METODOLOGICZNE TYPY NAUK.doc

METODOLOGICZNE TYPY NAUK

A. PODZIAŁ NAUK ZE WZGLĘDU NA DOPUSZCZALNE W NICH OSTATECZNE PRZESŁANKI

45. Ostateczne przesłanki

Aby twierdzenie jakieś zyskało prawo obywatelstwa w nauce, muszą zostać spełnione pewne warunki. Może ono, na przykład, zostać przyjęte do rzędu twier­dzeń naukowych dzięki temu, że zostało poprawnie wyrozumowane z innych twierdzeń, które już prawo obywatelstwa w nauce posiadają.

Drogą rozumowania można jednak wprowadzić do nauki twierdzenia dopiero wtedy, gdy w nauce tej już posiadają prawo obywatelstwa jakieś twierdzenia, które mogłyby się stać przesłankami dla rozumowania, mającego wprowadzić nowe jakieś twierdzenie. Jasną jest tedy rzeczą, że każda nauka musi przyznawać prawo obywatelstwa także i takim twierdzeniom, które nie są wyrozumowane z jakichś innych twierdzeń, już przyjętych. Twierdzenia takie, które się w danej nauce przyjmuje, choć nie są one wyrozumowane z jakichś innych twierdzeń już przyjętych, nazwiemy ostatecznymi przesłankami tej nauki.

Nie wszelkie twierdzenie może być przyjęte w danej nauce jako ostateczna przesłanka, lecz musi ono w tym celu spełniać pewne warunki. Warunki zaś, jakie różne nauki stawiają dla swych ostatecznych przesłanek, nie są te same. Tak się też składa, że zależnie od rodzaju ostatecznych przesłanek, dopuszczalnych w danej nauce, inna jest metodologiczna struktura tej nauki. Toteż przystępując do rozpatrzenia różnych pod względem metodologicznym typów nauk, jako podstawę podziału nauk na owe typy przyjmiemy to, jakiego rodzaju są ostateczne przesłanki, które dana nauka dopuszcza, czyli to, jakiego rodzaju twier­dzenia mogą w danej nauce zostać przyjęte, choć nie zostały wyrozumowane z innych twierdzeń.

Wyróżnimy trzy rodzaje twierdzeń, które w różnych naukach bywają przyjmo­wane jako ostateczne przesłanki; będą to mianowicie, po pierwsze, twierdzenia bezpośrednio aprioryczne, po drugie, twierdzenia bezpośrednio oparte na do­świadczeniu, po trzecie, twierdzenia bezpośrednio oparte na rozumieniu pewnych wypowiedzi. Tymi trzema rodzajami ostatecznych przesłanek zajmiemy się kolejno.

46. Twierdzenia bezpośrednio aprioryczne

Weźmy pod uwagę zdanie „każda kula jest okrągła". Czy jest możliwe, aby ktoś z wyrazami, występującymi w tym zdaniu, łączył przysługujące tym wyra­zom w języku polskim znaczenia, a przecież zdanie to jako fałsz odrzucał? Czy gdybyśmy stwierdzili, że ktoś na serio zdaniu temu zaprzecza, a więc z prze­konaniem mówi: „nie każda kula jest okrągła", czyż nie widzielibyśmy w tym niechybnego dowodu, że widocznie używa on wyrazów, wchodzących w skład tego zdania, w innym znaczeniu niż to, jakie to zdanie posiada w języku polskim? Może przez „kula" nie rozumiał tego, co się powszechnie przez ten wyraz ro­zumie, może wyraz „okrągła" wziął w innym znaczeniu. To jednak musimy uznać za wykluczone, aby wyrazy te rozumiał normalnie, a mimo to zdaniu temu z przekonaniem zaprzeczał.

Otóż zdania takie nazywamy pewnikami. Ten swój charakter pewnika za­wdzięcza jednak zdanie nie swojemu brzmieniu lub swojemu kształtowi, ale znaczeniu, jakie posiada. Zdanie o tym samym brzmieniu, a o zmienionym zna­czeniu może nie być wcale pewnikiem. Powiemy więc: zdanie jakieś jest pewni­kiem przy pewnym, ustalonym przez zwyczaj językowy swym znaczeniu, jeśli zdaniu temu jedynie pod tym warunkiem można z przekonaniem zaprze­czyć, że się je zwiąże z innym znaczeniem niż to, które dlań ustalił zwyczaj ję­zykowy.

