f_elementarne.pdf

In»ynieriarodowiska-¢w.4

Funkcjeelementarne

1.Rozwi¡»równania

a)2 3 x +2 =2 − x 2 ; b)

3 7

3 x − 7

7 3

7 x − 3

; c)

1 p 3

4 x 2

=9 − 2 x 3 ;

4 9

x 27 8

x − 1

2 3

d)5 x · 5 x 2 · 5 − 3 = 1 5 ; e)

; f)

9 x ( x − 1)+ 1 4 =3 1 4 .

Odp:a) x = − 2 ,x = − 1; b) x =1; c) x =0 ,x = 1 2 ; d) x = − 2 ,x =1; e) x =2; f) x =0 ,x =1.

2.Rozwi¡»nierówno±ci

16 ;d)2 2 x +4 − 4 x > 15 .

Odp:a) x 2 ( − 1 2 , 0); b) x 2 ( −1 , 3] [ [7 , + 1 ); c) x 2 [0 , 2]; d) x 2 (0 , + 1 ).

x 2

− 1 2 x

;b)2 | x − 5 | 4; c)(0 , 5) x 2 · 4 x − 2 1

3.Oblicz

a) x =log 3 81; b) x =log 2 4 p

8; c) log x 32= − 5;

d) log x =3; e) x =2 log 2 5 ; f) x =log1 .

Odp:a) x =4; b) x = 3 4 ; c) x = 1 2 ; d) x =1000; e) x =5; f) x =0.

4.Rozwi¡»równania

a) log 2 ( x − 2)=log 2 6; b) log( x − 1)+log( x − 2)=log( x +2);

c) log 2 x +log 2 (2 x +3)=1; d) log(5 x − 1) − log x =0 .

Odp:a) x =8; b) x =4; c) x = 1 2 ; d) x = 1 4 .

5.Rozwi¡»nierówno±ci

a) log 1 3 x> log 1 3 (1 − x ); b) log 1 2 (2 x − 3) 1;

c) log x +log( x +1) < log(2 x +6); d) log 3 ( x 2 − 2 x +1) > 0 .

Odp:a) x 2 (0 , 1 2 ); b) x 2 ( 3 2 , 7 4 ]; c) x 2 (0 , 3); d) x 2 ( −1 , 0) [ (2 , 1 ).

6.Rozwi¡»

a)3 log 2 ( x 2 − 5 x +7) =1; b)log 2 (9 − 2 x )=3 − x ; c)log x − 1 ( x +2) > log x − 1 (3 x +5) .

Odp:a) x =2 ,x =3; b) x =2 ,x =3; c) x 2 (1 , 2).

7.Rozwi¡»równania

a)sin2 x = 1

2 ; b)cos6 x =

p 3

2 ; c) | sin x | =

p 3

2 ; d)ctg(2x+

4 )=

p 3

3 .

Odp:a) x = 12 + k,x = 5 12 + k ; b) x = 36 + k 3 ,x = − 36 + k 3 ;

c) x = 3 +2 k,x = 2 3 +2 k,x = 4 3 +2 k,x = 5 3 +2 k ; d) x = 24 + k 2 .

8.Rozwi¡»nierówno±ci

2 ; b)tg2x 1; c) | sin x

2 | < 1

2 .

Odp:a) x 2 ( 3 4 +2 k, 5 4 +2 k ); b) x 2 [ 8 + k 2 , 4 + k 2 ); c) x 2 ( − 3 +4 k, 3 +4 k ) [ ( 5 3 +4 k, 7 3 +4 k ).

a)cos x< −

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: