Zadanie 1.
Rozpatruje się warstwę wody o grubości ho, zalegająca między dwoma poziomymi równoległymi płytami, z których dolna jest nieruchoma. Pod wpływem lepkości płynu i ruchu górnej płyty ze stałą prędkością równą uo następuje przepływ cieczy. Nad wodą panuje stałe ciśnienie atmosferyczne po. Gęstość płynu jest stała, płyta górna jest nieważka. Wyznaczyć profil prędkości i ciśnienia w ustalonym ruchu laminarnym.
Zadanie 2.
Warstewka cieczy o grubości d płynie pod wpływem siły ciężkości po płaszczyźnie nachylonej do poziomu pod kątem a. Lustro wody znajduje się w przestrzeniu otwartej. Określić prędkość cieczy przy założeniu, że przepływ jest ustalony i laminarny.
Zadanie 3.
Pod wpływem gradientu ciśnienia lepki płyn nieściśliwy przepływa między dwoma nieruchomymi równoległymi poziomymi płytami, odległymi od siebie o 2ho i rozciągającymi się w nieskończoność. Gradient ciśnienia jest stały i równoległy do powierzchni płyt. Określić pole prędkości, strumień objętości i średnią prędkość płynu gdy przepływ jest ustalony a siły masowe są równe zeru:
Zadanie 4.
Określić pole prędkości dla danych poprzedniego zadania (zad. 3) w przypadku, gdy górna powierzchnia jest unoszona z prędkością uo w kierunku (a) ruchu płynu oraz w kierunku (b) przeciwnym.
Zadanie 5.
Określić naprężenia styczne przepływów rozpatrywanych w dwóch poprzednich zadaniach (zad. 3 i 4) dla wartości współrzędnych y = ho, y = - ho, y = 0.
Zadanie 6.
Określić profil prędkości w ustalonym laminarnym przepływie lepkiego płynu nieściśliwego w poziomej rurze o przekroju kołowym o promieniu ro. Pominąć siły masowe. Przyjąć, że ruch płynu odbywa się pod wpływem stałego gradientu ciśnienia, skierowanego wzdłuż osi rury s, o zwrocie przeciwnym do wektora prędkości.
Zadanie 7.
Opierając się na wzorze Hagena-Poiseuille’a podać zależność na współczynnik strat liniowych l w ruchu laminarnym w przewodzie o przekroju kołowym.
Zadanie 8.
Przez poziomą rurkę o średnicy d = 4 mm płynie ciecz o gęstości r = 1000 kg/m3. Strumień objętości jest równy Różnica wysokości w pionowych rurkach piezometrycznych na długości rurki 1 m wynosi 82 mm. Obliczyć dynamiczny współczynnik lepkości cieczy.
Zadanie 9.
Przez gładki przewód o średnicy d = 4 cm przepływa woda o temperaturze Tw = 10 oC z prędkością średnią vsr = 1.5 m/s. Określić rodzaj przepływu, spadek hydrauliczny i naprężenie styczne przy ściance przewodu.
Zadanie 10.
Naprężenie styczne na wewnętrznej powierzchni rurociągu o średnicy d = 0.1 m, którym płynie woda, wynosi Obliczyć spadek hydrauliczny.
Zadanie 11.
Szczelnie dopasowany do ścianek zbiornika kwadratowy właz o boku 1 m i dwóch krawędziach poziomych jest nachylony do poziomu pod kątem a = 60 o (rys.). Środek geometryczny powierzchni włazu znajduje się na głębokości ho = 8 m poniżej poziomy wody. Gęstość wody wynosi 1000 kg/m3. Na powierzchnię swobodną wody działa ciśnienie atmosferyczne pa = 105 Pa. Wyznaczyć wielkość naporu hydrostatycznego i głębokość zanurzenia środka parcia.
Zadanie12.
Temperatura powietrza w troposferze, czyli w dolnej warstwie atmosfery sięgającej do wysokości około 11 km, maleje z wysokością w przybliżeniu liniowo:
gdzie 0.00492 oC/m.
Zakładając, że powietrze jest gazem doskonałym podać związek między wysokością z a temperaturą T i ciśnieniem powietrza p w stanie statycznym. Określić temperaturę na wysokości 5 000 m jeśli temperatura powietrza na poziomie morza wynosi + 10 oC.
Startując z wysokości zo = + 320 m pilot balonu odczytał ciśnienie po = 0.9873 Pa i temperaturę To = 300 K. Określić na jakiej wysokości znajduje się kosz balonu w chwili gdy odczytane ciśnienie wynosi p1 = 0.9640 Pa.
Zadanie13.
Zbiornik o długości l i wysokości h, wypełniony wodą do poziomu hw < h porusza się na poziomym odcinku drogi z przyśpieszeniem . Przekrój poziomy zbiornika ma kształt prostokątny, a dwie krawędzie są równoległe do kierunku ruchu. Określić położenie powierzchni swobodnej wody i podać rozkład ciśnienia jeśli: l = 10 m, g = 9.81 m/s2, a = 1 m/s2 (rys.)
Zadanie14.
Cylindryczny zbiornik wypełniony cieczą wiruje dokoła pionowej osi ze stałą prędkością kątową w (rys.). Wyznaczyć kształt powierzchni swobodnej cieczy oraz podać rozkład ciśnienia.
Zadanie15.
Obliczyć napór hydrostatyczny wody na prostokątną pionową ściankę zbiornika oraz moment siły naporu względem linii AB. Szerokość ścianki wynosi L = 2 m, wysokość Ho = 3 m. Poziom wody sięga górnej krawędzi zbiornika.
Zadanie16:
W wodzie znajduje się sześcienna bryła o krawędzi a = 2 m. Głębokość zanurzenia powierzchni górnej ścianki, która zalega poziomo, wynosi h1 = 20 m. Ciśnienie atmosferyczne na wysokości lustra wody jest równe po = 1.02´105 Pa. Gęstość wody wynosi = 1000 kg/m3. Obliczyć siłę wyporu W działającą na ciało.
Zadanie17.
Określić napór hydrostatyczny oraz głębokość jego środka dla pionowej ściany o kształcie trójkąta prostokątnego obciążonej parciem wody. Przyprostokątna a jest położona poziomo oraz nachylonej do poziomu pod kątem drugiej przyprostokątnej b. Współrzędna pozioma x, pionowa zwrócona w dół h, prostopadła do x i leżąca w płaszczyźnie trójkąta y. Bok a trójkąta zanurzony jest do współrzędnej yo. Przeprowadzić obliczenia dla danych: a = 2 m, b = 3 m, = 30 o, yo = 3 m
Zadanie18.
Określić wartość naporu hydrostatycznego oraz głębokość jego środka dla pionowej kołowej ściany o średnicy D (rys.). Współrzędną poziomą oznacza się przez x, pionową zwrócą w dół h. Środek koła znajduje się na głębokości H.
Zadanie19.
Sprawdzić czy płyn nieściśliwy, będący pod działaniem jednostkowej siły masowej:
a) ,
b)
jest w stanie równowagi.
Zadanie20.
Określić siłę i współrzędne środka naporu przyłożenia na pionowej płaskiej ściance ograniczonej parabolą (rys.). Gęstość cieczy jest stała const.
Zadanie21.
W cieczy o gęstości pływa jednorodne ciało o objętości Vo i gęstości Obliczyć objętość Vn części ciała znajdującej się nad lustrem cieczy.
Zadanie22.
W łódce o długości L i trójkątnym przekroju poprzecznym płynie ładunek o masie (brutto- łącznie z łódką) m = 2 000 kg. Obliczyć głębokość zanurzenia h jeśli przekrój jest trójkątem równobocznym a L = 10 m.
Z otwartego pionowego zbiornika o średnicy D = 4 m i wysokości h = 3 m wypływa woda przez kwadratowy otwór znajdujący się w dnie. Bok kwadratu jest równy a = 10 cm. Obliczyć czas opróżniania zbiornika, który w chwili początkowej był zapełniony wodą. Współczynnik zwężenia strugi wynosi y = 0.64.
Kulisty zbiornik jest całkowicie wypełniony wodą, która w chwili t = 0 zaczyna wypływać przez mały otwór o polu powierzchni Fo, znajdujący się w najniższym punkcie kuli. Obliczyć czas wypływu i porównać czasy wypływu z górnej i z dolnej półczaszy
Zbiornik walcowy o średnicy D = 2 m i wysokości H = 4 m wypełniony jest wodą do wysokoś-ci trzech metrów. W dnie znajduje się otwór kołowy o średnicy d = 5 cm, przez który woda wypływa na zewnątrz zbiornika. Jednocześnie zbiornik ten napełniany jest strumieniem wody m3/s. Współczynnik zwężenia strugi wypływającej w dnie zbiornika jest równy y = 0.64. Obliczyć czas opróżniania zbiornika, określić przy jakiej średnicy otworu kołowego nastąpi wyrównanie wypływu w dnie z dopływem wody.
Zadanie26.
Promień wodzący elementu płynu poruszającego się w przestrzeni podany jest wzorem:
, gdzie a, b - stałe.
Znaleźć hodograf prędkości i przyśpieszenia.
Zadanie27.
Funkcja j = x2 - 2y2 + z2 podaje potencjał prędkości przepływu płynu. Wyznaczyć wektor prędkości, linie prądu i trajektorie elementów płynu.
Zadanie28.
Płaski ruch płynu opisany jest przez pole prędkości , gdzie a, b, e - stałe.Wyznaczyć linie prądu i tory elementów płynu. Wyznaczyć linię prądu, która w chwili to przechodzi przez xo, yo. Podać równanie trajektorii elementu płynu przechodzącego w chwili to przez punkt xo, yo.
Składowe pola prędkości są równe: vx = ay, vy = - ax, vz = b. Podać równanie linii prądu.
Ruch płynu opisuje pole prędkości: .
a) Obliczyć lokalne położenie elementu płynu, który w chwili t = 2 znajdował się w punkcie: P(3, 4, -2)
b) Wyznaczyć przyśpieszenie tego elementu płynu.
Funkcja prądu w płaskim nieustalonym przepływie ma postać:
y(x,y,t) = 3xy2 + (2 + t2)y
Wyznaczyć pole prędkości przepływu. Obliczyć prędkość i przyśpieszenie elementu płynu, który w chwili t = 0 zajmował położenie
Zadanie32.
Cylindryczny zbiornik wypełniony cieczą wiruje dokoła pionowej osi ze stała prędkością kątową w. Określić kształt powierzchni swobodnej i wyznaczyć rozkład ciśnień.
Ustalony przepływ płynu opisują składowe wektora prędkości:
vx = x2, vy = y2, vz = z2.
Określić składowe wektora przyśpieszenia elementu płynu oraz obliczyć przyśpieszenie w punkcie P(1, 2, 3). Wyznaczyć linię prądu przechodzącą przez ten punkt.
Napisać równanie rodziny linii prądu w płaskim przepływie płynu:
Potencjał prędkości przepływu jest równy
5x - 4y. Wyznaczyć pole prędkości.
Określić przepływ opisany potencjałem zespolonym; f(z) = (a + ib)z, gdzie z = x + iy.
Wielkości a i b to stałe rzeczywiste.
Swobodny strumień cieczy nieściśliwej napływa prostopadle na płaskie ciało stałe. Określić pole prędkości, linie prądy i trajektorie elementu płynu przyjmując, że przepływ jest ustalony i potencjalny, a potencjał prędkości podany wzorem:
djones