07. Interpretacja geometryczna różniczki zupełnej.pdf

(86 KB) Pobierz
Interpretacja geometryczna różniczki zupełnej
INTERPRETACJA GEOMETRYCZNA RÓŻNICZKI ZUPEŁNEJ
Niech
K ,
R
U n
Top
R
,
f
:
U
R
,
x
0 U
,
 ,
f tzn. funkcja jest różniczkowalna w punkcie x 0 .
D
0 x
Rozważmy wykres funkcji f, tzn. zbiór

  1
 
x R
,
f
x
,
x
U
n
i hiperpłaszczyznę afiniczną π przechodząca przez punkt ( x 0 , f ( x 0 )) i generowaną przez
różniczkę wyznaczoną w tym punkcie,
   
  .
x R
,
y
:
x
R
n
,
y
R,
y
f
x
d
f
x
x
n
1
0
x
0
0
Wymiar hiperpłaszczyzny wynosi n (stopień niższy niż wymiar przestrzeni
R ).
1
y
( x 0 ,f ( x 0 ))
2 x
1 x
Hiperpłaszczyzna π jest styczna do wykresu Γ funkcji f w punkcie o współrzędnych ( x 0 , f ( x 0 )),
bo wartość y z płaszczyzny π przybliża wartość funkcji f z dokładnością do o ( x-x 0 ),
     ).
x
y
f
x
f
x
0
d
0 x
f
x
x
0
o
( 0
x
 
opracował Jacek Zańko
1
n
f x
10635275.001.png 10635275.002.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin