MDwAK_skrypt_2008.pdf

POLITECHNIKA GDAŃSKA

WYDZIAŁ INŻYNIERII LĄDOWEJ I ŚRODOWISKA

KAREDRA MECHANIKI BUDOWLI I MOSTÓW

METODY DOŚWIADCZALNE W ANALIZIE KONSTRUKCJI

Jarosław Górski, Piotr Iwicki, Tomasz Mikulski

Gdańsk 2008

Wykonując przygotowane przez nas doświadczenia i pomiary pamiętaj, że:

dokonując pomiaru trzeba wiedzieć nie tylko co mierzyć, ale też w jakim celu!

W trakcie zajęć wykonywane są następujące ćwiczenia:

1. Próba statyczna rozciągania metali

2. Próba statyczna ściskania metali (ćwiczenie nie jest wykonywane)

3. Próba statyczna zginania

4. Próba udarności (ćwiczenie nie jest wykonywane)

5. Próba twardości metali (ćwiczenie nie jest wykonywane)

6. Pomiar modułu Younga E oraz współczynnika Poissona ν

7. Twierdzenie Betti-Maxwella i jego wykorzystanie

8. Badanie przemieszczeń układów statycznie wyznaczalnych

9. Badanie przemieszczeń pierścienia kołowego (ćwiczenie nie jest wykonywane)

10. Wyznaczenie odkształceń w belkach zginanych

11. Wyznaczanie linii wpływu belek ciągłych (ćwiczenie nie jest wykonywane)

12. Wyznaczenie reakcji podporowej belki ciągłej

13. Wyznaczenie środka zginania

14. Skręcanie swobodne pręta o przekroju pierścieniowym zamkniętym i otwartym

15. Badanie stateczności prętów.

16. Badanie przemieszczeń kratownicy.

Literatura umożliwiająca prawidłowe wykonanie i zrozumienie ćwiczeń:

1. E. Bielewicz: Wytrzymałość materiałów , Gdańsk 2006.

2. M. Banasiak: Ćwiczenia laboratoryjne z wytrzymałości materiałów. PWN, Warszawa

2000.

3. C. Szymczak, M. Skowronek, W. Witkowski, M. Kujawa: Wytrzymałość materiałów,

zadania. Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej 2002.

4. A. Boruszak, R. Sygulski, K. Wrześniowski: Wytrzymałość materiałów,

doświadczalne metody badań. PWN Warszawa-Poznań 1984.

5. Z. Dyląg, E. Krzemińska-Niemiec, F. Filip: Mechanika budowli. Tom 1 i 2, PWN

1986.

Do zajęć można się także przygotować na podstawie innych, dostępnych podręczników z

zakresu statyki budowli i wytrzymałości materiałów. Tematy, z którymi należy się zapoznać,

można z łatwością określić po przeczytaniu instrukcji do poszczególnych ćwiczeń.

Z każdego ćwiczenia należy wykonać sprawozdanie według szczegółowych uwag zawartych w

instrukcjach. Prosimy o umieszczenie w sprawozdaniu części zatytułowanej "Uwagi własne".

Uważamy ją za bardzo ważny fragment analizy uzyskanych wyników. Powinna ona zawierać

następujące elementy:

– przeprowadź analizę przyczyn rozbieżności między wynikami uzyskanymi z doświadczenia a

obliczonymi teoretycznie,

– szczegółowo omów błędy pomiaru,

– jeżeli uważasz, że działanie modelu nie jest prawidłowe, to spróbuj określić dlaczego tak jest

i ewentualnie zaproponuj jakie zmiany należy wprowadzić,

– dokonaj krytycznej oceny instrukcji do ćwiczeń.

J. Górski, P. Iwicki, T. Mikulski „Metody Doświadczalne w Analizie Konstrukcji”

ĆWICZENIE 1

PRÓBA STATYCZNA ROZCIĄGANIA METALI

Przygotowując się do zajęć warto powtórzyć następujący materiał:

– rozciąganie osiowe,

– związki fizyczne wiążące naprężenia i odkształcenia.

O próbie rozciągania można przeczytać w książce E. Bielewicza „Wytrzymałość materiałów”

(rozdz. 1.6 – „ Związki liniowe teorii sprężystości ” i rozdz. 2.1 – „ Rozciąganie-ściskanie.

Założenia. Stałe materiałowe ”), a także w wykładach z Wytrzymałości materiałów (sem. 3).

Próba statyczna rozciągania (PN-EN 10002-1+AC1 „Metale. Próba rozciągania. Metody badania

w temperaturze otoczenia”) dzięki posiadanym zaletom jest podstawową i najbardziej

rozpowszechnioną próbą w badaniach własności wytrzymałościowych i plastycznych materiałów.

Za jej pomocą można m.in. wyznaczyć:

◊ granicę proporcjonalności R H ,

◊ wyraźną granicę plastyczności R e ,

◊ górną i dolną granicę plastyczności R eH i R eL ,

◊ wytrzymałość na rozciąganie R m ,

◊ naprężenie rozrywające R u ,

◊ wydłużenie względne A p ,

◊ przewężenie względne Z ,

◊ pracę zerwania L z .

Badanie polega na rozciąganiu specjalnie przygotowanej próbki (rys. 1.1) w maszynie

wytrzymałościowej, umożliwiającej powolny przyrost obciążenia, aż do wartości powodującej

zerwanie próbki. Obciążenie przekazuje się na próbkę w sposób powodujący jednoosiowy stan

naprężenia. Na rys. 1.2 przedstawiono przykładowe wykresy robocze , sporządzone przez

urządzenie samopiszące maszyny wytrzymałościowej, wyrażające zależności pomiędzy

obciążeniem F i wydłużeniem całkowitym próbki Δ L ( F = F (Δ L )).

część pomiarowa

o długości L = nd

kreski ułatwiające

pomiar wydłużenia

Rys. 1.1.

Próbka okrągła do próby rozciągania z

główką do zamocowania w szczękach.

L o = 5 d o – próbka pięciokrotna

L o = 10 d o – próbka dziesięciokrotna

część próbki (główka) do zamocowania

w maszynie wytrzymałościowej

Rys. 1.2. Robocze wykresy

rozciągania dla materiałów:

a) z wyraźną granicą

plastyczności (stal miękka),

b) bez wyraźnej granicy

plastyczności (materiał kruchy).

Stosowanie układu współrzędnych F −Δ L ( F = F (Δ L )) do opisu próby jest niewygodne

ponieważ porównanie wyników uzyskanych dla dwóch różnych materiałów wymagałoby

stosowania próbek o takich samych wymiarach. Aby uniezależnić wyniki od przekroju próbki

stosuje się układ współrzędnych σ−ε (σ = σ(ε)). Naprężenie σ = F / S o odniesione jest do pola S o

powierzchni początkowego przekroju próbki, a odkształcenie ε = Δ L / L o do długości początkowej

próbki L o . Ponieważ S o i L o są wielkościami stałymi zatem wykres rozciągania w układzie σ−ε

można otrzymać wprost z wykresu maszynowego poprzez zmianę skali rzędnych i odciętych.

Na rys. 1.3, linią ciągłą, przedstawiono umowny wykres rozciągania w układzie σ−ε dla stali

miękkiej. Linia przerywana przedstawia wykres rzeczywisty w układzie σ rz −ε, w którym

naprężenia σ rz odniesione są do rzeczywistego pola S powierzchni przekroju próbki

Δ L

J. Górski, P. Iwicki, T. Mikulski „Metody Doświadczalne w Analizie Konstrukcji”

zmniejszającego się w trakcie próby. Można uzasadnić,

że krzywa ta nie ma większego znaczenia

praktycznego.

Δσ

Rys. 1.3.

Wykresy rozciągania dla stali miękkiej

krzywa 1 - wykres umowny

rz =

Przebieg zmienności zależności σ do ε charakteryzuje się występowaniem pewnych

przedziałów, których granice przedstawiono na rys. 1.3.

Pierwszym charakterystycznym punktem jest granica proporcjonalności (granica

stosowalności prawa Hooke'a) R H = F H / S o . Jest to taka graniczna wartość naprężenia, do której

osiągnięcia przyrostom odkształceń odpowiadają proporcjonalne przyrosty naprężeń

(Δσ / Δε = const.). Oznacza to, że wykres rozciągania do momentu osiągnięcia granicy

proporcjonalności jest linią prostą. Tangens kąta pochylenia tej prostej jest równoznaczny z

modułem odkształcalności podłużnej (modułem sprężystości Younga) E = tgα = Δσ / Δε [MPa].

W przypadku niektórych metali, na przykład żeliwa i stali sprężynowej, wykres rozciągania nie

ma części prostoliniowej. W takich przypadkach wyznacza się moduł sprężystości styczny E t lub

moduł sprężystości sieczny E s . Moduł sprężystości styczny E t równy jest tangensowi kąta

pochylenia stycznej do krzywej rozciągania w dowolnym punkcie, a moduł sprężystości sieczny E s

równy jest tangensowi kąta pochylenia siecznej wykreślonej przez dwa dowolne punkty (rys. 1.4).

Moduły te określa się w zakresie obciążeń odpowiadających

naprężeniom wynoszącym 10-90% umownej granicy sprężystości

R 0,05 , która jest kolejną wielkością charakterystyczną wykresu

rozciągania.

Δε

Rys. 1.4.

Definicja stycznego

E i siecznego

E modułu Younga.

Prawidłowe wyznaczenie modułów Younga wymaga zastosowania specjalistycznego

oprzyrządowania – ekstensometrów. Odczytywanie kątów wprost z wykresu umownego prowadzi

do błędnych wyników.

Umowna granica sprężystości R 0,05 = F 0,05 / S o , jest to wartość naprężeń, przy których powstają

odkształcenia trwałe nie większe od 0,05%. Oznacza to, że po obciążeniu do poziomu równego

R 0,05 i odciążeniu próbki powinno się stwierdzić wydłużenie jej długości początkowej L o o 0,05%.

Umowną granicę sprężystości można wyznaczyć na podstawie wykresu umownego σ−ε

(rys. 1.5). Na osi ε odkładamy odcinek równy odkształceniu plastycznemu (trwałemu) ε p = 0.05%

(odcinek OK ). Następnie przez punkt K prowadzimy prostą równoległą do

prostoliniowej części wykresu rozciągania. Prosta ta przecina wykres

rozciągania w punkcie M , którego rzędna jest równa wartości umownej

granicy sprężystości R 0,05 .

Rys. 1.5.

Definicja umownej granicy sprężystości

R .

Po przejściu tej granicy wydłużenia wzrastają szybciej niż przyrost obciążenia, a od pewnego

miejsca, zwanego granicą plastyczności R e ich przyrost odbywa się bez przyrostu siły. Gdy

wykres rozciągania zmienia się w sposób przedstawiony na rys. 1.3 można wyróżnić górną i dolną

granicę plastyczności R eH = F eH / S o i R eL = F eL / S o .

Dla materiałów, które nie maja wyraźnej granicy plastyczności, przyjmuje się umowną granicę

plastyczności R 0,2 = F 0,2 / S o , która oznacza naprężenia wywołujące trwałe odkształcenie o wartości

σ ,

krzywa 2 - wykres rzeczywisty

J. Górski, P. Iwicki, T. Mikulski „Metody Doświadczalne w Analizie Konstrukcji”

0,2% długości początkowej próbki L o . Jej wartość można wyznaczyć w podobny sposób jak

umowną granicę sprężystości R 0,05 .

Po zakończeniu plastycznego płynięcia kontynuacja procesu rozciągania możliwa jest po

ponownym wzroście obciążenia. Okres ten nazywamy wzmocnieniem materiału . Zależność

σ = σ(ε) jest tu krzywoliniowa, przy czym przyrostowi naprężeń towarzyszy coraz szybszy

przyrost odkształceń. Wykres rozciągania osiąga następnie ekstremum, któremu odpowiada

maksymalna wartość siły rozciągającej F m określającej wytrzymałość na rozciąganie R m = F m / S o .

Do tego momentu próbka ulega równomiernemu wydłużeniu na całej długości a zatem i

równomiernemu zmniejszaniu się pola powierzchni przekroju w każdym miejscu próbki. Po

przekroczeniu granicy wytrzymałości na rozciąganie w próbce tworzy się wyraźne przewężenie,

tak zwana szyjka. Siła rozciągająca zmniejsza się, ale naprężenia rzeczywiste w przekroju szyjki

rosną, powodując przy wartości siły F u zerwanie próbki. Granicę zerwania określa się przez

naprężenia rozrywające R u = F u / S o . W przypadku materiałów kruchych (np. żeliwa) granica

zerwania pokrywa się z punktem oznaczającym wytrzymałość na rozciąganie.

Oprócz wskaźników charakteryzujących własności wytrzymałościowe materiału można

wyznaczyć także parametry opisujące własności plastyczne: wydłużenie względne i przewężenie

względne .

Wydłużenie względne A p jest to przyrost długości pomiarowej próbki mierzonej po zerwaniu w

odniesieniu do pierwotnej długości pomiarowej próbki, wyrażony w procentach

A p = ( L u − L o )/ L o × 100%. Litera p jest wskaźnikiem wielokrotności długości pomiarowej próbki.

Na przykład A 5 oznacza wydłużenie próbki pięciokrotnej.

Długość L u mierzy się między dwiema skrajnymi rysami na próbce (rys. 1.6.a). Jeżeli miejsce

rozerwania znajduje się poza środkową częścią bazy pomiarowej (to znaczy poza 1/3 długości

pomiarowej próbki), wtedy długość L u ustala się w następujący sposób. W obszarze szyjki

przyjmuje się odcinek a , położony symetrycznie względem miejsca zerwania (rys. 1.6.b). Połowie

brakującej jeszcze liczbie działek odpowiada odcinek b . Przyjmujemy, że gdyby z lewej strony

zamiast główki rozciągała się dalej cylindryczna część próbki, rozkład wydłużeń z obu stron szyjki

byłby symetryczny. Długość L u można więc obliczyć jako sumę L u = a + 2 b .

Rys. 1.6.

Wyznaczenie długości pomiarowej

próbki po zerwaniu.

L = a + b

Przewężenie względne Z jest to zmniejszenie powierzchni przekroju poprzecznego próbki w

miejscu zerwania w odniesieniu do jej pierwotnego przekroju Z = ( S o − S u )/ S o × 100%.

Omawiając podstawowe zagadnienia związane z próbą rozciągania należy zwrócić uwagę na

pewne towarzyszące jej charakterystyczne zjawiska. Jeżeli na przykład w procesie rozciągania

dojdzie się do pewnego punktu M na wykresie σ−ε (rys. 1.7), a następnie rozpocznie się

stopniowe odciążenie, to zależność między naprężeniem i odkształceniem charakteryzuje odcinek

prosty MO' , równoległy do odcinka OA wyrażającego prawo Hooke'a przy obciążeniu. Po

całkowitym odciążeniu w próbce pozostanie odkształcenie trwałe, odpowiadające odcinkowi OO' .

Jeżeli ponownie obciąży się próbkę, to do wartości naprężenia, od którego zostało rozpoczęte

odciążenie, zależność pomiędzy naprężeniem i odkształceniem będzie się wyrażać odcinkiem

prostym O'M . Przy dalszym zwiększaniu obciążenia zależność ta będzie przebiegać po krzywej

MN , wzdłuż której przebiegałaby, gdyby nie wystąpiło odciążenie.

Rys. 1.7.

Wykres odciążenia i ponownego obciążenie

rozciąganej próbki.

O’

M’

J. Górski, P. Iwicki, T. Mikulski „Metody Doświadczalne w Analizie Konstrukcji”

Każde odkształcenie ε po przekroczeniu granicy plastyczności składa się z dwóch części,

sprężystej ε s , która zanika po całkowitym odciążeniu, oraz plastycznej ε p , która pozostaje po

odciążeniu (rys. 1.7). Odkształcenie ma więc charakter sprężysto-plastyczny. Obszar O'MM'

przedstawia energię odwracalnej sprężystej części procesu odkształcenia, obszar zaś OAMO'

energię części nieodwracalnej. Pole zawarte pod krzywą rozciągania aż do rozerwania się próbki

określa tak zwaną pracę zerwania L z .

UWAGI O ĆWICZENIU

1. Przed przystąpieniem do próby należy zmierzyć długość pomiarową próbki L o , średnicę d o oraz

sprawdzić liczbę i prawidłowość wykonania rys na próbce służących do obliczania

wydłużenia.

2. Po zerwaniu próbki należy zmierzyć długość pomiarową próbki po zerwaniu L u oraz

najmniejszą średnicę d u (w miejscu zerwania).

SPRAWOZDANIE POWINNO ZAWIERAĆ

1. Krótki opis ćwiczenia (cel próby, sposób jej wykonania).

2. Opis próbki.

3. Wykres roboczy i umowny z oznaczeniem charakterystycznych punktów.

4. Obliczenie następujących wielkości (jeżeli można je wyznaczyć na podstawie wykonanej

próby): R H , R e , R eH , R eL , R m , R u , A p , Z , L z .

5. Dyskusję otrzymanych wyników:

a) omówienie własności wytrzymałościowych i plastycznych badanego metalu,

b) porównanie wyznaczonych wartości z analogicznymi wielkościami dla tych samych lub

podobnych materiałów (np. porównaj dane w Tabeli 1.1),

c) uwagi i wnioski.

Tabela 1.1. Własności niektórych materiałów konstrukcyjnych.

Materiał

Moduł

Younga E

10 5 MPa

Współ-

czynnik

Poissona

Granica

plastyczności

R e [MPa]

Granica

wytrzymałości

R m [ MPa]

rozciąganie ściskanie

Stal zwykła

2,1

0,33

220−240

320−380 320−380

Stal o wysokiej wytrzymałości

2,1

0,33

320−360

520−640 520−640

Stopy aluminium

0,72

0,34

90−300

90−430

Drewno (sosna)

równolegle do włókien

0,1

−

~55

~35

Drewno (sosna)

prostopadle do włókien

0,003

−

Beton konstrukcyjny

0,15−0,40

~0,16

−

0,5−3

5−50

Cegła

0,02−0,04 −

−

0,5−3

5−15

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: