Wyznaczć całkę
Rozwiązanie
ZadanieWyznaczć całkę
adanieWyznaczć całkę
Rozwiązanieobliczamy całkęktórą wstawiamy do głównej i dalej otrzymujemyostatecznie
Rozwiązanieobliczamy całkępo podstawieniu ostatecznie otrzymujemy
Rozwiązanieobliczamy całkęostatecznie otrzymujemy
RozwiązanieCałkę tę rozwiążemy dwoma sposobami:a) obliczamy całkęostatecznieb)
RozwiązanieCałkę tę rozwiążemy trzema sposobami (tghx – tangens hiperboliczny):a) obliczamy całki I1 i I2:ostatecznie otrzymujemy:b) funkcja podcałkowa jest funkcją wymierną, którą rozkładamy na ułamki proste:więcczyliosobno obliczymy drugą całkęostatecznie otrzymujemyc)
Rozwiązaniena marginesie obliczamy całkę przez części podstawiającwstawiając do całki głównej otrzymujemy
Rozwiązaniecałkę tę robimy podstawiając:gdzie całka z powyższego podstawieniapowracając do głównej całkiponieważ ułamek można uprościćna marginesie obliczamy całkę powracając do głównej całki otrzymujemy ostatecznie
Rozwiązanieprzekształcamy wielomian kwadratowy z mianownikaostatecznie otrzymujemy
Rozwiązaniesprawdzamy czy wielomian kwadratowy z mianownika posiada pierwiastki rzeczywisteczylirozkładając na ułamki proste otrzymujemyobliczając powyższy układ równań otrzymujemyostatecznie
Rozwiązanieobliczamy stosując metodę współczynników nieoznaczonychróżniczkując obydwie strony równania otrzymujemyostatecznie po podstawieniu otrzymujemy
2
eszaq3