
,
5
x
y
=
2
0
,
7
z
a
+
b
c
d
=
4
11
(
x
y
)
=
12
+
z
a
+
b
+
c
d
=
2
Zad.10. Rozwi
ąż
w zbiorze liczb naturalnych układ równa
ń
:
xy
xyz
=
++=
28
16
2
2
2
xyz
++=
90
Podobie
ń
stwo, jednokładno
ść
, twierdzenie Talesa
Zad.1. Uzasadnij, ż e przek ą tne trapezu dziel ą go na dwa trójk ą ty podobne i dwa trójk ą ty o równych
polach.
Zad.2. W trójk
ą
cie ABC
ś
rodki boków AB i AC poł
ą
czono odcinkiem DE. Wyka
ż
podobie
ń
stwo
trójk
ą
tów ABC i ADE. Jaka jest skala podobie
ń
stwa?
ą
ń
Zad.3. Wszystkie kwadraty s
podobne. Jaka jest skala podobie
stwa dwóch kwadratów, z których jeden
ma pole dwukrotnie mniejsze ni ż drugi?
Zad.4. Ada i Tadeusz maj
ą
w Choroszczy działk
ę
rekreacyjn
ą
w kształcie prostok
ą
ta. Na planie tego
miasta wykonanym w skali 1:100000 działka ma wymiary 34cm
×
4,6cm. Oblicz rzeczywiste pole
powierzchni tej działki.
Zad.5. Karol ma 180cm wzrostu. Na zdj ę ciu cała jego sylwetka ma 9cm. Jaka jest skala podobie ń stwa
wzrostu chłopca i wysoko
ś
ci jego sylwetki na zdj
ę
ciu?
Zad.6. Zaproponuj sposób zmierzenia wysoko
ś
ci szkoły.
Zad.7. Dwa podobne trójk
ą
ty maj
ą
stosunek pól równy 20. Boki mniejszego trójk
ą
ta s
ą
odpowiednio
ta.
Zad.8. W trapezie równoramiennym ABCD podstawy AB i CD s ą równoległe. Po przedłu ż eniu ramion
BC i AD otrzymujemy trójk
równe 5, 6, 7.Oblicz boki wi
ę
kszego trójk
ą
ą
t ABM. Maj
ą
c dane |CB| = |AD| = 4, |CD| = 3, |AB| = 5 oblicz |CM|.
Zad.9. Dany jest trójk
ą
t ABC i jego wysoko
ść
CD. Narysowano prost
ą
równoległ
ą
do AB tak,
ż
e
podzieliła bok BC w stosunku 2 : 3. W jakim stosunku została podzielona wysoko
ść
CD? Wykonaj
odpowiedni rysunek pomocniczy.
4
972324246.011.png
Zad.10. Skonstruuj obraz dowolnego pi ę ciok ą ta ABCDE w jednokładno ś ci wzgl ę dem punktu dowolnego
wierzchołka o skali k = – 2
3 .
Zad.11. Dane s
ą
trzy odcinki a, b, i c takie,
ż
e a > b > c. Podziel odcinek c w stosunku a : b.
Zad.12. Narysuj w układzie współrz
t ABCD, gdy A = (6,4), B = (– 6, 4), C = (4, – 4),
D = (– 4, – 6) oraz jego obraz A’B’C’D’ w jednokładno
ę
dnych czworok
ą
ś
ci wzgl
ę
dem pocz
ą
tku układu
tów.
Zad.13. Trapez podzielono dwiema liniami równoległymi do podstaw na trzy figury,
z których ka
współrz
ę
dnych i skali k = 0,5. Oblicz pola i obwody tych czworok
ą
S 1
S 2
ż
da jest podobna do dwóch pozostałych. Dane s
ą
pola S 1 i S 3 .
Znajd
ź
pole S 2 .
S 3
Zad.14. Proste k, l, m s
ą
równoległe. Oblicz długo
ś
ci odcinków a, b i c.
k
l
m
3
2
3
2
c
a
b
3
Zad.15. a) Jakie współrz ę dne ma obraz punktu P = ( – 3, – 2) przekształconego przez jednokładno ść
o
rodku w punkcie S = (1, – 2) i skali 5?
b) Znajd
ś
ź
współrz
ę
dne
ś
rodka jednokładno
ś
ci i jej skal
ę
, je
ś
li obrazem odcinka o ko
ń
cach
A = ( – 1,2) i B = (5,5) jest odcinek o ko
ń
cach A’ = (2, – 1) oraz B’ = (0, – 2).
Zad.16. Trójk
podobne.
Punkty B, C i D s ą współliniowe. Wyka ż , ż e pole P trójk ą ta
ACE jest równe
ą
ty ABC i ECD na rysunku obok s
ą
ś
redni ej geo metrycznej pól P 1 i P 2 trójk
ą
tów
ABC i ECD, tzn. P =
.
P
P
1
2
Zad.17. Trójk
ą
t prostok
ą
tny ABC o przyprostok
ą
tnych 5cm i 12cm jest podobny do trójk
ą
ta A’B’C’,
którego obwód wynosi 60cm. Oblicz długo
ś
ci boków trójk
ą
ta A’B’C’.
Zad.18. Podstawy trapezu maj
ą
odpowiednio 1,2dm i 1,8dm długo
ś
ci. Ramiona trapezu o długo
ś
ciach
ono ramiona?
Zad.19. W trójk ą cie ABC poprowadzono prost ą równoległ ą do boku AB przecinaj ą c ą boki AC i BC
odpowiednio w punktach D i E. Wiedz
12cm i 15cm przedłu
ż
ono a
ż
do przeci
ę
cia. O ile przedłu
ż
ą
c,
ż
e |AD| = 1,3cm, |AC| = 3,9cm, |CE| = 2,2cm, oblicz
|BE|.
Zad.20. W trójk
cy do
boku ML. Czy odcinek AB jest równoległy do boku KM, gdy: |KL| = 16cm, |LM| = 15cm,
|AL| = 10cm, |BL| = 9cm?
Zad.21. W trójk
ą
cie KLM poł
ą
czono odcinkiem punkt A nale
żą
cy do boku KL i punkt B nale
żą
ą
cie prostok
ą
tnym ABC poprowadzono wysoko
ść
CD. Udowodnij,
ż
e trójk
ą
ty ABC,
ADC, CDB s
ą
podobne (w trójk
ą
cie ABC k
ą
t przy wierzchołku C jest prosty).
Wyra
ż
enia algebraiczne, równania, nierówno
ś
ci, układy równa
ń
Zad.1. Zapisz w jak najprostszej postaci:
(x – 1)(x n – 1 + x n – 2 +...+ x 2 + x + 1)
Zad.2. Uzasadnij, ż e ró ż nica kwadratu liczby naturalnej i kwadratu liczby o 1 od niej mniejszej jest liczb ą
nieparzyst
ą
.
5
972324246.013.png 972324246.014.png 972324246.015.png 972324246.016.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin