ZADANIA Z FIZYKI DLA GRUPY 10,11,12,13,14 ZPPPR (L-1)
Zad. 1. Dane są dwa wektory: . Narysuj te wektory w układzie współrzędnych XY. Oblicz: a) długość każdego wektora, b) sumę wektorów ,c) różnicę wektorów , d) różnicę wektorów , e) iloczyn wektora przez skalar oraz , gdzie p = 2 i m = -1/2, f) długość każdego wektora, g) iloczyn skalarny , h) kąt zawarty między wektorami.
Zad. 2. Dane są dwa wektory : . Oblicz: a) długość każdego wektora, b) sumę wektorów , c) różnicę wektorów , d) różnicę wektorów , e) iloczyn wektora przez skalar oraz , gdzie p = 2 i m = -1/2, f) długość każdego wektora, g) iloczyn skalarny , h) kąt zawarty między wektorami, i) iloczyn wektorowy ,
Zad.3. Wykaż analitycznie, że zachodzi = axbx + ayby + azbz . Sprawdź to dla dowolnego iloczynu skalarnego wektorów jednostkowych .
Zad.4. Co można powiedzieć o dwóch wektorach a i b spełniających związki:
(a) a+b=c oraz a+b=c
(b) a+b=a-b
(c) a+b=c oraz a2+b2=c2.
Zad.5 Samochód przebył odległość 50 km jadąc na wschód, następnie 330 km jadąc na północ i w końcu 25 km jadąc w kierunku odchylonym o 30o od północy ku wschodowi. Przedstawić drogę przebytą przez samochód za pomocą wektorów i znaleźć wypadkowe przemieszczenie samochodu licząc od punktu startu.
Zad.6. Grający w golfa trzykrotnie uderzył w piłkę, zanim wpadła ona do dołka znajdującego się na trawniku. Po pierwszym uderzeniu piłka przesunęła się o 12 m na północ, po drugim o 6 m w kierunku południowo-wschodnim, a po trzecim uderzeniu o 3 m w kierunku południowo-zachodnim. Jakie musiałoby być przemieszczenie piłki, aby wpadła ona do dołka po pierwszym uderzeniu?
Zad.7 Znaleźć sumę przemieszczeń wektorowych c i d, których składowe wzdłuż trzech wzajemnie prostopadłych kierunków wynoszą w km:
cx = 5,0, cy = 0, cz = - 2,0; dx = - 3,0, dy = 4,0, dz = 6,0.
Zad.8. Wykazać że dla dowolnego wektora a: a × a = a2 oraz a ´ a = 0.
Zad.9. Wykazać, korzystając z układu współrzędnych XYZ i wektorów jednostkowych, że
i × i = j × j = k × k = 1 oraz i × j = j × k = k × i = 0.
Zad.10. Korzystając z prawoskrętnego układu współrzędnych XYZ wykazać, że
i ´ i = j ´ j = k ´ k = 0 oraz
i ´ j = k, k ´ i = j, j ´ k = i.
Zad.11. Korzystając z definicji iloczynu skalarnego a×b, oraz z faktu, że a×b = axbx+ayby+azbz obliczyć wartość kąta zawartego między dwoma wektorami a = 3i+3j-3k oraz b = 2i+j+3k.
Zad.12. Wykazać analitycznie, że iloczyn wektorowy w notacji wektorów jednostkowych ma postać:
a ´ b = i (aybz-azby) + j (azbx-axbz) + k (axby-aybx).
Zad.13. Wykazać, że wartość bezwzględna iloczynu wektorowego dwóch wektorów równa jest liczbowo polu równoległoboku, którego bokami są te dwa wektory (patrz rysunek)
b
bsinj
j
a
elaroma