Pytania stosiak.docx

-Ściśliwość
Ściśliwość jest to cecha substancji określająca zmianę jej objętości pod wpływem zmian ciśnienia zewnętrznego.

Ściśliwość cieczy charakteryzuje współczynnik ściśliwości względnej βc przedstawiający względną zmianę objętości cieczy przypadającą na jednostkę ciśnienia, definiowany jako:

βc= ΔV/V0*1/Δp           [ MPa -1].

βc – współczynnik ściśliwości cieczy,

V0– objętość początkowa cieczy w cylindrze,

Δp – przyrost ciśnienia w cieczy wywołany siłą F działającą na tłok cylindra,

ΔV– zmiana objętości cieczy w cylindrze wywołana  przyrostem ciśnienia  pod

        wpływem działającej siły F na tłok cylindra.

Odwrotnością współczynnika ściśliwości jest moduł sprężystości objętościowej cieczy wyrażony w jednostce ciśnienia.

                                                Ec = 1/ βc   [MPa]                                               /2/

                                                Ec = Δp*V0 / ΔV                                                 

Ściśliwość cieczy jest niewielka i zależy głównie od ilości rozpuszczonego w niej gazu. Obecność gazu w obwodzie hydraulicznym wpływa niekorzystnie powodując dodatkowo uwydatnienie takich zjawisk jak:

- zjawisko kawitacji,

- zmniejszenie dokładności pozycjonowania,

- zmniejszenie sztywności i sprawności układu,

- obniżenie częstości drgań własnych przez co układ staje się „gąbczasty”.

Ilość gazu, jaka w danych warunkach rozpuści się w cieczy określa prawo Henrye ̀go, które mówi, że przy stałej temperaturze ilość gazu rozpuszczonego w cieczy jest prawie wprost proporcjonalna do ciśnienia parcjalnego tego gazu wokół cieczy zgodnie z zależnością:

Vg = αv* Vc* p                                        /4/

Vg – objętość rozpuszczonego gazu, odniesiona do ciśnienia atmosferycznego i temperatury 0ºC,
Vc - objętość cieczy, p- ciśnienie cieczy w MPa,
αv – współczynnik Bunsena.

      Zastępczy współczynnik ściśliwości cieczy i przewodu przedstawia zatem względną zmianę objętości cieczy i przewodu ΔV/V0, które ulegają sprężystemu odkształceniu, na jednostkę przyrostu ciśnienia Δp , zgodnie z zależnością :

βc+p = ΔV/V0*1/Δp           /5/

  βc+p – zastępczy współczynnik ściśliwości cieczy i przewodu,

  V0– objętość początkowa cieczy w   przewodzie elastycznym,

  Δp – przyrost ciśnienia w cieczy wywołany siłą F działającą na tłok cylindra,

  ΔV–  zmiana objętości cieczy w  przewodzie elastycznym wywołana

            przyrostem ciśnienia pod wpływem działającej siły F

Zastępczy moduł sprężystości objętościowej określa odporność cieczy i przewodu na zmianę objętości  pod wpływem przyrostu ciśnienia. W konsekwencji jest to stosunek przyrostu ciśnienia Δp  do względnej zmiany objętości cieczy i przewodu ΔV/V0 zgodnie z zależnością:

                                                Ec+p = Δp*V0 / ΔV                                                  /6/

Ec+p – zastępczy moduł sprężystości objętościowej cieczy i przewodu,

V0 – objętość początkowa cieczy w  przewodzie elastycznym,

Δp – przyrost ciśnienia w cieczy wywołany siłą F działającą na tłok cylindra,

ΔV– zmiana objętości cieczy w  przewodzie elastycznym, wywołana

        przemieszczeniem tłoka pod wpływem działającej siły F

Kapacytancja układu będąca miarą jego podatności  na odkształcenia sprężyste, jest sumą kapacytancji cieczy roboczej Kol i kapacytancji elementów podatnych układu Kel. Suma tych współczynników tworzy tzw. kapacytancję zredukowaną układu Kzred.

                                                   Kzred.= Kol + Kel                           
Wartość współczynnika kapacytancji cieczy znajdującej się w elementach nieodkształcalnych Kol wyznaczyć można z zależności:

                                                   Kol = Vol/Ec                                    /8/

gdzie: 

           Vol - objętość początkowa cieczy znajdująca się w elementach nieodkształcalnych,

            Ec -  moduł sprężystości objętościowej cieczy roboczej.

Kapacytancja  przewodów elastycznych definiowana jest analogicznie jak dla cieczy:

                                                 Kol = Vop/Ep+c                                /9/

gdzie:

             Vop – objętość początkowa cieczy w przewodach elastycznych

             Ec+p – zastępczy moduł sprężystości objętościowej przewodów elastycznych

                          i  zawartej w nich cieczy roboczej.   

Przepływ laminarny

Natężenie przepływu cieczy przy przepływie laminarnym określone jest prawem

Hagena-Poiseuille'a.

Q=pip1-p2d4128μl

gdzie:

Q - objętościowe natężeni przepływu w przewodzie,

1 2 p , p - ciśnienia w obu rozpatrywanych przekrojach przewodu ;

μ - współczynnik lepkości dynamicznej cieczy ;

l - długość pomiędzy rozpatrywanymi przekrojami (długość przewodu) ;

d - średnica przewodu

Ze wzoru tego można wyznaczyć spadek ciśnienia p1-p2=Dp

Współczynnik oporów przepływu λ, jak to wynika z przekształceń, wynosi

l=64Re

υ– lepkość kinematyczna
v - średnia prędkość przepływu w przewodzie
d - średnica przewodu
Re= v* d/ υ

Straty

Przepływie laminarnym straty ciśnienia są proporcjonalne do lepkości cieczy i jej prędkości w pierwszej potędze.

Przepływ turbulentny

Współczynniki oporów przepływu λ dla ruchu burzliwego dają się wyznaczyć empirycznie. Korzystając np. ze wzoru Blasiusa opisującego wartość λ w ruchu burzliwym

l = 0,316 ×Re-0,25

Straty ciśnienia prawo            Darcy'ego-Weisbach'a

Przedstawione wywody można podsumować stwierdzeniem, że w najogólniejszym

przypadku straty ciśnienia podczas przepływu cieczy można by przedstawić jako

Dp = c × va

gdzie:

- przy przepływie laminarnym: współczynnik c jest funkcją, oprócz długości i średnicy

przewodu, gęstość cieczy – patrz wzór (3), lepkości υ, a wykładnik potęgowy α = 1 ;

- przy przepływie burzliwym o stosunkowo małej intensywności: współczynnik c jest funkcją

lepkości i chropowatości, a wykładnik 1< α < 2 ;

- przy przepływie intensywnie burzliwym: współczynnik c jest tylko funkcją chropowatości, a

wykładnik α = 2

Oprócz lepkości i prędkości cieczy na wielkość współczynnika λ (a więc i strat ciśnienia)

przy przepływie t...