Ciagi(1).pdf
(
102 KB
)
Pobierz
228017898 UNPDF
IROKMATEMATYKI-ANALIZAMATEMATYCZNA
Ci¡gimonotoniczneiograniczone;Granicaci¡gu
n
!
,
(
b
)
a
n
=1000
−
p
n,
(
h
)
a
n
=cos
2
n
,
(
c
)
a
n
=
4
p
n
4
+4
,
(
i
)
a
n
=
p
n
+8
−
p
n
+3
,
3
n
+2
,
(
g
)
a
n
=
n
2
+1
(
d
)
a
n
=
n
n
+1
,
(
j
)
a
n
=
n
2
+2
n
+1
n
2
−
3
,
(
e
)
a
n
=
n
p
n
2
+1
(
k
)
a
n
=
2
n
n
!
,
p
n
2
+4
n
−
n,
(
f
)
a
n
=
n
2
2
n
,
(
l
)
a
n
=
(
m
)
a
n
=
1+
1
1
·
2
1+
1
2
·
3
1+
1
3
·
4
...
1+
1
n
(
n
+1)
,
(
n
)
a
n
=
1+
1
k
1+
1
k
2
1+
1
k
3
...
1+
1
k
n
, k
2
N
\{
1
}
,
(
o
)
a
n
=
1+
1
2
...
1+
1
2
n
.
1+
1
4
1+
1
8
n
+1
,
(
f
)
a
n
=
p
n
−
p
n
+2
,
(
b
)
a
n
=
n
2
+1
n
2
+4
n
−
n,
(
h
)
a
n
=
p
n
+1
−
p
n,
(
d
)
a
n
=cos
2
n
,
(
i
)
a
n
=
2
n
+1
−
3
n
+1
n
!
,
(
g
)
a
n
=
n
2
n
2
+
n
+2
,
(
c
)
a
n
=
2
n
+3
n
.
(
e
)
a
n
=
n
2
2
n
,
3.Wykaza¢,»eci¡gowyrazieogólnym
a
n
=
1+
1
n
n
jestrosn¡cyiograniczony.
4.Czydanyponi»ejzbiórjestotoczeniempunktu
x
0
=1wzbiorze
R
?
(
a
)
{
1
}
,
(
b
)
{−
1
,
0
,
1
,
2
}
,
(
c
)(0
,
1)
,
(
d
)
h
1
,
2)
,
(
e
)(0
,
2)
,
(
f
)(
−1
,
1
)
.
5.Wykaza¢,»e
x
0
=1jestpunktemskupieniazbioru
(
a
)
X
=
n
x
:
x
=
n
n
+1
,n
2
N
o
,
(
b
)
X
=
n
x
:
x
=1+
1
n
2
,n
2
N
o
.
6.Wyznaczy¢wszystkiepunktyskupieniazbioru
A
=
x
:
x
=
3
n
−
2
n
+2
,n
2
N
o
.
1
1.Zbada¢,czynast¦puj¡ceci¡gis¡ograniczone:
(
a
)
a
n
=
3
n
2.Zbada¢monotoniczno±¢ci¡guowyrazieogólnym:
(
a
)
a
n
=
n
p
n
7.Znale¹¢tak¡liczb¦naturaln¡
n
0
,abydla
n>n
0
byłaspełnionanierówno±¢:
(
a
)
2
n
−
1
−
1
2
<",
gdzie
">
0
,
n
+1
<",
gdzie
">
0
,
(
b
)
2
n
−
1
−
1
2
n
<",
gdzie
">
0
.
(
c
)
n
−
5
−
1
8.Korzystaj¡czdefinicjigranicyci¡guudowodni¢,»e:
(
a
) lim
n
!1
2
n
n
+1
=2
,
(
e
) lim
n
!1
1
2
n
+5
=0
,
8
>
<
0
,
gdy
|
a
|
<
1
1
,
gdy
a
=1
1
,
gdy
a>
1
(
b
) lim
n
!1
1
2
n
=0
,
(
f
) lim
n
!1
a
n
=
>
:
,
(
c
) lim
n
!1
log
n
+1
5=0
,
(
g
) lim
n
!1
n
p
n
=1
,
(
d
) lim
n
!1
3
−
n
n
+4
=
−
1
,
(
h
) lim
n
!1
n
p
a
=1
,
gdzie
a
2
R
+
.
9.Wykaza¢,»eje»elilim
n
!1
a
n
=
a,
to
(
a
)lim
n
!1
|
a
n
|
=
|
a
|
,
(
b
)
8
k
2
R
lim
n
!1
ka
n
=
ka.
Dlajakich
a
jestprawd¡,»eje±lilim
n
!1
|
a
n
|
=
|
a
|
tolim
n
!1
a
n
=
a
?
10.Niechdanyb¦dzieci¡g
a
n
=
(
n
+1)!
−
n
!
(
n
+1)!+
n
!
(
a
)Zbada¢monotoniczno±¢ci¡gu(
a
n
)
,
(
b
)obliczy¢lim
n
!1
a
n
.
2
n
−
1
11.Obliczy¢granic¦ci¡guowyrazieogólnym:
(
a
)
a
n
=
n
3
n
+1
,
(
j
)
a
n
=
2
n
−
3
3
n
+1
2
,
5
n
−
2
3
n
−
1
2
(
b
)
a
n
=
4
n
−
3
6
−
7
n
,
(
k
)
a
n
=
,
p
n
+3
p
n
+1
4
(
c
)
a
n
=
n
2
−
1
3+2
n
−
n
2
,
(
l
)
a
n
=
,
(
d
)
a
n
=
2
n
3
−
4
n
−
1
6
n
+3
n
2
−
n
3
,
(
m
)
a
n
=
3
n
+5
,
(
e
)
a
n
=
(
n
−
1)(
n
+2)
3
n
2
+5
,
(
n
)
a
n
=
(
−
0
,
8)
n
2
n
−
7
,
(
f
)
a
n
=
(
n
−
1)
2
(4
n
−
1)(
n
+2)
,
(
o
)
a
n
=
2
n
+(
−
1)
n
n
,
(
p
)
a
n
=
q
9
n
−
2
n
+10
,
(
h
)
a
n
=
3
n
−
10
p
n
,
(
r
)
a
n
=
3
q
n
−
1
(4
n
−
1)
2
(1
−
5
n
)
8
n
+10
(
i
)
a
n
=
(
−
1)
n
2
n
−
1
,
(
s
)
a
n
=
3
n
−
5
.
12.Obliczy¢granic¦ci¡guowyrazieogólnym:
(
a
)
x
n
=
p
n
+1
−
p
n,
(
e
)
x
n
=
3
p
n
3
+4
n
2
−
n,
(
b
)
x
n
=
p
n
2
+
n
−
n,
(
f
)
x
n
=
3
p
n
3
+2
n
2
−
4
−
3
p
n
2
+1
,
(
c
)
x
n
=
n
−
p
q
n
2
+5
n,
(
g
)
x
n
=
13.Znale¹¢granic¦ci¡guowyrazieogólnym:
(
a
)
u
n
=
4
n
−
1
2
2
n
−
7
,
(
h
)
u
n
=
5
n
+1
−
7
25
n
−
n
,
4
·
9
n
+7
,
(
i
)
u
n
=
n
p
3
n
+2
n
+
n
+
e
n
,
(
c
)
u
n
=
3
·
2
2
n
+2
−
10
(
b
)
u
n
=
5
·
3
2
n
−
1
5
·
4
n
−
1
+3
,
(
j
)
u
n
=
n
p
10
n
+9
n
+8
n
,
7
n
,
(
k
)
u
n
=
n
r
2
3
(
d
)
u
n
=
−
8
n
−
1
n
+
3
4
n
,
(
e
)
u
n
=
2
n
+1
−
3
n
+2
3
2
3
n
+2
,
(
l
)
u
n
=
n
p
3+sin
n,
(
f
)
u
n
=
3
n
+2
−
1
,
(
m
)
u
n
=
2
n
+(
−
1)
n
3
n
+2
,
(
g
)
u
n
=
2
n
+7
n
(
−
2)
n
+7
n
+1
,
(
n
)
u
n
=
2
n
2
+sin
n
!
