PLANIMETRIA
Należy powtórzyć:
· określenie funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym;
· twierdzenie Pitagorasa;
· twierdzenie sinusów;
· twierdzenie cosinusów;
· środek i promień okręgu wpisanego oraz okręgu opisanego
· własności czworokąta opisanego na okręgu i własności czworokąta wpisanego w okrąg;
· pole trójkąta;
· pola czworokątów.
1. W trójkącie prostokątnym ABC, gdzie przy wierzchołku C jest kąt prosty dane są:
Oblicz miary kątów wewnętrznych i długości boków trójkąta.
2. Boki trójkąta mają długość 5 oraz 7. Kąt zawarty pomiędzy nimi ma 60o. Oblicz długość trzeciego boku i miary pozostałych kątów wewnętrznych.
3. Oblicz obwód trójkąta ABC, w którym mamy dane: .
4. Oblicz obwód trójkąta równobocznego wiedząc, że :
a) pole trójkąta jest równe
b) wysokość trójkąta ma długość ,
c) promień okręgu wpisanego w trójkąt ma dł. ,
d) promień okręgu opisanego ma dł. .
5. Na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 8 i 6 opisano okrąg i w ten trójkąt wpisano okrąg. Oblicz jakim procentem pola koła opisanego jest pole koła wpisanego w dany trójkąt.
6. Oblicz stosunek promienia koła wpisanego do promienia koła opisanego na trójkącie o bokach dł. 5, 8, 11.
7. Wykaż, że trójkąt o bokach dł. 5, 7, 11 jest rozwartokątny.
8. Czy na przedstawionym na rysunku czworokącie można opisać okrąg? Odpowiedź uzasadnij.
9. Czy w przedstawiony na rysunku czworokąt można wpisać okrąg? Odpowiedź uzasadnij.
10. Z kawałka materiału w kształcie trapezu prostokątnego o podstawach dł. 3dm i 6dm i krótszym ramieniu dł. 4dm wycięto okrągłą serwetkę. Oblicz jaki % materiału został wykorzystany, a jaki nie.
11. Obwód równoległoboku jest równy 20. Dłuższa przekątna równoległoboku ma dł. 8 i tworzy z krótszym bokiem kąt 60o. Oblicz miary katów wewnętrznych tego równoległoboku. Oblicz jego pole.
2
Tylko_dla_prawdziwych