06 ZASADA ODPOWIEDNIOŚCI.pdf

K.Czopek, M.Zazulak – Notatki w internecie. Wstęp do fizyki atomowej i kwantowej.

VI.

ZASADA ODPOWIEDNIOŚCI (Bohr 1923)

Zasada odpowiedniości uzasadnia niektóre reguły wyboru. Składa się z następujących

części:

1. Przewidywania teorii kwantowej dotyczące zachowania się dowolnego układu

fizycznego muszą w granicy, w której liczby kwantowe określające stan układu stają

się bardzo duże, odpowiadać przewidywaniom fizyki klasycznej

2. Danej regule wyboru podlega cały zbiór wartości odpowiedniej liczby kwantowej.

Zatem wszystkie reguły wyboru, które niezbędne są do otrzymania wymaganej

odpowiedniości w granicy klasycznej (duże n) stosują się także w granicy

kwantowej (małe n).

Ogólnie zasada odpowiedniości dotyczy relacji pomiędzy fizyką kwantową a klasyczną.

Fizyka klasyczna jest szczególnym przypadkiem fizyki kwantowej, stąd im wyższe wartości

liczb kwantowych tym większe zbliżenie (podobieństwo) z fizyką klasyczną.

fizykakwantowa  n ∞ fizykaklasyczna

Przykłady:

1. Wahadło matematyczne

Okres wahadła matematycznego T dany jest następującym wzorem:

T =2

 l g

– 1 –

K.Czopek, M.Zazulak – Notatki w internecie. Wstęp do fizyki atomowej i kwantowej.

T ≠ f  m ∧ T ≠ f 

Wahadło matematyczne jest izochroniczne ze względu na amplitudę i masę.

Istnieją pewne granice stosowalności danej teorii  dla 3 0 T = f  .

Przejście pomiędzy granicą stosowalności teorii jest rozmyte, niedokładnie

zdefiniowane.

2. Mechanika Newtona

warunki:

v<<c

m = const

Określają stosowalność zasad dynamiki Newtona.

Gdy rośnie prędkość v, a co za tym idzie masa m również rośnie, zatem warunek

stosowalności nie jest spełniony, a więc mechanika Newtona przestaje być słuszna.

masa relatywistyczna m = m 0

 1 − v c  2

częstość cyklotronowa = qB

m = const. , gdy m=const

Gdy m rośnie, ω maleje.

3. Porównanie częstości promieniowania wyliczonego z praw fizyki kwantowej i

klasycznej.

częstość – częstości obiegu na danej orbicie

a) teoria klasyczna

f 0 = me 4

8 ε 0 2 h [ 2 n 3 ] (VI.1)

b) teoria kwantowa (n → n-1) – przejście między stanami

f n = me 4

8ε 0 2 h 3

[ 1

 n −1 2 − 1

n 2

] (VI.2)

– 2 –

K.Czopek, M.Zazulak – Notatki w internecie. Wstęp do fizyki atomowej i kwantowej.

lim

n ∞

f n = f 0

(VI.3)

Dowód zależności (VI.3):

lim

n ∞

 n −1 2 n 2 =lim

n 4 −2n 3  n 2 =lim

n 4 −2n 3  n 2 − 1

 =

n ∞

n 4 −2n 3  n 2

= 2

n 3

=lim

n ∞

 1− 2 n − 1 n 3 

n 3

A zatem zależność (VI.3.) jest prawdziwa.

n f 0 [Hz] f n [Hz]

D f [%]

8,2 10 14

24,6 10 14

5,3 10 13

7,4 10 13

5,25 10 10

5,4 10 10

1000

6,5779 10 9

6,5878 10 6

0,15

10000

6,5779 10 3

6,5789 10 3

0,015

Tabela.1.Zestawienie wartości f 0 i f n dla różnych wartości n.

– 3 –

 2n

2n−1

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: