40zad_pp.pdf

(148 KB) Pobierz
Mat-ZP-zad
Matematyka
Poziom podstawowy
1. Trójkàt prostokàtny ma boki o d∏ugoÊciach x , x 22
- i x 24
- . Oblicz pole tego trójkàta.
6 pkt
2. Funkcja f ka˝dej liczbie naturalnej x przyporzàdkowuje reszt´ z dzielenia tej liczby przez 5 .
a) Podaj zbiór wartoÊci funkcji f .
b) Dla
3 pkt
x 234567
! "
,,,,,
, naszkicuj wykres funkcji f .
c) Oblicz f 14 3
^h .
+
3. W trójkàcie ABC kàt przy wierzcho∏ku C jest prosty, a miara kàta przy wierzcho∏ku B jest rów-
na 60 c . Dwusieczna kàta przy wierzcho∏ku B przecina bok AC w punkcie D takim, ˝e CD 6
= . Ob-
4 pkt
licz d∏ugoÊç przeciwprostokàtnej trójkàta ABC oraz d∏ugoÊç odcinka AD .
4. W nieskoƒczonym, rosnàcym ciàgu arytmetycznym a _i suma trzech pierwszych wyrazów jest rów-
na 3 , a suma kwadratów tych wyrazów jest równa 21 . Wyznacz wzór na wyraz ogólny ciàgu a _ .
6 pkt
5. Pierwsze trzy wyrazy nieskoƒczonego, malejàcego ciàgu geometrycznego a _i spe∏niajà równanie
aa
20
+
5 pkt
a
=
1
2
. Wyznacz iloraz ciàgu a _ .
3
6. Ksi´˝yce Hipokratesa wielokàta wpisanego w okràg O to figury geometryczne ograniczone ∏ukami
okr´gu O i pó∏okr´gami opartymi na bokach wielokàta, niezawierajàcymi innych punktów wielokàta
poza koƒcami tego boku, na którym sà oparte. Oblicz sum´ pól ksi´˝yców Hipokratesa zbudowanych
dla kwadratu o boku, którego d∏ugoÊç jest równa 8 cm .
4 pkt
7. Dany jest kwadrat ABCD , któ r ego b ok ma d∏ugoÊç równà 10 cm . Punkt S jest Êrodkiem boku BC .
Punkt P nale˝y do odci nka AS i DP AS
= . Wykonaj rysunek ilustrujàcy sytuacj´ opisanà w zadaniu
5 pkt
i oblicz d∏ugoÊç odcinka DP .
_ i sà wierzcho∏kami trójkàta ABC .
a) Wyznacz równanie prostej zawierajàcej wysokoÊç trójkàta ABC poprowadzonà z wierzcho∏ka A .
b) Wyznacz równanie Êrodkowej trójkàta ABC poprowadzonej z wierzcho∏ka B .
A 41
=-
_ i ,
B 36
= _ ,
;
C
=-
13
4 pkt
Matematyka. Poziom podstawowy
;
;
8. Punkty
21121945.015.png 21121945.016.png 21121945.017.png
ZADANIA TESTOWE. PRÓBNA MATURA Z OPERONEM I „GAZETÑ WYBORCZÑ”
■
9. W sto˝ku tworzàca o d∏ugoÊci 16 jest nachylona do podstawy pod kàtem, którego tangens jest
5 pkt
3 . Oblicz stosunek pola powierzchni bocznej do pola podstawy tego sto˝ka.
równy 4
10. W pude∏ku sà 4 kule czarne i n kul bia∏ych. Z tego pude∏ka b´dziemy kolejno losowaç 2 kule, za ka˝-
dym razem wk∏adajàc wylosowanà kul´ z powrotem do pude∏ka. Oblicz, ile co najmniej powinno byç
5 pkt
kul bia∏ych, by prawdopodobieƒstwo wylosowania dwóch kul bia∏ych by∏o nie mniejsze ni˝ 9
4 .
11. Do liczby naturalnej k dopisano na koƒcu 28 , otrzymujàc liczb´ 102 razy wi´kszà od poczàtkowej.
a) Wyznacz liczb´ k .
b) Sprawdê, czy gdy liczb´ 28 zastàpimy innà, dowolnà dwucyfrowà liczbà naturalnà, to zadanie b´-
dzie mia∏o rozwiàzanie.
4 pkt
Z
]
-
-+
-
2
dla
x
!
0 8
;
1
12. Dana jest funkcja
fx
i
=
[
x
dla
dla
x
!
_
8 10
;
i
.
4 pkt
2
]
25
x
x
!
01
;
\
a) Naszkicuj wykres funkcji f .
b) Podaj najwi´kszà wartoÊç funkcji f . Uzasadnij swojà odpowiedê.
13. Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji fx x
_i
2
=-
2
2
4 pkt
Y
f ( x )
4
3
2
D
1
C
–4
–3
–2
–1
1
2 3 4
X
A
B
Oblicz wspó∏rz´dne wierzcho∏ków i pole prostokàta ABCD .
10 14 18 f sà kolejnymi poczàtkowymi wyrazami ciàgu arytmetycznego a _ .
a) Wyznacz wzór na wyraz ogólny ciàgu a _ .
b) Oblicz dwudziesty wyraz ciàgu a _ .
c) Wyznacz najmniejszà liczb´ n , dla której suma n poczàtkowych wyrazów ciàgu a nn
7 pkt
_i jest wi´ksza
od 250 .
15. D∏ugoÊci boków dzia∏ki w kszta∏cie trójkàta prostokàtnego sà kolejnymi wyrazami ciàgu arytme-
tycznego o ró˝nicy 30 m . W∏aÊciciel dzia∏ki zamierza obsadziç jej brzeg ˝ywop∏otem. Zaczynajàc
od wierzcho∏ka kàta prostego, co pó∏ metra b´dzie sadzi∏ po jednej sadzonce ˝ywop∏otu. Oblicz, ile
sadzonek potrzeba do obsadzenia brzegu ca∏ej dzia∏ki.
5 pkt
16. Bok rombu ma d∏ugoÊç równà 5 , a suma d∏ugoÊci jego przekàtnych jest równa 14 . Oblicz d∏ugoÊç
wysokoÊci tego rombu.
6 pkt
Matematyka. Poziom podstawowy
x
_
10
.
1
5
14. Liczby , , ,
21121945.018.png 21121945.001.png 21121945.002.png 21121945.003.png 21121945.004.png 21121945.005.png 21121945.006.png 21121945.007.png
 
ZADANIA TESTOWE. PRÓBNA MATURA Z OPERONEM I „GAZETÑ WYBORCZÑ”
■
=- _ i sà wierzcho∏kami trójkàta.
a) Uzasadnij, ˝e trójkàt ABC jest trójkàtem prostokàtnym.
b) Oblicz pole trójkàta ABC .
A 24
= _ i ,
B 13
= _i i
;
C
12
;
4 pkt
= # - b´dziesz losowaç jednoczeÊnie trzy liczby. Zapisz symbolicznie
zbiór wszystkich wyników tego doÊwiadczenia. Oblicz prawdopodobieƒstwo zdarzenia, ˝e suma wy-
losowanych liczb b´dzie parzysta.
Z 1234567
,,,,,,
4 pkt
19. Dany jest ostros∏up prawid∏owy czworokàtny ABCDS o podstawie ABCD i wierzcho∏ku S . Pole
trójkàta ABS wynosi 6 , a cosinus kàta nachylenia Êciany bocznej ostros∏upa do p∏aszczyzny podstawy
6 pkt
3 . Oblicz obj´toÊç ostros∏upa ABCDS .
tego ostros∏upa jest równy 4
525
4
$
-
1
3
6 6
$
3
20. Porównaj liczby x i y , jeÊli x
=
i y
=
.
4 pkt
2
100
125
3
21. Do ciasta na biszkopt potrzeba 12 jajek, 4 szklanki màki i 3 szklanki cukru. Zamierzamy upiec mniej-
szy biszkopt z u˝yciem 5 jajek. Ile musimy zu˝yç màki i cukru?
4 pkt
16 terenu zamkni´tego nale˝àcego do pewnej firmy. ¸àczna powierzch-
nia tych zabudowaƒ wynosi 800 m 2 . Jaka ∏àczna powierzchnia nale˝y do tej firmy? Jaki procent te-
renu niezabudowanego stanowi teren zabudowany? Wynik podaj z dok∏adnoÊcià do ,%
5 pkt
001 .
23. Suma cyfr liczby dwucyfrowej wynosi 12 . JeÊli na koƒcu tej liczby dopiszemy 0 i 1 , to otrzymamy
liczb´ o 7426 wi´kszà od danej. Znajdê t´ liczb´.
5 pkt
i l .
a) Dla jakich wartoÊci m miejscem zerowym funkcji jest liczba 2 ?
b) Wyznacz parametr, tak aby wykres funkcji by∏ równoleg∏y do wykresu funkcji fx
_ b
2
=--
46
4 pkt
=+
12 4
.
25. Dana jest funkcja fx ax 2
_i . Wyznacz parametr a , jeÊli wiadomo, ˝e do wykresu tej funkcji na-
=
4 pkt
le˝y punkt
A 21
= _ . Dla jakich argumentów wartoÊci tej funkcji sà wi´ksze od wartoÊci funkcji
gx x 2
26. Drugi wyraz ciàgu geometrycznego wynosi 27
1 , a piàty 8 . Oblicz sum´ poczàtkowych 12 wyrazów.
5 pkt
27. Paƒstwo Malinowscy majà troje dzieci, których suma lat wynosi 19 . Lata dzieci tworzà ciàg geom-
etryczny. W jakim wieku sà dzieci paƒstwa Malinowskich, jeÊli najm∏odsze ma 4 lata?
5 pkt
28. Znajdê boki trójkàta prostokàtnego, wiedzàc, ˝e jeden z kàtów ma miar´ 60 c , a promieƒ okr´gu
wpisanego w trójkàt ma d∏ugoÊç 4 .
5 pkt
29. Oblicz prawdopodobieƒstwo zdarzenia, ˝e przestawiajàc w sposób losowy cyfry w licz-
bie 6574302 , otrzymamy wielokrotnoÊç liczby 5 .
3 pkt
30. W trójkàcie prostokàtnym o przeciwprostokàtnej 10 i przyprostokàtnej 8 poprowadzono
wysokoÊç z wierzcho∏ka kàta prostego. Oblicz stosunek odcinków, na które ta wysokoÊç podzieli∏a
przeciwprostokàtnà.
6 pkt
Matematyka. Poziom podstawowy
;
17. Punkty
18. Ze zbioru
22. Zabudowania zajmujà %
24. Dana jest funkcja fx m
_i
x
;
=+
_i ?
21121945.008.png 21121945.009.png 21121945.010.png
ZADANIA TESTOWE. PRÓBNA MATURA Z OPERONEM I „GAZETÑ WYBORCZÑ”
■
31. Napisz równanie prostej, w której zawiera si´ wysokoÊç trójkàta ABC poprowadzona z wierz-
cho∏ka B oraz równanie symetralnej boku AC , jeÊli
A
_ i ,
35
;
B 70
= _ ,
;
C 15
=-
_ i .
;
6 pkt
32. Dane sà wspó∏rz´dne trzech wierzcho∏ków równoleg∏oboku ABCD :
A 02
= _ ,
;
B 46
= _ ,
;
5 pkt
_ i . Wyznacz wspó∏rz´dne wierzcho∏ka D .
33. W partii 50000 ˝arówek, 4 to ˝arówki uszkodzone. Ile uszkodzonych ˝arówek nale˝a∏oby usu-
nàç, aby wÊród pozosta∏ych ˝arówek by∏o mniej ni˝ 1 ˝arówek uszkodzonych?
5 pkt
34. Wyznacz parametr m , tak aby proste l , k by∏y prostopad∏e, jeÊli l m xy
_
-+ -=
1
i
8
,
4 pkt
34 20
++=
.
35. Dla jakich wartoÊci parametru m punkt wspólny prostych y 24
=+ i yxm
=- nale˝y do II
4 pkt
çwiartki uk∏adu wspó∏rz´dnych.
36. Dany jest ostros∏up prawid∏owy trójkàtny o kàcie nachylenia kraw´dzi bocznej do podstawy 60 c .
WysokoÊç ostros∏upa ma d∏ugoÊç 10 . Oblicz sinus kàta nachylenia Êciany bocznej do p∏aszczyzny pod-
stawy tego ostros∏upa.
5 pkt
37. Przekàtne Êcian bocznych graniastos∏upa prawid∏owego trójkàtnego wychodzàce z jednego
wierzcho∏ka tworzà kàt a . Kraw´dê podstawy ma d∏ugoÊç a . Oblicz sinus kàta, jaki tworzy przekàtna
Êciany bocznej z kraw´dzià podstawy graniastos∏upa.
4 pkt
2
2
38. Porównaj liczby x i y , jeÊli: x 123 2 3 332332 9
=-
j
+ + - -
`
j
`
j
`
+ -
j ,
5 pkt
=- + .
$
2
2
-
3
2
1
27
3
-
-
2
32 0
39. Jakim procentem liczby 452 jest liczba x , jeÊli
x 25 64 0 0081
=-+
2
3
,
4
- ++
cm
3
_ ?
5 pkt
8
_ i .
a) Dla jakich wartoÊci m do wykresu funkcji nale˝y punkt
fx = mx
21 6
--
4 pkt
_ i ?
b) Wyznacz tak parametr, aby wykres funkcji by∏ prostopad∏y do wykresu funkcji ()
A
=-
41
,
fx
=- + .
34
Matematyka. Poziom podstawowy
=-
=-
C 73
;
: km x y
_ i
`
y 11 4 6
1
40. Dana jest funkcja ()
21121945.011.png 21121945.012.png 21121945.013.png 21121945.014.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin