m*a→=P→
Zasada niezależności działania sił.
W przypadku gdy na punkt działa więcej niż jedna siła to przyspieszenie tego punktu znajdujemy w oparciu o zasadę niezależności działania sił.
Przyspieszenie punktu materialnego na który działają siły P1, P2 ,..., Pn jest równa sumie geometrycznej przyspieszeń, które miałyby ten punkt gdyby na niego każda z sił działała osobno.
m*a→=P→ P→=ΣPi→ a→=Σai→
Bezwładnościowy układ odniesienia.
Taki układ w którym są słuszne prawa Newtona nazywamy układem bezwładności lub inercjalnym. Jest to układ mający przyspieszenie równe zero, a więc poruszający się ruchem jednostajnie prostoliniowym bądź będący w spoczynku.
Dynamika swobodnego punktu materialnego.
Równania różniczkowe ruchu.
m*a→=P→ a→= r’’→
m*r’’→=P→=ΣPi→
a→(ax,ay,az)
ax=x’’ ay=y’’ az=z’’
m*x’’=ΣPx RYSUNEK!!!
(a) m*y’’=ΣPy - dynamiczne równania różniczkowe na współrzędnych prostokątnych
m*z’’=ΣPz
RYSUNEK!!!
m*a→=P→+R→
a→=au→+aw→+ac→
au→=ao→+ω→x(ω→xρ→)+ε→xρ→ x- w tych przypadkach oznacza iloczyn wektorowy
aw→=dw→/dt ac=2w→xω→
m*(au→+aw→+ac→)=P→+R→
m*aw→=P→+R→-m*au→-m*ac→
m*aw→=P→+R→+Au→+Ac→
Au→= -m*au→
Ac→= -m*ac→
Drgania punktu materialnego.
Drganiem lub ruchem drgającym nazywamy ruch w dostatecznie małym otoczeniu położenia swojej równowagi stałej tego punktu. Jeżeli ruch ten ma charakter okresowy to jest w pewnym odstępie czasu T zwanym okresem, punkt materialny doznaje tego samego wychylenia i ma tą samą amplitudę to ruch drgający nazywamy okresowym. Dalsze rozważania dotyczą drgań mechanicznych o jednym stopniu swobody.
Typy drgań;
-podłużne
-poprzeczne (gięte)
-skrętne RYSUNKI!!!
m*ax=P Vx=V
ax=dV/dt m*dV/dt=P
∫dV=∫P/m*dt
V=P/m*t +c V=dx/dt
dx/dt=P/m*t+c1/dt
∫dx=P/m∫t*dt+c1∫dt
x=P/2m*t2+c1*t+c2
dla t=0 x=xo
V=Vo
Vo=P/m*0+c1
Vo=c1
xo=P/2m*0+c1*0+c2
xo=c2
V=P/m*t+Vo
x=P/2m*t2+Vo*t+xo
2.Ruch pod działaniem siły.
m*ax=ΣPx=P(t)
m*dV/dt=P(t)
dV=1/m*P(t)*dt
Vo∫V dV=1/m*0∫t P(t)*dt
V-Vo=1/m*φ(t)
V=Vo+1/m*φ(t) V=dx/dt
dx=(Vo+1/m*φ(t))*dt
3.Ruch punktu pod działaniem siły zależnym od prędkości.
m*ax=ΣPx=P(V)
m*dV/dt=P(V)
1.1 Zasad d’Alamberta:
Rysunek!!! +Wzory!!!
2. Kręt układu punktów materialnych.
Pochodna względem ciasnego krętu układu punktów materialnych obliczanego względem dowolnego nieruchomego bieguna O równa się sumie geometrycznej momentów wszystkich sił zewnętrznych względem tego bieguna np.:
dKz/dt = SMz
Jeżeli SMio® = 0 à Ko® = const
Jeżeli SMz = 0 à Kz = const
W przypadku bryły sztywnej suma prac wykonanych przez siły wewnętrzne równa się 0. T2 – T1 = Sz1-2
DYNAMIKA!!!
Dynamika jest działem mechaniki badającym zależność pomiędzy ruchem punktu lub bryły a siłami działającymi na nie będącymi przyczyną ruchu.
Ze względu na przyczyny wywołujące drgania możemy je podzielić na:
1. Własne (swobodne) są to drgania wywołane jednorazowym wytrąceniem punktu materialnego z położenia równowagi sprężystej, po czym punkt sam wykonuje drgania pod działaniem sił sprężystych.
2. Drgania wymuszone – są to drgania związane z siłami zewnętrznymi, związanymi w czasie.
3. Drgania parametryczne – wywołane okresową zmianą parametru (np. zmianą sztywności).
4. Drgania samo wzbudne – drgania wzbudzane poprzez siły spowodowane samym ruchem (np. przez siły tarcia).
Drgania mogą być dalej nietłumione (bez oporów) lub tłumione (wskutek występowania oporów ruchu).
Główne założenia dotyczące drgań są następujące:
a) siły sprężystości są proporcjonalne do wychylenia (jest to słuszne dla małych wychyleń)
b) siły oporu są proporcjonalne do pierwszej potęgi prędkości tzw. tłumione wiskotyczne (słuszne dla małych wychyleń)
c) w dalszym ciągu rozpatrujemy drgania podłużne, liniowe i skrętne o jednym stopniu swobody.
T= -μ*N
N=√R2η+R2β
Rozważmy przypadek gdy torem jest ruch koła o promieniu r załóżmy że linia koła jest idealnie gładka:
P→=0 Rτ=0
1) m*dV/dt=0 V=const
2) ρ=r m*V2/r=Rη - jest to siła dośrodkowa
3) O=0 Rβ=0
Zasada d’Alemberta dla punktu swobodnego.m*a→=P→ P→=ΣPi→
m*a→=ΣPi→
ΣPi→-m*a→=0 A→= -m*a→
ΣPi→+A→=0 siłę A→ nazywamy siłą d’Alemberta lub bezwładności
P→+A→=0 - równowaga dynamiczna
Siły rzeczywiste działające na punkt materialny równoważą się w każdej chwili siłą bezwładności tzw. równowaga dynamiczna. Dla punktu nieswobodnego:
P→+R→+A→=0
Gdy punkt porusza się po torze krzywoliniowym płaskim wówczas:
a→=aη→+aτ→
aη=V2/ρ aτ=dV/dt
A→= -m*a→= -m*(aη→+aτ→)
A→=Aη→+Aτ→
Aη→= -m*aη→ - siła odśrodkowa
...
simonsaid