31. Funkcja mocy testu (5.11)
β(θ)=P(X∈B1) gdzie B1 to obszar odrzucenia hipotezy H0
Prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju = β(θ),
prawdopodobieństwo popełnienia błędu II rodzaju = 1-β(θ).
Dobry test: funkcja mocy bliska 0 dla większości θ∈Θ0
bliska 1 dla większości θ∈Θ1.
32. Moc testu. Rozmiar testu. (5.26)
Moc testu, to prawdopodobieństwo odrzucenia H0, gdy jest ona fałszywa (=1-prawdopodobieństwo popełnienia błędu II rodzaju= 1-β)
Rozmiar testu to prawdopodobieństwo odrzucenia H0, gdy jest ona prawdziwa (= prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju (α))
33. p-wartość (5.18)
p-wartość to najmniejszy poziom istotności, przy którym zaobserwowana wartość statystyki testowej prowadzi do odrzucenia H0
Im mniejsza p-wartość tym większa pewność że H0 jest fałszywa.
34. Testy istotności. Idea (poniżej 5.12). i przykłady(od 5.15).
Test istotności to taki test, który kontroluje prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju na przyjętym poziomie.
- nie kontroluje błędów II rodzaju
- nie jest podstawą do przyjęcia hipotezy(nie „przyjmujemy” ale „nie odrzucamy”)
Kroki:
- ustalenie H0 i H1
- ustalenie poziomu istotności (α) i obszarów krytycznych
- obliczenie statystyki testowej i sprawdzenie czy wpada do obszaru odrzuceń (jak tak to odrzucamy H0)
*(5.14)Dla 0≤α ≤1 test z funkcją mocy β(θ) jest testem na poziomie istotności α , jeżeli
supβ(θ) ≤α
*Prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju nazywamy poziomem istotności.
35. Test chi kwadrat (same tabelki i wzorki wiec podam tylko gdzie szukać)
test chi kwadrat Pearsona (5.35)
test niezależnosci chi kwadrat (5.47)
Wavee