Adam Gburek

Marek Stochel

Inf. gr. I sek. 3

Laboratorium Modelowania Cyfrowego

„Matlab i Simulink”

Gliwice 09.04.1999r.

1.      Wstęp

Celem zajęć laboratoryjnych było zapoznanie się ze środowiskiem do obliczeń
naukowo-technicznych  „MATLAB” oraz z pakietem „SIMULINK” przeznaczonym do modelowania układów dynamicznych ciągłych lub dyskretnych.

2.      Zapoznanie się z „MATLAB-em”

·         wprowadzenie macierzy A i B o wymiarach 4x3 do przestrzeni roboczej

» A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9;10 11 12]

A =

     1     2     3

     4     5     6

     7     8     9

    10    11    12

» B = [0 0 0;1 1 1 ;2 2 2; 3 3 3]

B =

     0     0     0

     1     1     1

     2     2     2

     3     3     3

·         dodanie skalara do macierzy

» X=A+2

X =

     3     4     5

     6     7     8

     9    10    11

    12    13    14

·         mnożenie macierzy przez skalar

» X=A*2

X =

     2     4     6

     8    10    12

    14    16    18

    20    22    24

·        
potęgowanie tablicowe X=A.^B    –        xij=aij^bij

» X=A.^B

X =

           1           1           1

           4           5           6

          49          64          81

        1000        1331        1728

·         transponowanie macierzy B

» B=B'

B =

     0     1     2     3

     0     1     2     3

     0     1     2     3

·         mnożenie macierzy

» X=A*B

X =

     0     6    12    18

     0    15    30    45

     0    24    48    72

     0    33    66    99

·         utworzenie 4-ro elementowego wektora kolumnowego i przypisanie mu wartości III-ciej kolumny macierzy X

» Z=X(:,3)

Z =

     12

     30

     48

     66

·         zdefiniowanie nowych macierzy A i B

» A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]

A =

     1     2     3

     4     5     6

     7     8     9

» B=[1;2;3]

B =

     1

     2

     3

·         dzielenie macierzy (lewe), wynikiem jest rozwiązanie równania macierzowego AX=B, lub taka wartość X dla której wartość normy ||AX-B|| jest minimalna.

» X=A\B

X =

   -0.2334

    0.4667

    0.1000

·         określenie błędu powyższego działania

» A*X-B

ans =

  1.0e-015 *

   -0.1110

         0

         0

·         prezentacja graficzna funkcji w postaci wykresu dwuwymiarowego

T=-2pi:pi/25:2*pi;

Sin(t)+tan(t)

·         prezentacja graficzna funkcji w postaci wykresu trójwymiarowego (wykreślenie powierzchni)

[X,Y] = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:2);

» Z = X .* sin(-X.^2 - Y.^2);

» mesh(Z)

3.      Portret fazowy

Dla podanego układu drugiego rzędu określić portrety fazowe. Układ jest układem liniowym. (p1,p2<0)

y1’=y2

y2’=-0.000075y1-0.02y2

tmax=4000

Na podstawie równań oraz dostępnych bloczków tworzymy poniższy schemat operacyjny.

Definicja funkcji rysuj zawarta w pliku rysuj.m :

function rysuj(y10,y20)

[t,x]=rk45('zadb',1000,[y20;y10]);

plot(x(:,2),x(:,1));

Aby otrzymać całą rodzinę portretów fazowych napisaliśmy następujący skrypt:

axis([-10 10 -0.05 0.05]);

hold on;

for I=-10:10

         rysuj(I,0.05);

         rysuj(I,-0.05);

end

Po wywołaniu skryptu o powyższej treści otrzymaliśmy poniżej zamieszczony portret fazowy.

4.      Wnioski

Otrzymany portret fazowy świadczy o poprawnym przeprowadzeniu doświadczenia. Pojawiający się węzeł jest węzłem stabilnym. Pierwiastki równania charakterystycznego są rzeczywiste i dodatnie (a>0, b>0, delta>0)

6