granice, asymptoty, rozniczkowalnosc.pdf

ElektronikaiTelekomunikacja,rokIB

5ZESTAWZADA ´ NZMATEMATYKI

1.Obliczgranice:

a)lim

x! 0

x¡ sin x

x¡ tg x

b)lim

x!¡1

x 2

e x 2

c)lim

x!1 x ( e 1 x ¡ 1)

µ 1

x ¡ 1

d)lim

x! 0

e x ¡ 1

x! 0 [ln(1+ x )] x

f)lim

x! 1 x 1

1 ¡x

x!¡1 [( x¡ 1) e 1

x¡ 1 ¡x ]

h)lim

x! 0 (1+2 x ) 1 x

i)lim

x! ¼ 4

tan x¡ 1

2sin 2 x¡ 1

ln 1

¶ x

j)lim

x! 0 +

k)lim

x! 0 + sin x ln x

l)lim

x! ¼ 2

(1 ¡ cos x )

x¡ ¼ 2

m)lim

x! ¼ 4

(tan x ) tan2 x

x! 1 + ln x ln( x¡ 1)

e)lim

g)lim

n)lim

2.Znajd´zasymptotywykres´owfunkcjidanychwzorami:

f 1 ( x )= xe 1 x ;f 2 ( x )= x ln( e + 1

x ) ;f 3 ( x )= 1

e x ¡ 1 ;

x¡ 2 ;f 5 ( x )= x 2 arctan x

x ;f 6 ( x )= x

ln x

3.Zbadajr´o˙zniczkowalno´s´cfunkcjiwpunkcie x =0.Sprawd´z,czyfunkcje

s , aklasy C 1 .

½ x 2 sin 1 x dla x> 0

x 3 dla x· 0

f ( x )=

½ x dla x¸ 0

¡ cos( x + ¼ 2 )dla x< 0

g ( x )=

½ p 2 x +1

2 dla x¸ 0

x +1

h ( x )=

2 dla x< 0

f 4 ( x )= x ln x

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: