C02-AK1-Biernat.pdf

(85 KB) Pobierz
171064819 UNPDF
Architektura komputerów 1 ćwiczenia
Prof. PWr dr hab. inż. Janusz Biernat
Ćwiczenia 02
Dodawanie, odejmowanie, mnożenie... (i dzielenie) w systemach uzupełnieniowych
W zapisie pozycyjnym o podstawiewartość liczby Z =
∧
{... ,z k ,z k −1 , ... ,z 1 ,z 0 , ...}
Z = ∑ i z i i , i – numer pozycji, z – wartość, - podstawa.
Nadto jeśli zbiór cyfr jest standardowy z i ∈ D ={0,1 , ... , −1} np.:
D 10 ={0,1...,9} ,D 7 ={0,1...,6} ,D 2 ={0,1} , to równanie dodawania i odejmowania
a i ± b i ± c i =± c i 1 s i (gdzie a i ,b i to wartości cyfr i-tej pozycji liczb A i B, c i to
przeniesienie z poprzedniej pozycji, to podstawa z która wiąże się dozwolony zbiór cyfr, c i 1
to przeniesienie na następną pozycję, a s i to odpowiednio suma lub różnica) ma unikatowe
rozwiązanie { c i 1 ,s i } dla c i 1 ={0,1} .
s i = D
a 0 =8 b 0 =1 c 0 =0 810=1∗10 s i 810=0∗109
a 1 =5 b 1 =8 c 1 =0 580=0∗10 s i 580=1∗103
358
481
839
SD (signed-digit) - system cyfr ze znakiem
18=02
=8 c j ={0,1} s i ={0,1 , ...,7}
354 8
272 8
646 8
a i b i c − i =8∗ c i 1 s i
354 8
−272 8
062 8
5−7−0=−8∗16
354 9
272 9
636 9
354 9
−272 9
072 9
Mnożenie
TABLICZKA MNOŻENIA
B =2 0 1
0
0 1
1
0 1
171064819.009.png 171064819.010.png 171064819.011.png
=5 0 1 2 3 4
0
0 0 0 0 0
1
0 1 2 3 4
2 0 2 4 11 13
3 0 3 11 14 22
4 0 4 13 22 31
W systemach o podstawie≥2 mnożenie można uprościć k −1= k −1− k =−1
=6 2 3 4 5
2
4 - - -
3
10 13 - -
4
12 20 24 -
5
14 23 32 41
 d 2 d-2 d-1 d
d d 2
d+1 d 2 −1
d+2 d 2 −4
n 2 = n −1 2 2n−1
95∗7=
...99995
∗ 7
...99965
95
∗7
965
−5
15
∗7
45=16 −4 5965
−35
195 −5
∗94 −6
...99980
...0005
...00030
...9995
∗...9994
...99980
...9955
...955
⋮
∞
079
921 −79
∗932 −68
...9999842
...999763
...00079
...0005372
80−170−2=5600−70−1602=5372
171064819.012.png 171064819.001.png 171064819.002.png 171064819.003.png 171064819.004.png 171064819.005.png 171064819.006.png 171064819.007.png
88
12 10 12
∗945 10 −55
...000060
...00040
...9988
...999340 10 −660
732 8
∗105 8
...777502
...00000
...7732
72702 8
523 6
∗514 6
5555440
555523
00033
0002410 6
1 00101 U2
100101
1 00101 SD
−1
W skróconym zapisie jeżeli system jest o parzystej bazie to jeżeli najstarsza cyfra jest od 0 do
2 −1 to liczba jest dodatnia, jeżeli powyżej to ujemna. 0345 U8
7651 U8
0000 U8
−7400 U8
0400 U8
- ta liczba jest ujemna, wg konwencji.
110000...0 - ta liczba także jest ujemna, żeby dało się przeprowadzić mnożenie, należy dodać
rozszerzenie.
00111
11001 U2
101 U2
1111001
000000
00111
0010101 U2
11101 U2
011 U2
...111101
...11101
...110111 U2
01011
101
00001011
0000000
110101
11011111
171064819.008.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin