Dodatek A
1. Obliczenie ilości par powierzchni trących i wymiarów płytek.
a. Nacisk powierzchniowy wyraża się stosunkiem
p = Q/F ,
gdzie:
Q – siła docisku ,
F = p (rz2 – rw2) – powierzchnia docisku.
Natomiast moment tarcia wynosi :
MT = z Q m rśr
z – ilość par powierzchni trących,
m - współczynnik tarcia,
rśr – średni promień .
Podstawiając Q = p F mamy
MT= z p F m rśr ,
a po przekształceniu otrzymujemy wzór
.
Ilość płytek zewnętrznych wynosi:
zz = z/2
Natomiast ilość płytek wewnętrznych
zw = zz + 1
b. Obliczenie promienia średniego
Nawiązując do rysunku A.1 moment tarcia na powierzchni elementarnego pierścienia wynosi
dM = p dF m r ,
gdzie : dF = 2 p r dr
Rys. A.1. Schemat obciążenia powierzchni ciernej
Po podstawieniu otrzymujemy
dM = 2 p p r2 m dr .
Całkowity moment tarcia wynosi:
Porównując MT = Q m rśr i podstawiając Q = p p (rz2-rw2)
Otrzymamy wzór na promień średni :
2. Współczynnik przeciążenia sprzęgła
a. Współczynnik przeciążenia bez obciążenia momentem oporu
Miejsce usytuowania sprzęgła pokazuje rys.A.2 , natomiast wykresy momentów i prędkości kątowej przedstawiono na rys. A.3.
Rys. A.2. Usytuowanie sprzęgła
Rys. A.3. Wykresy momentu obrotowego i prędkości kątowej podczas rozruchu sprzęgła
Jeśli moment oporu M2 = 0, to przyspieszenie kątowe
,
M1 [Nmm] – maksymalny moment skręcający silnika,
J1 [kg mm2] – moment bezwładności wirujących mas przed sprzęgłem, zredukowanych
na oś sprzęgła od strony silnika,
J2 [kg mm2] – moment bezwładności mas napędzanych na wale za sprzęgłem.
Natomiast największy moment obrotowy na sprzęgle wynosi:
Mnożąc stronami powyższe równanie przez moment nominalny M otrzymamy
Wprowadzając symbol k
Możemy zapisać
Mo = k * M
Przy wprowadzeniu m = J1/J2 współczynnik wynosi:
b. Współczynnik przeciążenia, w przypadku gdy M2 > 0.
W tym przypadku różnica M1 – M2 powoduje przyspieszenie ruchu obrotowego wału napędzanego. Wobec tego moment przenoszony przez sprzęgło wyraża się następująco:
Natomiast Mo = Ms * k’ ,
gdzie
Przy wprowadzeniu m = J1 / J2 współczynnik wynosi
3. Moment rozruchowy sprzęgła
a. Moment rozruchowy sprzęgła dla M2 > 0
Zgodnie z zasadą d’Alamberta piszemy zależność
M1= (J1 + J2) e + M2
Po przekształceniu powyższego wzoru
Natomiast moment rozruchowy wynosi:
b. Moment rozruchowy sprzęgła dla M2 = 0
Wówczas
Dla ruchu jednostajnie przyspieszonego
wobec tego
Chcąc uzyskać mały moment Mr należy stosować silnik o małym nadmiarze momentu (DM=M1-M2), sprzęgło umieścić jak najbliżej maszyny roboczej (małe J2), włączać sprzęgło na biegu jałowym maszyny (M2=0).
c. Przenoszony moment rzeczywisty
Aby sprzęgło przenosiło moment rzeczywisty bez poślizgu, musi być tak wyregulowane, aby rzeczywisty moment przenoszony znajdował się zawsze poniżej momentu tarcia sprzęgła MT (rys.A.4a). Przykładowo na rys. A.4b przedstawiono sprzęgło źle wyregulowane, gdzie zmienny moment rzeczywisty przekracza moment tarcia i następuje okresowe ślizganie się sprzęgła, co jest niedopuszczalne podczas dłuższej pracy (ze względu na wzrost temperatury sprzęgła i nierównomierną pracę maszyny roboczej).
d. Tłumienie występujące w sprzęgle
W sprzęgłach swobodnych następuje łagodzenie uderzenia sprzęgła przez zmianę pracy uderzenia na pracę sprężystego odkształcenia. Złagodzenie uderzenia oznaczono jako A na rys.A.5, natomiast w sprzęgłach tłumiących możliwe jest całkowite zlikwidowanie uderzenia , co przedstawia rys. A.6.
Rys.A.4. a) przebieg rzeczywistego momentu tarcia dla sprzęgła dobrze wyregulowanego
b) zależność momentu rzeczywistego dla sprzęgła źle wyregulowanego
Rys. A.5. Przebieg łagodzenia uderzenia na sprzęgle
Rys. A.6. Zlikwidowanie uderzenia na sprzęgle
Silne tłumienie można osiągnąć przez zastosowanie elementów podatnych z materiałów o dużym współczynniku tłumienia Y. Współczynnik ten jest wyrażony stosunkiem pracy rozproszonej do pracy włożonej, przy odkształceniu sprężystym.
Znaczny wpływ ma zabezpieczenie przed przeciążeniem przypadkowym ma odpowiednia sztywność mechanizmu włączania. W niektórych konstrukcjach sprzęgieł istnieją specjalne elementy sprężyste, mające za zadanie umożliwienie poślizgu przy chwilowym przekroczeniu momentu tarcia. Elementy te dodatkowo powodują bardzo łagodny rozruch.
4. Straty tarcia w sprzęgle ciernym
a. Straty tarcia sprzęgła przy włączaniu na biegu luzem maszyny.
Przy założeniu M1 = const i w1 = const, natomiast w2=0 (wał nieruchomy). Podczas rozruchu w2 = w < w1 . Moment skręcający silnika wobec strat tarcia i poślizgu wynosi
Energia dostarczona przez silnik w czasie rozruchu jest następująca:
Energia uzyskana przez masy wirujące, związane z wałem napędzanym dla w = w1 , wynosi
A zatem energia stracona na tarcie w sprzęgle ciernym przy przyspieszaniu mas bezwładności wynosi:
ET = E1 – E2 = E1/2
Jak wynika ze wzoru na ET energia zamieniona na tarcie w sprzęgle stanowi zawsze połowę energii dostarczonej przez silnik w czasie tw (rys.A.2).
b. Straty tarcia sprzęgła przy włączaniu pod obciążeniem
Rozważmy przypadek, gdy M1 ¹ const i M2 ¹ 0.
Gdy M1 < M2, silnik nie napędza wału napędzanego i cała energia dostarczona w tym czasie zostaje zamieniona na tarcie (stracona):
W momencie, gdy M1 > M2, zaczyna być wprawiany w obrót wał pędzony z przyspieszeniem
a strata tarcia przy przyspieszaniu mas bezwładności na wale pędzonym wynosi:
Występuje również strata tarcia przy pokonywaniu momentu M2, którą możemy obliczyć jako różnicę pracy dostarczonej i odebranej
ET2 = Ed - Eo ,
- praca dostarczona przez silnik na pokonanie M2 ,
- praca odebrana przez wał napędzany,
a zatem
Natomiast całkowita strata tarcia w sprzęgle przy tym sposobie włączania wynosi
ET = ET0 + ET1 + ET2 .
Po podstawieniu wzór przedstawia się następująco:
Wnioski.
Aby zmniejszyć straty tarcia przy rozruchu należy:
a) włączać sprzęgło przy M1 > M2, wówczas ET0 = 0,
b) włączać sprzęgło przy małych oporach zewnętrznych (małe M2) i w krótkim czasie (małe tw),
c) włączać sprzęgło bez szarpnięć, zwiększając płynnie siłę nacisku na powierzchniach ciernych (poprzez elementy sprężyste).
Zalecany czas włączania sprzęgła ciernego wynosi t < 1 ¸ 2 s, dla sprzęgieł obrabiarkowych t<0,2 ¸ 0,3 s, w automatach t » 0,05 s. Przy wyłączaniu powstają również straty tarcia, lecz małe w porównaniu ze stratami przy włączaniu, że nie mają praktycznie znaczenia.
5. Określenie zastępczego momentu bezwładności wirujących mas układu
a. Jeśli pominiemy straty tarcia w mechanizmie, to momenty bezwładności wirujących mas wyniosą J1, J2, J3, Jn. Natomiast wywołane przyspieszenia lub opóźnienia kątowe dowolnego członu spowodują przyspieszenie lub opóźnienie członów związanych przełożeniem.
Na każdym członie pojawi się moment dynamiczny o wartości M1, M2, M3, Mn. Redukując poszczególne momenty na wał silnika otrzymamy:
W mechanizmie rzeczywistym, uwzględniając powstające straty w przypadku rozruchu przy przepływie strumienia mocy od członu 1 do pozostałych, otrzymamy równanie
W celu nadania przyspieszenia lub opóźnienia należy przyłożyć następującą wartość momentu:
Uwzględniając związki:
, itd., otrzymujemy
Po podstawieniu zastępczy moment bezwładności wirujących mas zredukowanych na wał silnika przy rozruchu wyraża się zależnością
6. Nagrzewanie się sprzęgła
Nagrzewanie jest dopuszczalne tylko do pewnej temperatury. Dla materiałów ciernych po przekroczeniu tej temperatury następuje zmiana współczynnika tarcia i szybki wzrost zużycia spowodowane rozhartowaniem płytek ciernych. Wykresy przebiegu nagrzewania i stygnięcia sprzęgła zostały przedstawione na rys. A.7. Krzywa nagrzewania i stygnięcia są krzywymi wykładniczymi. Dla stałej mocy tarcia i prędkości obrotowej zależności przedstawiono na rys. A.7 jako krzywe a i b. Natomiast zależności stygnięcia przedstawia krzywa c.
Przy ciągłym włączaniu i wyłączaniu wykres będzie miał kształt składający się z odcinków nagrzewania i stygnięcia. Nadwyżka temperatury Dtmax osiąga swe maksimum po długim czasie pracy (nawet po kilku g...
mechanikk