Pewnikami są przy swych zwyczajnych znaczeniach takie zdania, jak np.: „jeśli a jest równe b, to b jest równe a", „jeżeli a jest wcześniejsze od b, to b nie jest wcześniejsze od a", „każdy kwadrat ma 4 boki" itp. Do pewników za­liczyć można wszystkie takie zdania, w których o przedmiocie oznaczonym pewną nazwą orzeka się cechę, należącą do treści właściwej tej nazwy. Wynika to —jak się można przekonać — ze sposobu, w jaki zdefiniowaliśmy treść właściwą nazwy.

Pewniki należą do takich twierdzeń, o których sądzimy, iż mamy prawo je przyjąć bez ich uzasadnienia.

Drugi rodzaj twierdzeń, o których sądzimy, że wolno nam je przyjmować bez uzasadnienia, stanowią postulaty. Mówiliśmy o nich w rozdziale o definicji ""jafcdTipseudodefmicjachTTistafejących, czyli konsłytwłjąeyek^naczenia^pewnycłL w nich użytych wyrazów. Jeśli w ogóle takie znaczenia istnieją, to jest rzeczą jasną, że mamy prawo powiedzieć, iż postulaty są zdaniami prawdziwymi, przy tych znaczeniach użytych w nich wyrazów, które przez nie zostały ukonstytuo­wane. Bo wszakże określiliśmy te znaczenia jako takie, przy których postulaty te będą zdaniami prawdziwymi. Postulaty odgrywają tedy w naukach, obok pewników, rolę twierdzeń, które się prawnie przyjmuje, choć się ich nie uza­sadnia.

Pewniki i postulaty stanowią tzw. twierdzenia bezpośrednio aprioryczne.

47. Twierdzenia bezpośrednio oparte na doświadczeniu

Przeżywamy pewne wyobrażenia, które odznaczają się taką żywością i wyra­zistością, że doznając ich, niepodobna uchronić się od wiary w obecność przedmio­tu takich wyobrażeń. Wyobrażenia takie nazywamy wyobrażeniami spostrze­gawczymi, twierdzenia zaś, do których uznania nas wyobrażenia spostrzegawcze zniewalają i dla których prawdziwości upatrujemy pełną gwarancję w doznaniu tych wyobrażeń, nazywają się twierdzeniami bezpośrednio opartymi na do­świadczeniu. Twierdzenia bezpośrednio oparte na doświadczeniu nie należą do twierdzeń wyrozumowanych, nie opierają się one bowiem na innych twierdze­niach, ale na wyobrażeniach spostrzegawczych.

Nie wszystkie twierdzenia, oparte bezpośrednio na doświadczeniu, otrzymują na tej drodze pełną gwarancję swej prawdziwości. Może się mianowicie zdarzyć, iż opierając się na pewnym wyobrażeniu spostrzegawczym, w pewnej chwili przeżywanym, przyjmujemy pewne twierdzenia, które następnie na podstawie póz'niej przeżytych wyobrażeń zmuszeni jesteśmy odrzucić. Rzecz się ma w ten sposób przy wszystkich tak zwanych złudzeniach zmysłowych. Istnieją jednak i takie wypadki, w których twierdzenie, oparte na pewnym wyobrażeniu spo­strzegawczym raz doznanym, nie może być przez żadne późniejsze doświadczenie obalone. Tak np. twierdzenie, że majaczy mi się w tej chwili (gdy te słowa piszę) coś białego, oparte na doznawanym właśnie wyobrażeniu, jest niewzruszenie pewne i nie może zostać zachwiane przez żadne późniejsze moje doświadczenie. Natomiast gdybym na tym samym wyobrażeniu oparł twierdzenie, że leży w tej chwili przede mną na stole biała kartka, to nie jest wykluczone, że późniejsze moje doświadczenia co najmniej podadzą w wątpliwość, czy twierdzenie to było prawdziwe, czy też może uległem halucynacji lub iluzji. Twierdzenia bezpo­średnio oparte na doświadczeniu, które zyskują na tej drodze zupełną gwarancję swej prawdziwości, dotyczą zawsze pewnych własnych moich doznań lub stanów psychicznych. Twierdzenia zaś, na doświadczeniu oparte, a dotyczące przedmio­tów świata zewnętrznego, nie zyskują na tej drodze zupełnej pewności i mogą w zasadzie ulec korekturze przy konfrontacji z innymi wyobrażeniami spostrze­gawczymi. Twierdzenia bezpośrednio oparte na doświadczeniu, a dotyczące własnych stanów psychicznych i doznań wygłaszającego te twierdzenia, nazywają się twierdzeniami opartymi bezpośrednio na doświadczeniu wewnętrznym lub na tntrośpekcji, te zaś, TctSre dotyczą przedmiotów świata zewnętrznego, nazywają się opartymi bezpośrednio na doświadczeniu zewnętrznym, czyli ekstraspekcji.

48. Twierdzenia oparte na rozumieniu pewnych wypowiedzi

Gdy czytamy utwór Słowackiego pt. Smutno mi, Boże! i orzekamy na tej podsta­wie, że ten utwór należy do utworów lirycznych, to dla zasadnego wygłoszenia tego twierdzenia nie wystarczyło samo tylko wyobrażenie drukowanego tekstu.

Ktoś, kto nie zna języka polskiego, patrząc na ten sam tekst nie znalazłby podsta­wy do tego, żeby mógł zasadnie twierdzenie to przyjąć. Nie wystarczy bowiem do tego celu widzieć tekst drukowany, trzeba go jeszcze rozumieć. Gdy słysząc, jak pewna osoba wygłasza po niemiecku wypowiedź ,,Die Sonne scheint", do­chodzę do przekonania, iż osoba ta pomyślała, że słońce świeci, wówczas również tego swego przekonania nie oparłem tylko na wyobrażeniach spostrzegawczych, lecz musiałem oprzeć się również na zrozumieniu tej wypowiedzi, wypowiedzia­nej po niemiecku. Samo wyobrażenie spostrzegawcze, czyli samo zobaczenie i usłyszenie osoby mówiącej, pozwoliłoby mi, co najwyżej, dojść do przekonania, że osoba ta wygłosiła wypowiedź o takim a takim brzmieniu. Tylko tyle potrafi też stwierdzić ten, kto słyszy, jak owa osoba mówi, ale mowy tej nie rozumie. Aby nadto stwierdzić, że osoba tak a tak mówiąca pomyślała sobie tak a tak, trzeba koniecznie nie tylko słyszeć, co osoba ta mówi, lecz nadto trzeba jeszcze rozumieć wypowiedź, którą osoba ta wygłasza.

Tak to i historyk, który na podstawie lektury źródła dochodzi do przeko­nania, iż autor tego źródła (bez względu na to, kto by nim był) twierdzi, iż ta a ta rzecz miała się tak a tak, nie opiera swego twierdzenia wyłącznie na doświadczeniu, tj. nie tylko na wyobrażeniu tekstu źródłowego, lecz opiera się przy tym na rozumieniu tego tekstu.

Obok więc twierdzeń bezpośrednio opartych na doświadczeniu, w których zdajemy sprawę z tego tylko, co widzimy, słyszymy, czujemy, doznajemy itp., wypada wyróżnić jeszcze i takie twierdzenia, które oparte są bezpośrednio na rozumieniu jakiejś wypowiedzi. Wypowiedź ta może być sformułowana w sło­wach, a może też być wypowiedzią mimiczną lub inną.

49. Podział nauk ze względu na ich ostateczne przesłanki

W paragrafach poprzednich dokonaliśmy pewnego przeglądu twierdzeń przyjmowanych w naukach bez wyprowadzania ich z innych twierdzeń i nada­jących się tym samym na ostateczne przesłanki dla wszelkich rozumowań. Wy­mieniliśmy mianowicie: 1) twierdzenia aprioryczne, 2) twierdzenia bezpośrednio oparte na doświadczeniu, 3) twierdzenia bezpośrednio oparte na rozumieniu. Jak już wspomnieliśmy nie we wszystkich naukach przyjmuje się jako ostateczne przesłanki, tj. jako twierdzenia nie wyprowadzone z innych twier­dzeń, zarówno twierdzenia aprioryczne, jak twierdzenia oparte bezpośrednio na doświadczeniu, jak wreszcie twierdzenia oparte bezpośrednio na rozumieniu pewnych wypowiedzi. Możemy mianowicie wyróżnić trzy następujące grupy nauk:

I. nauki, w których w charakterze ostatecznych przesłanek, nie wywodzo­nych z innych twierdzeń, przyjmuje się tylko twierdzenia aprioryczne (tj. pewniki i postulaty);

II. nauki, w których jako ostateczne przesłanki przyjmuje się tylko twierdze­nia aprioryczne oraz twierdzenia bezpośrednio oparte na doświadczeniu;

III. nauki, w których jako ostateczne przesłanki przyjmuje się tylko twier­dzenia aprioryczne, twierdzenia bezpośrednio oparte na doświadczeniu oraz twierdzenia bezpośrednio oparte na rozumieniu pewnych wypowiedzi.

Nauki, które korzystają jedynie z twierdzeń apriorycznych jako z osta­tecznych przesłanek dla swych rozumowań, zowią się naukami apriorycznymi. Do nauk apriorycznych należą nauki matematyczne i logika formalna. Nauki, których ostateczne przesłanki stanowią wyłącznie aksjomaty oraz twierdzenia bezpośredn io oparte na doświadczeniu, nazywa się zwykle naukami aposterio-rycznymi lub empirycznymi. Należą do nich wszystkie tak zwane nauki przy­rodnicze.

Stosunkowo niedawno zdano sobie sprawę z tego, że nauki humanistyczne, jak historia, teoria religii, kultury itp., nie należą ani do nauk opartych wyłącznie na twierdzeniach apriorycznych, ani też do nauk empirycznych, tj. takich, które oprócz twierdzeń apriorycznych przyjmują jako ostateczne przesłanki wyłącznie twierdzenia bezpośrednio oparte na doświadczeniu. Wszystkie bowiem te nauki, mające do czynienia z psychiką ludzką i jej wytworami, tj. ze znaczeniami różnych ludzkich wypowiedzi, opierają się również na twierdzeniach opartych na rozumieniu wypowiedzi. Naukami, korzystającymi z wszystkich trzech wy­mienionych poprzednio rodzajów podstaw, są tzw. nauki humanistyczne.

Zajmiemy się obecnie metodologicznymi osobliwościami tych trzech wielkich grup nauk. Będziemy to jednak mogli uczynić tylko w ogólnych zarysach, uwzględ­niając tylko sprawy najważniejsze, a i te przedstawiając, gwoli przystępności i zwięzłości wykładu, świadomie w formie uproszczonej.

B. NAUKI APRIORYCZNE

50.    System dedukcyjny

Nauki aprioryczne, tj. te nauki, które jako ostateczne przesłanki dla swych rozumowań  przyjmują jedynie  pewniki lub postulaty, przyjmują zawsze postać systemu dedukcyjnego względem pewnych postulatów lub pewników.

Dla wyjaśnienia tego, co to jest system dedukcyjny, wyobraźmy sobie, że wypisaliśmy w kolejnym porządku cały szereg zdań Z, przy czym kilka z nich (nazwijmy je literą A) wypisaliśmy, nie dowodząc ich wcale, wszystkie zaś inne wypisane zostały dopiero, gdy zostały wyprowadzone dedukcyjnie ze zdań w tym szeregu wcześniej już wypisanych, lub gdy można je uważać za (dopuszczalne na tym miejscu) definicje. Taki szereg zdań nazwiemy systemem dedukcyjnym ze względu na zdania A, które to zdania nazwiemy aksjomatami tego systemu. Nazwa systemu dedukcyjnego jest tu zupełnie na miejscu, gdyż prócz aksjomatów, których zazwyczaj jest bardzo niewiele, i prócz definicyj wszystkie inne zdania weszły w jego skład na podstawie dedukcji tych zdań ze zdań wcześniej do systemu już włączonych.

Podamy schematyczny przykład systemu dedukcyjnego:

W tym schemacie strzałki pod i nad liniami wskazują, że zdanie, od którego strzałka wychodzi, zostało wydedukowane ze zdań, ku którym strzałka zmierza. Strzałka zaś prosta umieszczona na linii wskazuje, że zdanie, od którego strzałka wychodzi, jest definicją dopuszczalną na podstawie słownika, złożonego z wy­razów zawartych w zdaniach stojących w tym szeregu wcześniej. Schematyczny ten przykład przedstawia system dedukcyjny ze względu na zdania alt a2, a3.

Powiemy teraz ogólnie: system dedukcyjny wzglądem zdań A jest to uporządko­wany zbiór zdań Z, w skład którego prócz zdań A wchodzą tylko zdania T, wypro­wadzone dedukcyjnie ze zdań wcześniej w tym zbiorze Z figurujących, oraz zdania D będące definicjami (jakiegoś wyrazu na gruncie słownika złożonego z wyrazów wcześniej w tym zbiorze występujących*).

Zdania A, ze względu na które dany zbiór zdań jest systemem dedukcyjnym, nazywają się aksjomatami tego systemu. Zdania T, dołączone w tym systemie na podstawie dedukcji ze zdań wcześniejszych, nazywamy teorematami tego systemu. Jak z powyższego wynika, wyraz „aksjomat" nie ma wcale tego znacze­nia, co „pewnik". Charakter aksjomatu przyznajemy zdaniu nie ze względu na stopień jego pewności, ale ze względu na rolę, jaką ono odgrywa w systemie dedukcyjnym. Aksjomatem systemu dedukcyjnego może być jakiekolwiek zdanie. Jednakże od tego, jaki charakter mają aksjomaty, zależy charakter wszystkich innych zdań do systemu dedukcyjnego należących. Jeśli jako aksjomaty przyjmie się oczywiste pewniki, wówczas teorematy systemu, jako zdania dedukcyjnie, a więc w sposób niezawodny z pewników wyprowadzone, staną się również zda­niami pewnymi. Jeśli aksjomaty będą tylko twierdzeniami prawdopodobnymi, np. uogólnieniami zdobytymi na drodze indukcji niezupełnej, teorematy nie będą bardziej pewne od aksjomatów (charakter takich systemów dedukcyjnych mają np. niektóre systemy fizyki teoretycznej). Mogą też aksjomaty,być twierdze­niami zawieszonymi niejako w powietrzu, których się ani nie uznaje, ani nie odrzuca, lecz które mają tylko charakter supozycyj. Wtedy teorematy nie czerpią od tych całkowicie neutralnych aksjomatów żadnej pewności (systemy o takich aksjomatach nazywają się systemami hipotetyczno-dedukcyjnymi).

Nauki aprioryczne występują w postaci systemu dedukcyjnego, którego aksjomaty są pewnikami lub postulatami. Ten charakter aksjomatów w naukach apriorycznych, w połączeniu z niezawodnością rozumowania dedukcyjnego, które w naukach apriorycznych jest jedynie i wyłącznie dopuszczalne, nadaje wszelkim twierdzeniom wchodzącym w skład tych nauk piętno najwyższej pewności.

51.    System aksjomatyczny

Nauki aprioryczne mogą występować w dwóch odmiennych postaciach: jedna z nich nazywa się postacią przedaksjomatyczną, druga zaś postacią zaksjo-matyzowaną. Różnicę między pierwszą postacią a drugą stanowi okoliczność następująca: gdy nauka aprioryczna występuje w postaci przedaksjomatycznej, wówczas na żadnym stopniu jej narastania, tj. bogacenia się w nowe twierdzenia, nie jest lista twierdzeń, dopuszczonych jako aksjomaty, zamknięta. W nauce, występującej w postaci przedaksjomatycznej, wolno na każdym stopniu jej rozwoju włączyć dowolny pewnik jako nowy aksjomat i korzystać z niego dla dowodu dalszych teorematów.

Inaczej jest pod tym względem w nauce apriorycznej, występującej w postaci zaksjomatyzowanej, czyli —jak mówimy — w postaci systemu aksjomatycznego. W systemie aksjornatycznym lista aksjomatów zostaje w pewnej fazie zamknięta. Znaczy to, iż począwszy od pewnego miejsca w systemie, nie wolno do systemu włączać żadnego twierdzenia jako aksjomatu, choćby było najbardziej oczywistym pewnikiem. Od tego miejsca poczynając dołączać wolno tylko teorematy systemu na podstawie dedukcji, prócz teorematów zaś wolno dołączać tylko definicje. Najczęściej przedstawia się system aksjomatyczny w taki sposób, iż pierwsze miejsce w tym systemie zajmuje kilka aksjomatów, po czym zaznacza się jakoś, iż na tych aksjomatach lista ich jest wyczerpana, to znaczy, iż odtąd żadnych twierdzeń w charakterze aksjomatów do systemu nie wolno dołączać, Następujące później twierdzenia systemu są bądź definicjami, bądź teorematami wydedukowanymi bezpośrednio lub pośrednio z aksjomatów oraz ewentualnie ze zdań poprzedzających system.

Jeśli się upatruje cel danej nauki w rozszerzaniu naszej wiedzy, czyli — innymi słowy — gdy się sądzi, iż celem tej nauki jest dowiadywać się, jak się ma rzecz w zakresie przedmiotów, których nauka ta dotyczy, wówczas ta wstrzemięźliwość w przyjmowaniu nowych aksjomatów może się wydać niezrozumiała. Nienatu­ralnym się wtedy wydaje trud, z jakim wywodzi się z aksjomatów pewne twierdzenia, których prawdziwość jest już z góry znana, które są pewnikami nie gorszymi ~>d tych, jakie się do rzędu naczelnych aksjomatów przyjęto. Nienaturalność :akiego sposobu postępowania stanowi też, nieprzezwyciężoną najczęściej, prze­szkodę dla uczniów, nawet starszych, w zrozumieniu istoty systemu aksjomatycznego i w dostosowaniu swego postępowania do jego wymagań. Nauczyciel najlepiej pomoże uczniom w przezwyciężeniu tych trudności, gdy im wskaże, ie celem postępowania praktykowanego w systemach aksjomatycznych nie jest adkrywanie nowych prawd z tej dziedziny, której twierdzenia danej nauki dotyczą, a więc na przykład, że celem aksjomatycznego uprawiania geometrii nie jest odkrywanie nowych prawd geometrycznych lub przynajmniej że nie jest to celem jedynym, lecz że celem jest odkrywanie związków logicznych między prawdami geometrycznymi. A więc na przykład: dobrze nauczyciel uczyni, jeśli swym uczniom zwróci uwagę, że nie o to idzie, gdy się np. w aksjomatycznym toku nauki geometrii wywodzi z jej aksjomatów twierdzenie o przechodniości stosunku równoległości, aby się dowiedzieć, czy równoległość jest przechodnia, lecz o to, aby się dowiedzieć, czy z aksjomatów przechodniość ta wynika.

52.    System sformalizowany

Wyrazy stałe, występujące w aksjomatach jakiegoś systemu aksjomatycznego i nie zapożyczone z twierdzeń spoza systemu, które się przy jego budowie z góry zakłada, nazywają się terminami pierwotnymi systemu. Jeśli aksjomaty mają charakter pewników, wówczas terminy pierwotne bierze się w pewnych, już przedtem ustalonych, znaczeniach, przy których właśnie owe aksjomaty są oczy­wistymi pewnikami. Jeśli jednak aksjomaty mają charakter postulatów, wówczas terminy pierwotne nabierają dopiero znaczenia ukonstytuowanego przez te aksjomaty.

System aksjomatyczny, którego aksjomaty mają charakter pewników, nazywa się systemem sformalizowanym. Terminy pierwotne w takim systemie mogą mieć już wprawdzie brzmienie znane skądinąd, ale nie liczymy się w systemie z tymi ich znaczeniami, lecz bierzemy je w znaczeniach ukonstytuowanych dopiero przez postulaty.

Od aksjomatów systemu sformalizowanego nie żądamy więc bynajmniej; przy swych zwykłych znaczeniach wydawały się oczywistymi. Chcemy jednak, aby aksjomaty te jako postulaty w ogóle jakieś znaczenia dla swych terminów pierwotnych konstytuowały. W tym celu należy dowieść, że aksjomaty danego-systemu nie są sprzeczne, czyli że nie jest tak, aby przy wszelkich znaczeniach, nadanych terminom pierwotnym, z aksjomatów tych logicznie wynikała sprzecz­ność. Żądamy więc od aksjomatów systemu aksjomatycznego sformalizowanego spełnienia warunku niesprzeczności aksjomatów.  Prócz tego jest ...