4
n
2
−
3cos
n
2
.
14.Obliczy¢graniceci¡gów:
(
a
)
a
n
=
1
1
·
2
+
1
2
·
3
+
1
3
·
4
+
...
+
1
n
(
n
+1)
,
(
c
)
a
n
=
1+2+3+
...n
n
2
,
(
b
)
a
n
=
1
2
+2
2
+3
2
+
...
+
n
2
n
3
,
(
d
)
a
n
=
1+
1
2
+
1
4
+
...
1
2
n
1+
1
3
+
1
9
+
...
1
3
n
.
3
p
n
−
2
(
g
)
a
n
=
(2
n
−
1)
3
p
n
4
+4
n
+
p
n
+1
−
1
,
(
d
)
x
n
=
p
3
n
2
+2
n
−
5
−
n
p
3
,
(
h
)
x
n
=3
n
−
p
9
n
2
+6
n
−
15
.
n
2
n
+1
−
1
15.Obliczy¢graniceci¡gów:
n
−
n
+2
(
a
)
u
n
=
1+
2
n
,
(
e
)
u
n
=
1
−
4
n
,
(
b
)
u
n
=
1
−
1
n
2
n
,
(
f
)
u
n
=
n
2
+6
n
2
,
n
2
(
c
)
u
n
=
n
+3
n
n
,
(
g
)
u
n
=
n
2
+2
n
2
+1
n
2
−
3
,
(
d
)
u
n
=
n
−
3
n
n
,
(
h
)
u
n
=
n
+4
n
+3
5
−
2
n
.
16.Obliczy¢granic¦ci¡guokre±lonegowzorem:
(
a
)
u
n
=
log
n
n
3
log
8
n
,
(
d
)
u
n
=
8
log
2
n
2
n
,
(
b
)
u
n
=
n
!
n
n
,
(
e
)
u
n
=
27
log
3
n
16
log
2
n
,
(
c
)
u
n
=
9
log
3
n
4
log
2
n
,
(
f
)
u
n
=
2
n
3
2
n
n
!
.
17.Obliczy¢granic¦ci¡guokre±lonegowzorem:
(
a
)
1
2
n
cos
n
3
−
3
n
6
n
+1
,
(
e
)
x
n
=
sin
(
n
2
)
cos
(
n
2
)
n
,
(
b
)
x
n
=
a
2
n
cos
n,
(
f
)
x
n
=
n
n
2
+1
sin(3
n
+1)
,
(
c
)
x
n
=
n
sin
n
!
n
2
+1
,
(
g
)
x
n
=
1+2+3+
...
+
n
n
3
+1
cos
n
!
,
n
4
+1
cos
2
3
n
.
(
d
)
x
n
=(sin
n
!)
n
n
2
+1
+
2
n
3
n
+1
,
(
h
)
x
n
=
2
n
18.Obliczy¢granic¦ci¡guowyrazieogólnym:
(
a
)
a
n
=
n
p
2
−
1
q
n
+
p
n
−
q
n
+
p
n,
2+(
−
1)
n
,
(
d
)
a
n
=
n
2
+1
(
−
1)
n
−
1
,
(
e
)
a
n
=
n
p
2
n
2
+1
−
p
2
n
2
−
1
,
(
b
)
a
n
=
n
p
n
(
c
)
a
n
=
q
n
+
p
n
+
p
n
.
19.Uzasadni¢,»eci¡gowyrazieogólnym(
a
n
)niemagranicy:
(
a
)
a
n
=(
−
1)
n
,
(
d
)
a
n
=sin
n
2
,
(
b
)
a
n
=(
−
1)
n
+(
−
1)
1
2
n
(
n
−
1)
,
(
e
)
a
n
=
1+(
−
1)
n
2
,
(
c
)
a
n
=
1+
(
−
1)
n
n
n
,
(
f
)
a
n
=cos
n.
20.Korzystaj¡cztwierdzeniaoci¡gumonotonicznymiograniczonymuzasadni¢zbie»no±¢
ci¡gów:
4
(2
n
)!
,
(
b
)
u
n
=
n
3
10
n
,
(
c
)
u
n
=
1
n
+1
+
1
n
+2
+
1
n
+3
+
...
+
1
2
n
,
(
d
)
u
n
=
1+
1
k
...
1+
1
k
n
1+
1
k
2
1+
1
k
3
,k
2\{
1
}
,
(
e
)
u
n
=
1+
1
1
·
2
...
1+
1
n
(
n
+1)
1+
1
2
·
3
1+
1
3
·
4
.
21.Korzystaj¡czwarunkuCauchy’egowykaza¢zbie»no±¢lubrozbie»no±¢ci¡gów
(
a
)
a
n
=1+
1
2
2
+
...
+
1
n
2
,
(
b
)
a
n
=1+
1
2
+
...
+
1
n
.
22.Pokaza¢,»eci¡gowyrazieogólnym
a
n
danymwzorem
a
n
=1+
2
2
2
+
3
2
3
+
...
+
n
2
n
,
jestzbie»ny.Oszacowa¢granic¦tegoci¡gu.
23.Pokaza¢,»eci¡gowyrazieogólnym
a
n
danymwzorem
a
n
=1+
1
2
+
...
+
1
n
−
ln
n,
jestzbie»nydogranicywła±ciwej.(Granicategoci¡ujest
oznaczanaprzez
inazywasi¦
stał¡Eulera,
=0
,
5772
...
)
24.Obliczy¢graniceorazzbada¢monotoniczno±¢iograniczono±¢ci¡gówokre±lonychre-
kurencyjnie:
(
a
)
a
1
=
p
a, a
n
+1
=
p
a
+
a
n
, n
1
,a>
0
,
(
b
)
a
1
=
3
2
, a
n
+1
=
p
3
a
n
−
2
, n
1
,
(
c
)
a
1
=
p
2
, a
n
+1
=
p
2+
a
n
, n
1
,
1
(
d
)
a
1
=
1
2
c, a
n
+1
=
1
2
2
c
+
a
2
n
, n
1
, c
2
(0
,
1)
.
25.Dlajakichwarto±ciparametru
k
ci¡gowyrazieogólnym
a
n
=
(
k
−
2)
n
+1
(
k
2
−
2
k
−
3)
n
−
2
jest
(
a
)zbie»nydo0
,
(
b
)zbie»nydo1
,
(
c
)zbie»nydo
−1
,
(
d
)zbie»nydo+
1
,
(
e
)zbie»nydo
g
2
(2
,
10)?
26.Wyznaczy¢warto±ciparametru
m
tak,abylim
n
!1
a
n
=2
,
gdzie
a
n
=
mn
2
−
1
5
(
a
)
u
n
=
(
n
!)
2
(
m
−
1)
n
2
+
n
.
Czydladanejwarto±ciparametru
m
danyci¡gjestrosn¡cy?
Plik z chomika:
marcciinn
Inne pliki z tego folderu:
Zbior Zadan Matematyka - liczby zespolone(1).rar
(10656 KB)
Liczby zespolone - zadania i odpowiedzi cz.1(1).pdf
(80 KB)
Ciagi(1).pdf
(102 KB)
Całki.Macierze.Matematyka.Logika.EXCLUSIVE-LeDreactor(1).rar
(289 KB)
calki(1).pdf
(132 KB)
Inne foldery tego chomika:
█▓▓█ INFORMATYKA ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
★ HACKING
♦Kurs C++ Od Zera Do Hackera 1.0 PL
Cyfrówka
Dawno, dawno temu ( Once Upon a Time)
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin