ARGUMENTUM
 

Persaepe Archimedis opera legeri atque magna etiam immortalia huiusce viri merita esse, nemo negare potest. Inter eas cochleae inventio est, quae hodie utuntur, quamquam quoque sunt ii, qui nuperrimas constructiones ei praeponant.

Opusculum hoc, sub ductu professoris Ch. Narecki scriptum, de ea cochlea Archimedis tractat. Dissertatio praeter praefacionem et epilogum ex octo capitis composita est, in quibus singulas quaestiones constructionis ususque inventionis monstrarentur.

Est in primis necessitas dicendi quidquid de Archimedis persona, eiusdem operibus et labore. Caput primum breviter haec considerat. In secundo capite apparatus umores transferentes ab antiliis distinguuntur. Huius divisionis cognitio studii posteriori fundamentum est. Omnia fragmenta etiam ab antiquis et hodie viventibus scriptoribus collecta, ex quibus descriptio, a Vitruvio facta, excepta et in capite quarto contenta est, caput tertium exponit. Ad bene cognoscenda ea, quae ad proposita pertinent, plus de novis antiliis dicere necesse est. Habent enim eae cum cochlea communes origines. Quae cum ita sint, constructiones Archimedis inventionem sequentes (Caput 5), cochleas hodie usas (Caput 6) atque descriptiones technicae postquam datae sunt. Propinquitas apparatuum antiquorum novorumque postremo explicata est, si quis velit cum aliis generibus instrumentorum cochleas comparare.

Sunt in hoc opusculo omnia ab auctore reperta exposita, quae de cochlea Archimedis quaeruntur, quamquam incredibile est, quot loci scrioptoris conservati non sint atque quod paulum dissertationum nuperrimarum de ea mentionem faciant.

WSTĘP

Okres hellenistyczny, którego początek wyznaczają lata panowania Aleksandra Wielkiego (336 – 323 r. p.n.e.), a koniec podbój Egiptu przez Augusta (30 r. p.n.e.), uznaje się za czas rozkwitu nauki greckiej. Swój złoty okres przeżywała medycyna, matematyka i geometria, astronomia, geografia, a także mechanika. Choć większość uczonych zajmowała się tą ostatnią dziedziną raczej dla rozrywki, ich osiągnięcia stały się podstawą dla późniejszych, w tym współczesnych, wynalazców i inżynierów.

Jeden z najwspanialszych uczonych wszechczasów, Archimedes, uważał się raczej za matematyka i geometrę czy astronoma niż mechanika. Mimo że w jego licznych dziełach nie zachowała się żadna wzmianka o wynalazku, którego do dziś używają zarówno biedni rolnicy w krajach afrykańskich, jak i wielkie, prawie zupełnie zautomatyzowane oczyszczalnie ścieków i elektrownie, a który stał się inspiracją dla wielu konstruktorów urządzeń pozornie nie mających związku z czerpadłem śrubowym, uznaje się go za twórcę tejże śruby.

Najogólniej można określić to urządzenie, zwane po grecku h elix, a po łacinie cochlea, jako przenośnik cieczy o przepływie ciągłym, który umożliwia podnoszenie cieczy z jednego poziomu na drugi. Celem niniejszej pracy jest przedstawienie konstrukcji i zastosowania śruby Archimedesa nie tylko w świetle źródeł starożytnych, lecz także współczesnych. Samo ujęcie zagadnienia jednak nastręcza pewną trudność. Filolog klasyczny rzadko kiedy zajmuje się dokładniej zachowanymi na malowidłach lub nawet istniejącymi jeszcze urządzeniami mechanicznymi. Interesuje go raczej rola danego obiektu w literaturze lub jego wpływ na obraz epoki. Tym sposobem ogromna ilość fascynujących aspektów świata starożytnego umyka badaczowi niezauważona i zawarta w dwóch albo trzech słowach z opasłych tomów ksiąg historycznych. Taką właśnie „antyczną ciekawostką” jest omawiana śruba Archimedesa. Na ogół nie stanowi ona obiektu zainteresowań filologa, gdyż zachowało się zbyt mało tekstów opisujących jej budowę, działanie i zastosowanie[1], a sam autor nie pozostawił na jej temat wzmianki, poza tym znajduje się poza granicą „humanistycznego” świata badacza literatury antycznej. Współczesny, przeciętny student lub absolwent wydziału mechanicznego politechniki także raczej się nią nie zajmie, ponieważ wydaje się urządzeniem przestarzałym i zbyt prostym w porównaniu ze współczesnymi osiągnięciami technicznymi. Tymczasem czerpadło śrubowe znajduje się na pograniczu wspomnianych obszarów wiedzy i zasługuje na uwagę zarówno filologów, jak i mechaników. Stanowi idealne połączenie otwartego umysłu klasycznego i zapału technicznego w zwartej formie.

Przystępując do pisania tejże pracy należało zastanowić się nad wyborem drogi analizy samego urządzenia i jego roli w nauce. Można było skoncentrować się na jego wpływie na życie starożytnych w aspekcie burzliwego rozwoju myśli okresu hellenistycznego bądź na rozwój hydromechaniki, aż do czasów współczesnych, z czysto technicznej strony. Żadna z metod nie wydała się autorce właściwa, gdyż potwierdzałaby słuszność przedstawionego powyżej podziału kompetencji badaczy i w każdym wypadku jakieś cechy śruby zostałyby nieujęte.

Znaczną przeszkodę w tworzeniu pracy stanowił dobór bibliografii, ponieważ żaden ze znanych autorce badaczy (filologów i mechaników) nie zdecydował się na szersze rozpatrzenie zagadnienia. Część źródeł okazała się niedostępna, a materiały osiągalne zazwyczaj powielały te same wiadomości, niekiedy nawet w niezmienionej formie. Trudności zatem sprawiło zebranie informacji historycznych i danych technicznych czerpadła, które istnieje w literaturze tylko jako hasło w wielkim dziele naukowym[2], zdanie przy omówieniu działalności naukowej Archimedesa[3] czy akapit we wstępie do podręcznika o pompach[4]. Poza wymienionymi, na szczęście pozostał dość obszerny opis rzymskiego architekta[5] i doniesienia techników pasjonatów z całego współczesnego świata.

Aby przybliżyć wszystkim zainteresowanym obraz śruby Archimedesa trzeba było uwzględnić historyczny rozwój projektu, a także określić jego miejsce pośród wielu urządzeń i wynalazków. Osiągnięto to poprzez przedstawianie pochodzenia, konstrukcji i sposobu działania czerpadła w zachowanych fragmentach dzieł historycznych, a także ukazanie go na tle współczesnych przenośników cieczy i pomp, z których część stanowi kontynuację techniczną myśli Archimedesa. Nieodzowne oczywiście okazało się krótkie omówienie postaci samego wynalazcy, co zrobiono w rozdziale 1. Kolejny zaznacza różnicę między przenośnikami cieczy a pompami, dając niezbędną podstawę teoretyczną dla późniejszych rozważań. Rozdział 3 porządkuje chronologicznie wszystkie starożytne, zachowane informacje o urządzeniu, z pominięciem tych pozostawionych przez Witruwiusza, które pomogą potem przy rozpatrywaniu budowy i sposobów eksploatacji śruby na przestrzeni wieków (rozdział 4). Aby czytający mógł jasno zobaczyć pokrewieństwo między projektem Archimedesa a współczesną pompą śrubową, należało przedstawić wszelkie późniejsze unowocześnienia konstrukcyjne (rozdział 5), włącznie z dzisiejszym wyglądem śruby (rozdział 6), i parametry techniczne w takiej formie, która pozwala na porównanie z innymi nowoczesnymi urządzeniami (rozdział 7). Pozostało zatem tylko ukazanie analogii między stosowanymi powszechnie wybranymi rodzajami pomp a omawianym urządzeniem, czego dotyczy rozdział 8.

Praca zatem pozwala nie tylko na umiejscowienie czerpadła śrubowego w historii, lecz także prześledzenie jego rozwoju na przestrzeni wieków i dostrzeżenie wpływu, jaki wywarło ono na naukowców wszystkich pokoleń. Pomaga w zespoleniu wiedzy humanistycznej i wyobraźni technicznej czytającego, w celu zrozumienia wysokiej wartości naukowej projektu. Prowadzi do stwierdzenia, iż prawdziwe poznanie każdego przedmiotu badań możliwe jest tylko wtedy, gdy odrzuci się wszelkie podziały dyscyplinarne wiedzy i spojrzy na niego ze wszech stron.

ROZDZIAŁ 1

Archimedes. Jego życie i dzieła.

Okres Hellenistyczny historii Grecji zaznaczył się szczególnie gwałtownym rozwojem myśli naukowej. Spośród wielu odkrywców, wynalazców i uczonych znacznie wyróżnia się postać Archimedesa, który jest powszechnie uważany za jednego z najwybitniejszych matematyków wszechczasów[6]. Liczne prace i projekty wynalazków przyniosły mu nieśmiertelną sławę, lecz legendy, przez wieki otaczające jego życie sprawiają, iż trudno odkryć prawdę o jego biografii. Z pewnością urodził się w 287 r. p.n.e. w Syrakuzach na Sycylii i prawie nigdy nie opuszczał tego miasta. Wyjechał tylko na czas studiów do Aleksandrii, gdzie kształcił się w szkole Euklidesa. Nawiązał tam znajomości z wieloma matematykami[7], z którymi później, po powrocie na rodzinną wyspę, listownie wymieniał opinie i poglądy. Początek miłości do badań uczony zawdzięczał z pewnością swemu ojcu, Fidiaszowi, który zajmował się astronomią i zaszczepił synowi pragnienie obserwacji i opisu wszechświata. Podobno ogromna pracowitość Archimedesa sprawiała, że często zapominał o jedzeniu. Niejednokrotnie także do zapisywania swoich myśli używał każdej dostępnej powierzchni. Figury geometryczne rysował zatem zarówno na piaszczystej ziemi, jak i na rozsypanym popiele z ogniska. Nie znajdował ni chwili spoczynku w rozmyślaniach i nawet podczas kąpieli, gdy nacierał swe ciało oliwą, znaczył na nim zarysy figur.

Zachowało się dwanaście dzieł Archimedesa z zakresu matematyki, a kolejne cztery są mu przypisywane. Wiadomo, że brakuje dziś przynajmniej jednego[8]. Część prac znana jest w języku greckim, a część w przekładach arabskich. Wyróżniały się one spośród pism starożytnych, gdyż zawierały oryginalne pomysły i teorie, które poparto rachunkami i konstrukcjami graficznymi. Do 1906 roku niezbadany był sposób wykonywania przez autora obliczeń, lecz w tymże czasie odnaleziono kopię listu wielkiego matematyka do Eratostenesa z Cyreny i stało się jasne, że większość twierdzeń została udowodniona za pomocą rozważań z zakresu mechaniki. Za najcenniejsze uważa się prace dotyczące rachunku nieskończonościowego[9], chociaż Archimedes zajmował się także fizyką, geometrią, arytmetyką, astronomią i optyką.

Rys.1, 2. Archimedes przy pracy.

Najczęściej uczeni zajmują się dziewięcioma traktatami matematycznymi, które zachowały się po grecku. W O kuli i walcu Archimedes pokazał, że stosunek objętości brył geometrycznych o wspólnej osi obrotu (stożka i opisanej na nim kuli, wpisanej w walec) jest równy 1:2:3. Matematyk był ze swego odkrycia tak dumny, iż zażyczył sobie, by po jego śmierci wystawiono mu nagrobek ilustrujący tę teorię. Krótka praca O pomiarze koła zawiera sposób na obliczenie pola koła wraz z dość dokładnym oszacowaniem liczby p[10] i szereg innych przybliżeń. O konoidach i sferoidach dotyczy powierzchni powstałych przez obrót krzywych wokół osi, a O liniach spiralnych między innymi przedstawia właściwości spirali Archimedesa. Dzieło O równowadze figur płaskich określa położenie środków ciężkości najprostszych figur geometrycznych, czym przyczyniło się znacznie do postępu w matematyce. Prawdopodobnie to, że wyjaśnia także teorię dźwigni, spowodowało, iż zaczęto nazywać jego autora ojcem mechaniki teoretycznej. Niestety większa część tej pracy jest uznawana za nieautentyczną. Przypuszcza się, że zawiera późniejsze uzupełnienia, a zasady w niej podane stosowano już przed jej napisaniem[11]. Dowody w O kwadraturze paraboli najpierw zostały przeprowadzone przy zastosowaniu wiedzy mechanicznej, a dopiero potem przy użyciu metod geometrycznych. Dziełko o tytule tłumaczonym jako O obliczeniu ziaren piasku w objętości świata, adresowane do Gelona, syna Hierona II, władcy Syrakuz, podaje oryginalną metodę zapisu bardzo wielkich liczb, określając liczbę ziaren piasku, które mogłyby wypełnić skończony, według ówczesnej myśli, wszechświat i rozszerzając system liczbowy Greków. Ciekawe jest, że Archimedes, podczas próby wyznaczenia średnicy Słońca, przedstawia tu także poglądy Arystacha z Samos, zwolennika modelu heliocentrycznego świata, i potwierdza teorię mówiącą, iż starożytni wiedzieli o kulistym kształcie Ziemi. O metodzie mechanicznego rozwiązywania zadań mechanicznych dotyczy odkryć z zakresu mechaniki teoretycznej. Utwór w dwóch księgach O ciałach pływających[12] jest pierwszą znaną pracą z hydrostatyki, zawierającą między innymi prawo wyporu i podstawy teorii grawitacji. Prócz wyżej wymienionych traktatów Archimedes napisał także dziełko o optyce, w którym omawia zjawisko załamywania się światła oraz zachowany w epigramie Problem bydła o analizie matematycznej z ośmioma niewiadomymi.

Zachowało się też kilka prac w języku arabskim, które przypisuje się wielkiemu matematykowi, ale uznaje się za niemożliwe, by Archimedes pozostawił je w obecnej formie[13]. Z pewnością jednak zawierają szereg elementów wynikających z jego nauki. Pośród nich jest dziełko zawierające opis regularnego siedmiokąta wpisanego w koło, księga O okręgach stycznych i Stomachion pokazujący kwadrat podzielony na 14 kawałków i stanowiący prawdopodobnie podstawę jakiejś gry lub zabawy.

Archimedes zasłynął również w Starożytności jako astronom. Chociaż O liczbie piasku zawiera informacje o tejże pasji autora, lecz dziś niewiele wiadomo o jego osiągnięciach. Obliczył on na pewno odległości między Ziemią a niektórymi ciałami niebieskimi na podstawie teorii Pitagorasa o „muzyczności” wszechświata, a nie w oparciu o obserwacje.

Część sławy Archimedes z pewnością zawdzięcza Hieronowi i Gelonowi. Właśnie z nimi łączyły go więzy bliskiej przyjaźni. Istnieje nawet teoria mówiąca, że byli ze sobą spokrewnieni[14]. Mistrz zajmował się rozwiązywaniem najbardziej skomplikowanych problemów, jaki przyszły na myśl królowi. Znana jest legenda o złotej koronie, którą Hieron zamówił u złotnika, dając mu określoną ilość kruszcu. Choć ciężar korony po jej wykonaniu się zgadzał, władca podejrzewał, że zamiast czystego złota dodano do wyroby nieco srebra. Zwrócił się do Archimedesa z prośbą o rozwiązanie tej trudnej kwestii. Ów, biorąc kąpiel, rozważał zadanie. Rezultatem tej historii jest powstanie prawa wyporu, do dziś zachowanego pod imieniem wielkiego naukowca. Podobno po genialnym odkryciu mistrz podekscytowany wyskoczył nago na ulicę, krzycząc „Hurhka! Hurhka!”.

Rys. 3. Rycina przedstawiająca Archimedesa

wyskakującego z kąpieli po sformuowaniu prawa wyporu.

Większość opowieści jest prawdopodobnie fałszywa, lecz zdumiewające osiągnięcia sławnego uczonego sprawiają, że wielu ludzi pragnie wierzyć, iż błyskotliwy umysł wiązał się z równie niezwykłym trybem życia[15]. Obecnie niezmiernie trudno rozstrzygnąć, ile prawdy tkwi w legendach i czy w ogóle jest ona w nich zawarta. Nie należy jednakże zachowanych opinii odrzucać, choć wypada uświadomić sobie pojawiające się wątpliwości[16].

Innym znanym powiedzeniem przypisywanym Archimedesowi jest: „Dajcie mi punkt podparcia, a poruszę ziemię!”. Niezmiernie zaskoczyło ono Hierona. Zapragnął więc dowodu. Archimedes zatem samodzielnie zwodował największy wówczas na świecie okręt, Syrakuzję. Dokonał tego obracając kołowrót[17] połączony ze skomplikowanym układem krążków linowych lub systemem wielokrążków[18] złożonych w bloki. Równie niewiarygodnego czynu dokonał dopiero w 1586 roku Domenico Fontano, naczelny architekt i inżynier papieża Sykstusa V, podnosząc i ustawiając w nowym miejscu obelisk ważący 487 ton.

Podczas II wojny punickiej grecki uczony służył swą wiedzą w obronie Syrakuz przed Rzymianami, budując szereg machin wojennych[19]. Rzekomo zaprojektował olbrzymie katapulty i wysokie żurawie, które podnosiły statki wrogów, a następnie ciskały je na skały oraz system luster skupiających promienie słoneczne tak, by zapalić atakujące rzymskie okręty[20]. Mówi się, iż atakujący byli do tego stopnia przerażeni działaniem maszyn, że uciekali, gdy tyko zza murów miasta wyłoniła się jakaś belka lub sznur, jednak ta część opowieści wydaje się całkowicie nieprawdopodobna. Wynalazki oczywiście uniemożliwiły na pewien czas najeźdźcom dostanie się do miasta, lecz Marcus Claudius Marcellus, wódz Rzymian, kontynuował oblężenie, odcinając nieszczęsnych mieszkańców od dostaw jedzenia i odbierając nadzieję na jakąkolwiek pomoc z zewnątrz. W 212 r. p.n.e.[21], po ośmiu miesiącach, Syrakuzy zostały zdobyte, a Archimedes przypadkowo zabity przez żołnierza, który sprzeniewierzył się rozkazowi dowódcy. Jako łup, Marcellus zabrał do Rzymu urządzenie zbudowane przez naukowca, imitujące ruch Słońca, Księżyca i planet. Niestety nieznane są szczegóły tej konstrukcji.

Plutarch przekazuje trzy wersje legendy o śmierci mistrza, które istniały w jego czasie. Pierwsza z nich mówi, iż Archimedes, pochłonięty rozwiązywaniem problemu geometrycznego „nie zauważył, gdy Rzymianie nadeszli i zajęli miasto. Nagle zbliżył się do niego żołnierz i kazał mu iść ze sobą do Marcellusa. A kiedy nie chciał tego zrobić, póki nie skończy zagadnienia i nie doprowadzi do rozwiązania, żołnierz rozzłościł się, dobył miecza i zabił go[22].” Drugi obraz nieco różni się od poprzedniego. Ukazuje on wojaka, który podszedł z zamiarem zabicia pracującego starca i którego dłoni nie powstrzymały słowa naukowca, iż nie może pozostawić swego problemu bez rozwiązania[23]. Ostatni fragment podaje, że Archimedes zginął, ponieważ żądni zysku żołnierze mylnie wzięli przyrządy prowadzonego do wodza jeńca za złoto[24].

Podobno morderstwo to zasmuciło wielce rzymskiego wodza, który nie pozwalał skrzywdzić wolnych mieszkańców miasta[25].Wspomnianego żołnierza potraktował, jak pospolitego przestępcę, a „krewnych Archimedesa kazał odszukać i darzył ich względami[26].” Także Liwiusz[27], wzmiankując o śmierci Archimedesa, wspomina o godziwym pogrzebie i żalu Marcellusa. Cicero również nawiązuje do tego motywu w II Mowie przeciwko Werresowi[28]. Tzetzes, uzupełniając nieco opis przekazany przez Zanarusa[29], ukazuje mądrego, lecz bezsilnego wobec przemocy najeźdźców starego człowieka, który rozpaczliwie woła, by ktoś dał mu do obrony jedną z jego machin[30]. Opowiada potem o wspaniałym pogrzebie mędrca. Podobno brali w nim udział nie tylko wysoko urodzeni mieszkańcy Syrakuz, ale i wszyscy Rzymianie. Kronikarz dodaje też, iż morderca został zabity za karę toporem.

W ten sposób śmierć Greka urosła do rangi symbolu wiedzy uciskanej siłą i gniewem, a smutek Marcellusa zapowiadał osłabienie nauk technicznych. Whitehead pięknie napisał o późniejszej zmianie stosunków do pracy: „żaden Rzymianin nie stracił życia, ponieważ był pochłonięty rozpatrywaniem diagramu[31].” Wskazuje to na praktyczne podejście potomków najeźdźców Syrakuz do ...