pomiar mocy pozornej.pdf

(219 KB) Pobierz
Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego:
POLITECHNIKA ŚLĄSKA
WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH
Moc i impedancja odbiorników prądu
zmiennego.
(E – 6)
Opracował: mgr inż. Sebastian Lepszy
Zatwierdził: W. O.
1. Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia laboratoryjnego jest poznanie parametrów i pojęć
związanych z przekazywaniem energii w odbiornikach prądu przemiennego,
nabycie umiejętności doświadczalnego wyznaczania mocy czynnej
przekazywanej do odbiornika oraz obliczenie innych wielkości
charakteryzujących odbiornik, poznanie zagadnień związanych z kompensacją
mocy biernej.
2. Wprowadzenie.
2.1. Moc chwilowa.
Rozpatrując zjawiska energetyczne w obwodach prądu zmiennego można
zdefiniować moc chwilową p. Moc chwilowa jest iloczynem chwilowej wartości
napięcia u i prądu i, wyraża ona zmianę energii dostarczonej do odbiornika W w
czasie t.
p =
u
i
dW
(1)
dt
W obwodach prądu zmiennego energia pobierana przez odbiornik jest różna w
poszczególnych odcinkach czasu.
Na rysunku 1 przedstawiono zależność mocy chwilowej prądu i napięcia od czasu
dla odbiornika rezystancyjno-indukcyjnego. W przedziałach czasu w których
wartość mocy chwilowej ma znak dodatni energia elektryczna jest dostarczana ze
źródła do odbiornika; w przedziałach czasu w których moc chwilowa ma wartość
ujemną energia zgromadzona w odbiorniku jest przekazywana do źródła.
p,u,i
p
+
S=UI
+
u
ϕ
i
P=UI cos ϕ
-
-
t
Rys.1. Wykres czasowy mocy chwilowej, prądu i napięcia.
=
27379284.003.png 27379284.004.png
 
Zakładając że przez odbiornik przepływa prąd którego wartość chwilową wyraża
wzór:
i m
=
sin
ω
t
(2)
|I
wówczas napięcie zasilające odbiornik jest przesunięte względem prądu o kąt ϕ i
można je wyrazić wzorem:
u
=
U
m
sin(
ω
+
ϕ
)
=
U
m
cos
ϕ
sin
ω
t
+
U
m
sin
cos
ω
(3)
|U
Po przekształceniach moc chwilową można przedstawić następująco:
t
p
=
U
I
cos
ϕ
1
cos
2
ω
t
)
+
U
I
sin
ϕ
sin
2
ω
(4)
lub
p
=
U
I
[
cos
ϕ
cos
( )
ω
t
+
ϕ
(5)
gdzie:
U
= -wartość skuteczna napięcia,
U
2
I
= -wartość skuteczna prądu.
I
2
Rozpatrując postać wzoru (4) można zauważyć że moc chwilowa składa się z
dwóch składników. Pierwszy składnik wyraża zależność mocy chwilowej od
czasu dla części rezystancyjnej odbiornika, drugi człon przedstawia moc
chwilową dla części reaktancyjnej odbiornika.
2.2. Moc czynna.
Wielkość energii elektrycznej zamieniona w odbiorniku na inne rodzaje energii
(ciepło, praca mechaniczna, światło itd.) w jednostce czasu nazywana jest mocą
czynną P. Dla każdego przebiegu chwilowego napięcia i prądu moc czynna
zdefiniowana jest w następujący sposób:
1
T
P
=
u
t
)
t
)
dt
(6)
T
0
Dla odbiorników prądu zmiennego moc czynna jest wartością średnią za okres z
mocy chwilowej zatem moc ta jest iloczynem wartości skutecznych prądu,
napięcia i kosinusa kąta ϕ zawartego między prądem i napięciem:
ϕ
P =
U
I
cos
(7)
Moc czynna mierzona jest w watach (1 W).
2.3. Moc bierna.
Q = (8)
Rozpatrując drugi składnik wzoru (4) można stwierdzić że moc bierna jest
amplitudą mocy chwilowej części reaktancyjnej odbiornika. Moc bierna mierzona
jest w warach(1var). Ponieważ kąt ϕ może zmieniać się w zakresie (-90 O do90 O )
U
I
sin
gdzie:
m | - amplituda prądu; ω - pulsacja; t – czas;
t
ϕ
t
gdzie:
m | - amplituda napięcia; ϕ - kąt przesunięcia pomiędzy prądem i napięciem.
(
2
Dla przebiegów sinusoidalnych wprowadza się definicję mocy biernej.
ϕ
27379284.005.png
dlatego moc bierna może przyjmować wartości dodatnie lub ujemne. Moc bierna
pobierana przez cewkę jest dodatnia, natomiast moc bierna pobierana przez
kondensator ujemna.
2.4. Moc pozorna.
Moc pozorna wyraża się wzorem:
S = (9)
Moc pozorna mierzona jest w woltamperach (1 VA), moc ta jest amplitudą
oscylacji mocy chwilowej odbiornika. Moc pozorna decyduje o wielkości
(gabarytach) urządzeń wytwarzających energię elektryczną, moc ta decyduje
również o przekrojach przewodów doprowadzających energię od wytwórcy do
użytkownika.
U
I
2.5. Trójkąt mocy i współczynnik mocy.
Można zauważyć że dla przebiegów sinusoidalnych pomiędzy wymienionymi
mocami zachodzi związek:
= (10)
Związek ten można przedstawić graficznie przy pomocy trójkąta mocy
przedstawionego na rysunku 2.
S +
P
2
Q
2
S
Q>0
ϕ
P
Rys.2. Trójkąt mocy.
Współczynnik mocy wyrażony wzorem:
cos ϕ (11)
P
S
odgrywa zasadniczą rolę z punktu widzenia racjonalnego wykorzystania urządzeń
elektrycznych wytwarzających moc. Współczynnik ten określa jaka część mocy
pozornej S dostarczanej do urządzenia stanowi moc czynna P (zamieniona na
pracę, ciepło, światło itp.).
Użytkowanie odbiorników charakteryzujących się niskim współczynnikiem mocy
powoduje niepełne wykorzystanie możliwości zainstalowanych urządzeń
wytwarzających energię.
2.6. Popraw współczynnika mocy (kompensacja mocy biernej).
Większość odbiorników ma charakter rezystancyjno indukcyjny, w celu poprawy
współczynnika mocy instaluje się baterie kondensatorów (źródła mocy biernej
indukcyjnej).
2
27379284.001.png
Rozpatrując obwód w którym do odbiornika rezystancyjno indukcyjnego
równolegle dołączono kondensator, można zaobserwować że w zależności od
wartości pojemności kondensatora prąd oraz kąt przesunięcia fazowego uległy
zmniejszeniu. Na rysunku 3 przedstawiono wykres wektorowy prądu i napięcia
który obrazuje opisaną sytuację. Po dołączeniu kondensatora prąd pobierany ze
źródła maleje od wartości I o do I, kąt przesunięcia fazowego również zmniejsza
swoją wartość od wartości ϕ odb do ϕ.
U
I c
ϕ
I
I odb
ϕ odb
Rys.3. Wykres wektorowy prądu i napięcia.
Do odbiornika można tak dobrać kondensator by współczynnik mocy miał
wartość 1.
Ponieważ moc bierną indukcyjną odbiornika można wyrazić wzorem:
= (12)
natomiast moc bierna pojemnościowa równolegle dołączonego kondensatora
wynosi:
odb
odb
tg
odb
Q ω= (13)
stąd po przekształceniu równania Q odb =Q c otrzymujemy wartość pojemności
kondensatora który w pełni kompensował by moc bierną odbiornika:
C
U
2
c
C
=
P
odb
tg
ϕ
odb
(14)
2
ω
U
3. Badania i pomiary.
3.1. Określenie wielkości mierzonych.
Wielkościami mierzonymi są wartości: mocy czynnej P (pomiar bezpośredni),
mocy biernej Q, mocy pozornej S, współczynnika mocy cosϕ oraz impedancji
Z (pomiary pośrednie) dla dziewięciu odbiorników znajdujących się na trzech
stanowiskach pomiarowych. Wartości wielkości Q S cosϕ Z wyznacza się z
bezpośredniego pomiaru prądu, napięcia i mocy czynnej zgodnie z zależnościami
8, 10, 7.
Q ϕ
27379284.002.png
Zgłoś jeśli naruszono regulamin