6_Analiza_obwodow_2.pdf

(426 KB) Pobierz
Metoda prądów oczkowych ( MPO ) – „Metoda Maxwella"
Macierzowy zapis równań równowagi
Przekroje fundamentalne – Macierz Incydencji Węzłowej
a
b
d
e
f
Graf:
g = 17
a
2
f
- gałęzie
w = 12
- węzły
1
b
e
3
Fundamentalne:
n = g – w +1 = 6 - oczka
r = w – 1
c
c
d
g
g
= 11 - przekroje
4
h
i
6
j
j
h
5
i
k
k
Drzewo ( konary ):
T = { a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k }
Antydrzewo ( struny ):
Z = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Gałęzie : g
Struny : n = g – w + 1 Konary : r = w – 1
1 2 3 4 5 6 a b c d e f g h i j k
R a +1 1
R b +1 –1 1
R c –1 +1 1
R d +1 –1 1
R e –1 +1 1
R f –1 1
R g +1 1 1
R h –1 +1 1
R i +1 1 1
R j –1 1
R k 1 1
A
( ) ( ) ( [ ]
r
×
g
=
Q
r
×
n
|
1
r
×
r
gdzie: Q ( r × n ) – macierz incydencji węzłowej .
Dr inż. Jacek Czosnowski
Katedra Elektrotechniki AGH Wydział EAIiE
4767200.023.png 4767200.024.png 4767200.025.png 4767200.026.png 4767200.001.png 4767200.002.png 4767200.003.png 4767200.004.png 4767200.005.png
PPK:
A
( ) ( ) (
r
×
g
⋅
I
g
g
×
1
=
0
r
×
1
)
[ ]
1
⋅
⎣
I
s
( )
n
×
1
⎦
=
0
( ) ( )
( )
r
×
n
r
×
r
I
n
×
1
( )
k
r
×
1
Q
( ) ( ) ( )
r
×
n
I
s
n
×
1
+
I
k
r
×
1
=
0
(
n
×
1
I
k
( ) ( ) (
r
×
1
=
−
Q
r
×
n
⋅
I
s
n
×
1
)
I
=
⎣
I
s
( )
×
1
⎦
=
⎣
1
( )
n
×
n
⎦
⋅
I
( )
(
g
g
×
1
I
−
Q
s
n
×
( )
( )
k
r
×
1
r
×
n
Dr inż. Jacek Czosnowski
Katedra Elektrotechniki AGH Wydział EAIiE
Q
⎡
⎤
n
⎡
⎤
⎡
⎤
1
4767200.006.png 4767200.007.png 4767200.008.png
Oczka Fundamentalne – Macierz Incydencji Oczkowej
a
2
f
Graf:
g = 17
1
II
III
3
- gałęzie
I
b
e
w = 12
- węzły
c
d
g
Fundamentalne:
n = g – w +1 = 6 - oczka
r = w – 1
= 11 - przekroje
h
4
IV
V
i
VI
6
j
5
k
Antydrzewo ( struny ):
T = { a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k }
Gałęzie : g
Struny : n = g – w + 1 Konary : r = w – 1
1 2 3 4 5 6 a b c d e f g h i j k
O I +1 –1 –1 +1
O II +1 +1 –1 +1
O III +1 –1 +1 –1
O IV +1 –1 +1 +1
O V +1 +1 –1 –1
O VI 1 +1 +1 +1
B
( ) ( ) ( [ ]
n
×
g
=
1
n
×
n
|
P
n
×
r
gdzie: P ( n × r ) = – Q T – macierz incydencji oczkowej
NPK:
B
(
n
×
g
)
⋅
U
g
(
g
×
1
=
0
(
n
×
1
Dr inż. Jacek Czosnowski
Katedra Elektrotechniki AGH Wydział EAIiE
Drzewo ( konary ):
Z = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
4767200.009.png 4767200.010.png 4767200.011.png 4767200.012.png 4767200.013.png 4767200.014.png 4767200.015.png 4767200.016.png 4767200.017.png
B
⋅
⎣
U
s
( )
n
×
1
⎦
=
0
( )
( )
n
×
g
U
n
×
1
( )
k
r
×
1
[ ]
1
P
⋅
⎣
U
(s
n
×
1
⎦
=
0
(
n
×
n
)
(
n
×
r
)
U
(
n
×
1
k
(
r
×
1
U
(s
n
×
1
+
P
(
n
×
r
)
U
k
(
r
×
1
=
0
(
n
×
1
)
U
(s
n
×
1
)
=
−
P
(
n
×
r
)
⋅
U
k
(
r
×
1
U
=
()
Q
T
⋅
U
(s
n
×
1
(
n
×
r
)
k
(
r
×
1
U
=
⎣
U
(s
n
×
1
)
⎦
=
⎡ −
P
(
n
×
r
)
⎦
⋅
U
( )
g
g
×
1
U
1
k
(
r
×
)
k
(
r
×
1
)
(
r
×
r
)
⎡
( )
Q
T
⎤
U
=
⎢
(
n
×
r
)
⎥
⋅
U
( )
g
g
×
1
1
k
(
r
×
1
)
⎣
⎦
(
r
×
r
)
Dr inż. Jacek Czosnowski
Katedra Elektrotechniki AGH Wydział EAIiE
⎡
⎤
⎡
⎤
⎡
⎤
⎣
⎤
1
4767200.018.png 4767200.019.png
Energia całkowita i moc chwilowa w sieci SLS
Moc chwilowa k-tej gałęzi:
p
k
()
t
=
u
k
(
t
)
⋅
i
k
(
t
)
Moc chwilowa całej sieci:
()
d
w
(
t
)
∑ =
g
P
t
=
=
p
(
t
)
=
U
T
g
⋅
I
=
I
T
g
⋅
U
d
t
k
g
g
k
1
w
(
t
)
=
∫
t
P
(
τ
)
d
τ
gdzie:
t
0
energia elektryczna przetworzona przez sieć w przedziale czasu < t 0 , t >.
Zasada zachowania energii w sieci SLS
∀
t
w
(
t
)
=
const
Zasada Tellegena
Jeśli w sieci SLS funkcja w ( t ) jest klasy C 1 , to:
()
d
w
(
t
)
∑ =
g
∀
P
t
=
=
p
(
t
)
=
U
T
g
I
=
I
T
g
U
=
0
t
d
t
k
g
g
k
1
Dowód:
⎛
⎡
Q
T
⎤
⎞
T
⎛
⎡
1
⎤
⎞
⎛
⎡
1
⎤
⎞
[ ]
U
T
g
⋅
I
=
⎜
⋅
U
⎟
⋅
⎜
⋅
I
⎟
=
U
⋅
⎜
Q
1
⋅
⎟
⋅
I
=
0
⎣
⎦
⎣
⎦
⎣
⎦
g
1
k
−
Q
s
k
−
Q
s
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
⎛
⎡
1
⎤
⎞
T
⎛
⎡
Q
T
⎤
⎞
⎛
[ ]
⎡
Q
T
⎤
⎞
I
T
g
⋅
U
=
⎜
⋅
I
⎟
⋅
⎜
⋅
U
⎟
=
I
⋅
⎜
1
−
Q
T
⋅
⎟
⋅
U
=
0
⎣
⎦
⎣
⎦
⎣
⎦
g
−
Q
s
1
k
s
1
k
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
qed .
Dr inż. Jacek Czosnowski
Katedra Elektrotechniki AGH Wydział EAIiE
4767200.020.png 4767200.021.png 4767200.022.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin