W.Środka - Trzy lekcje metody elementów skończonych.pdf
(
1997 KB
)
Pobierz
74017683 UNPDF
Wiesław Śródka
Trzy lekcje
metody elementów
skończonych
Materiały pomocnicze do przedmiotu
wytrzymałość materiałów
Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej
Wrocław 2004
Recenzent
Marek WITKOWSKI
Opracowanie redakcyjne i korekta
Maria IZBICKA
Projekt okładki
Wiesław ŚRÓDKA
© Copyright by Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2004
OFICYNA WYDAWNICZA POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ
Wybrzeże Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław
ISBN 83-7085-829-5
Drukarnia Oficyny Wydawniczej Politechniki Wrocławskiej. Zam. nr 817/2004.
SPIS TREŚCI
Przedmowa ........................................................................................................................................
5
Wstęp.................................................................................................................................................
8
Metody analizy konstrukcji ..........................................................................................................
8
Metoda sił..............................................................................................................................
9
Metoda przemieszczeń..........................................................................................................
13
Przykład........................................................................................................................................
13
Metoda sił..............................................................................................................................
14
Metoda przemieszczeń..........................................................................................................
17
Lekcja 1 – Obraz ogólny metody elementów skończonych ...............................................................
20
Pojęcia podstawowe klasycznej wytrzymałości materiałów i uwagi wstępne ..............................
20
Pojęcia podstawowe metody elementów skończonych.................................................................
23
Uwagi wstępne i definicje .....................................................................................................
23
Element skończony .......................................................................................................................
25
Stopnie swobody...........................................................................................................................
29
Agregacja......................................................................................................................................
34
Macierz sztywności konstrukcji....................................................................................................
35
Warunki brzegowe........................................................................................................................
37
Algorytm MES .............................................................................................................................
43
Lekcja 2 – Funkcje kształtu, transformacja układu współrzędnych, macierz sztywności elementu..........
44
Funkcje kształtu ............................................................................................................................
44
Współrzędne lokalne i globalne, wzory transformacyjne .............................................................
49
Odkształcenia i siły wewnętrzne w elemencie skończonym .........................................................
50
Macierz sztywności elementu .......................................................................................................
51
Rozwiązanie układu równań kanonicznych ..................................................................................
52
Reakcje .........................................................................................................................................
53
Lekcja 3 – Układy wielowymiarowe, błędy rozwiązania ..................................................................
55
Element tarczowy, trójwęzłowy....................................................................................................
55
Błędy rozwiązania ........................................................................................................................
58
Błąd dyskretyzacji .................................................................................................................
58
Błąd zaokrągleń arytmetycznych ..........................................................................................
59
Przykłady
Przypadek szczególny – element pręta kratownicy płaskiej ..............................................................
62
Przykład 1 – Rozwiązanie metodą elementów skończonych .............................................................
65
Model konstrukcji .................................................................................................................
66
Warunki brzegowe – wektor obciążeń ..................................................................................
68
Warunki brzegowe – przemieszczenia ..................................................................................
68
Rozwiązanie – przemieszczenia ............................................................................................
69
Rozwiązanie – siły wewnętrzne ............................................................................................
69
Rozwiązanie – reakcje...........................................................................................................
72
Przykład 2 – Jak typ elementu skończonego wpływa na dokładność rozwiązania ............................
73
Przykład 3 – Dwa podstawowe rodzaje wykresu naprężeń................................................................
75
Przykład 4 – Błąd metody..................................................................................................................
79
Konstrukcje symetryczne...................................................................................................................
80
4
Model zbiornika ....................................................................................................................
80
Koncentrator naprężenia........................................................................................................
81
Keratotomia radialna rogówki ...............................................................................................
82
Literatura ...........................................................................................................................................
84
PRZEDMOWA
Opracowanie to jest elementarnym wprowadzeniem do metody elementów skoń-
czonych, adresowanym do słuchaczy podstawowego kursu wytrzymałości materiałów.
Może być użyteczne dla użytkownika-amatora coraz powszechniej dostępnych pro-
gramów do wymiarowania konstrukcji, opartych na tej metodzie.
Łatwy dostęp do tego rodzaju oprogramowania może stworzyć iluzję równie ła-
twego osiągania rozwiązań trudnych zadań z mechaniki. Iluzji tej można ulec z kilku
powodów, a większość z nich jest konsekwencją wiary w opatrzność, jaką roztaczają
nad użytkownikiem twórcy coraz prostszych i przyjemniejszych w obsłudze progra-
mów komputerowych. Wiarę tę umocni jeszcze możliwość uzyskiwania tą drogą roz-
wiązań bez komunikatów o błędach obliczeniowych (czyli bez wiedzy o
metodzie
elementów skończonych
– MES
).
Otóż wiara ta (jak każda inna) pozbawiona jest racjonalnych podstaw, bowiem
tak uzyskane rozwiązanie może być poprawne lub nie. Tego, czy jest poprawne, au-
tor rozwiązania nie znający podstaw
metody
i wytrzymałości materiałów, po prostu
nie wie.
Nieprawdziwe jest oczywiście twierdzenie przeciwne, że wiedza obsługującego
program o MES, musi być porównywalna z wiedzą twórców tego programu. Jednak,
jak dotąd (i zapewne jeszcze przez jakiś czas), sytuacja użytkownika takiego opro-
gramowania wcale nie jest porównywalna z sytuacją użytkownika kalkulatora, nawet
programowalnego – i nie chodzi tu o bardziej zaawansowaną „gałkologię”. Rzecz do-
tyczy
jakości
rozwiązania. Otóż system (program) oparty na MES oferuje wiele alter-
natywnych możliwości budowania modelu i równie wiele parametrów rozwiązania.
Oferuje też narzędzia do badania wyników i testowania ich jakości. Jedynym prze-
wodnikiem umożliwiającym dokonywanie wyboru między licznymi opcjami menu
jest wiedza o MES (poparta wiedzą przynajmniej z teorii sprężystości i plastyczności),
bowiem w każdej z tych grup zagadnień laik notorycznie popełnia błędy. To prawda,
że twórcy systemu ułatwiają ten wybór przez ustawienie opcji i parametrów domyśl-
nych. Niestety, zwykle – nawet w prostych przypadkach – wyboru
powinien
dokonać
użytkownik. Zaczyna się to już przy typie elementu skończonego, a kończy na hipote-
zie wytężeniowej do wykresu naprężeń.
Wykład adresowany jest zatem do potencjalnego lub faktycznego użytkownika takiego
oprogramowania, który nie zna MES, ale jest w stanie zrozumieć jej zasadnicze przesłanie.
Plik z chomika:
bomaszko
Inne pliki z tego folderu:
W.Środka - Trzy lekcje metody elementów skończonych.pdf
(1997 KB)
T.Łodygowski, W.Kąkol - Metoda elementów skończonych.zip
(4450 KB)
Inne foldery tego chomika:
b) przykłady zadań
MathCAD -kursy -pdf-y
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin