UC-W2.pdf

(199 KB) Pobierz
(Microsoft PowerPoint - Uk\263ady cyfrowe - W1B)
Ukÿady cyfrowe - Wykÿad
Systemy liczbowe,
kodowanie i podstawowe kody
stosowane w technice cyfrowej
Wykÿad 2
Wydziaÿ Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji
Instytut Informatyki i Elektroniki
¨ Zbigniew Skowrośski
96188890.009.png 96188890.010.png
Systemy liczbowe - 1
Û W systemach cyfrowych bardzo waƌnħ rolĶ odgrywajħ zbiory znakw
zÿoƌone z 2, 8, 10, 16 elementw (odpowiednio nazywamy je:
dwjkowym, semkowym, dziesiĶtnym i szesnastkowym)
Û Sposb zapisywania liczb nazywamy pozycyjnym, gdy wartoŰĚ cyfry
zaleƌy od miejsca, czyli pozycji, jakħ ta cyfra zajmuje w napisanej
liczbie
Û Kaƌda pozycja ma okreŰlonħ i niezmiennħ wagĶ liczbowħ
Û Oznaczajħc podstawĶ dowolnego pozycyjnego systemu liczbowego
przez p, moƌna kaƌdħ n-cyfrowħ liczbĶ caÿkowitħ przedstawiĚ
w postaci ciħgu:
Ã
-
1
(
a
µ
p
n
-
+
a
µ
p
n
-
2
+
...
+
a
µ
p
1
+
a
µ
p
0
=
a
µ
p
i
n
-
n
-
2
1
0
i
i
=
0
¨ Zbigniew Skowrośski
2
n
1
1
96188890.011.png 96188890.012.png
Systemy liczbowe - 2
Û W systemie liczbowym o podstawie p uƌywane sħ cyfry a i z zakresu od 0 do p-1.
Podstawa systemu
liczbowego p
System
liczbowy
Cyfry uŇywane
w systemie liczbowym
2
dwjkowy (ang. binary)
0, 1
8
semkowy (ang. octal)
0, 1, .., 6, 7
10
dziesiħtny (ang. decimal)
0, 1, .., 8, 9
16
szesnastkowy (ang. hexadecimal)
0, .., 9, A, B, .., E, F
Û Wyraƌenie (1) moƌna ÿatwo rozszerzyĚ na liczby uÿamkowe. Dla m-cyfrowej liczby
uÿamkowej o podstawie p wyraƌenie takie moƌna przedstawiĚ w postaci szeregu:
Ã
-
1
(
2
)
a
µ
p
-
1
+
a
µ
p
-
2
+
...
+
a
µ
p
-
(
m
-
)
+
a
µ
p
-
m
=
a
µ
p
i
-
1
-
2
-
(
m
-
)
-
m
i
i
=
-
m
Û þħczħc wyraƌenie (1) z wyraƌeniem (2) otrzymamy oglne dla liczby zawierajħcej
n-cyfrowħ czĶŰĚ caÿkowitħ i m-cyfrowħ czĶŰĚ uÿamkowħ. Wyraƌenie to ma postaĚ:
Ã
-
1
(
3
a
µ
p
n
-
1
+
...
+
a
µ
p
0
+
a
µ
p
-
1
+
...
+
a
µ
p
-
m
=
a
µ
p
i
n
-
1
0
-
1
-
m
i
i
=
-
m
¨ Zbigniew Skowrośski
3
Naleƌy zauwaƌyĚ, ƌe dla p > 10 naleƌy wprowadziĚ dodatkowe znaki:
1
1
n
96188890.001.png 96188890.002.png 96188890.003.png 96188890.004.png
Dwjkowy system liczbowy - 1
Û Najprostszym systemem liczbowym wykorzystujħcym zapis
pozycyjny jest system dwjkowy
Û Elementami zbioru znakw (bitw) systemu dwjkowego
jest para cyfr: 0 i 1
Û W dwjkowym systemie liczbowym podstawa systemu p=2.
Liczba w systemie dwjkowym N 2 , skÿadajħca siĶ z n-cyfrowej czĶŰci
caÿkowitej i m-cyfrowej czĶŰci uÿamkowej o postaci:
[a n-1 a n-2 .. a 1 a 0 , a -1 a -2 .. a -m ] 2 , gdzie a i ¬ {0, 1}
ma wartoŰĚ:
Ã
-
1
(
4
)
N
=
a
µ
2
n
-
+
...
+
a
µ
2
0
+
a
µ
2
-
+
...
+
a
µ
2
-
m
=
a
µ
2
i
2
n
-
0
-
-
m
i
i
=
-
m
¨ Zbigniew Skowrośski
4
n
1
1
1
1
96188890.005.png 96188890.006.png
Dwjkowy system liczbowy - 2
Rozpatrzmy przykÿadowy zapis i okreŰlmy wartoŰĚ danej liczby:
o 1101,1000 2 = 1*2 4-1 + 1*2 4-2 + 0*2 4-3 + 1*2 4-4 + 1*2 -1 + 0*2 -2 + 0*2 -3 + 0*2 -4 =
= 2 3 + 2 2 + 2 0 + 1/2 = 8 + 4 + 1 + 0,5 = 13,5 10
o 13,5 10 = 1101,1 2
13 : 2 = 6 reszta 1 (LSB - ang. Least Significant Bit)
6 : 2 = 3 reszta 0
3 : 2 = 1 reszta 1
1 : 2 = 0 reszta 1 (MSB - ang. Most Significant Bit)
0.5 * 2 = 1,000 0.000 nadmiar 1 MSB
o 5,125 10 = 101,001 2
¨ Zbigniew Skowrośski
5
5 : 2 = 2 reszta 1 (LSB)
2 : 2 = 1 reszta 0
1 : 2 = 0 reszta 1 (MSB)
0.125 * 2 = 0,25 0,25 nadmiar 0 (MSB)
0.25 * 2 = 0,5 0,5 nadmiar 0
0.5 * 2 = 1,000 0,000 nadmiar 1 (LSB)
96188890.007.png 96188890.008.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin