05. Zastosowanie całek podwójnych w geometrii.pdf

(87 KB) Pobierz
Zastosowanie całek podwójnych w geometrii
ZASTOSOWANIE CAŁEK PODWÓJNYCH W GEOMETRII
1. Pole obszaru regularnego
Jeśli funkcja f jest stale równa 1 w obszarze regularnym to
-pole obszaru D.
D
R
2
,

dxdy
D
D
2. Objętość bryły
Niech D - obszar regularny
-funkcje ciagłe na obszarze D
R
2
,
f ,
,
g
C
 g
D
,
tzn
f
oraz g
f
.
Rozważmy bryłę ograniczoną wykresami funkcji:
z
f
(
x
,
y
)
z
g
(
x
,
y
)
dla D
x
y
)
.
z
z=f(x,y)
V
y=g(x,y)
y
D
x
3. Wtedy objętość tej bryły jest całką podwójną z różnicy funkcji f i g w obszarze D ,
V
  .

V

f
x
,
y
g
x
,
y
dxdy
D
3. Pole płata powierzchniowego
Niech D – obszar regularny w
R
2
,
f
C
1
(
D
)
,
S - zbiór punktów wykresu funkcji f ,
zbiór ten nazywamy płatem powierzchniowym.
S
 ,
  D
  
x
,
y
,
z
:
z
f
x
,
y
;
x
y
1
(
,
35153182.015.png 35153182.016.png 35153182.017.png 35153182.018.png 35153182.001.png 35153182.002.png 35153182.003.png 35153182.004.png 35153182.005.png 35153182.006.png 35153182.007.png 35153182.008.png 35153182.009.png 35153182.010.png 35153182.011.png
z
S z=f(x,y)
y
D
x
Wtedy pole płata powierzchniowego S wynosi
S
f
2
f
2
S D 
1
dxdy
.
x
y
opracował Marcin Uszko
2
35153182.012.png 35153182.013.png 35153182.014.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin