Celem ćwiczenia jest zbadanie zależności natężenia prądu emisji termoelektrycznej od temperatury katody i wyznaczenie pracy wyjścia elektronu z metalu metodą prostych Richardsona.
Gęstość prądu nasycenia jn - wielkość wyrażająca prąd termoelektryczny z jednostki powierzchni katody - wzrasta ze wzrostem jej temperatury. Wartość jn wyraża wzór Richardsona - Duchmana:
(1)
jn - gęstość prądu nasycenia
T - temperatura
Ww - praca wyjścia
k - stała Boltzmana
W interesujących nas zakresach temperatur, decydujący wpływ na wartość prądu nasycenia ma wykładnik potęgowy.Logarytmujac wzór (1) otrzymujemy:
Wykresem tej zależności w układzie współrzędnych (lnjn, 1/T) jest prosta Richardsona:
Wyrażenie Ww/k jest współczynnikiem kierunkowym prostej. Z wykresu i w oparciu o wzór (2) można więc wyznaczyć pracę wyjścia Ww:
Ww = k tg a
Temperaturę katody można wyznaczyć w oparciu o prawo Stefana - Boltzmana. Moc wypromieniowywana przez jednostkę powierzchni katody o temperaturze T (i jednocześnie moc żarzenia na jednostkę powierzchni katody - zużywana przez katodę na promieniowanie) wynosi:
s = 5,67*10-12 W/cm2K4
e = 0,5 (emisyjność całkowita lampy)
Stąd temperatura wynosi:
BŁĘDY WYNIKAJĄCE Z DOKŁADNOŚCI MIERNIKÓW
· amperomierz (Iż) - miernik uniwersalny METEX
- zakres: 2 A
- sposób obliczania błędów pomiarowych:
± 1,2 % wartości wskazywanej + wartość ostatniej cyfry
· miliamperomierz (In):
- ilość podziałek: 75 (zakresy: 7,5; 15)
60 (zakres 30)
- klasa dokładności: 0,5
- zakresy: 7,5 mA; 15 mA; 30 mA
· woltomierz (Uż):
- ilość podziałek: 60
- zakres: 3
Marcin Domasławski. Opracowanie doświadczenia 1. 2
Sk = 1 cm²
e = 0,5
s = 5,67 * 10ˉ¹² W/cm²K
k = 1,380662 * 10ˉ²³ J/K
Obliczając tangens kąta nachylenia prostej w funkcji ln jn = f (1/T) do osi odciętych skorzystamy ze wzoru określonego przez stosunek wartości ln jn do wartości 1/T.
Tangensy nachylenia poszczególnych wartości wynoszą:
tg a = 13256,47
tg a = 21842,97
Korzystając z obliczonych na podstawie wykresu ln jn = f (1/T) tangensów kątów prostych, można korzystając ze wzoru
· tga1=7291,36 Þ
W = 7291,36*1,380662*10-23 = 1,0066*10-19 J = 0,6283 eV
· tga2=13256,47 Þ
W =13256,36*1,380662*10-23 = 1,8302*10-19 J = 1,14245 eV
· tga3=21842,97 Þ
W = 21842,97*1,380662*10-23 = 3,0157*10-19 J = 1,88244 eV
obliczyć średnią pracę wyjścia elektronów:
k = 1,380662*10-23 J/K
1J = 6,242*1018eV
tg a = 1,4489,34 Þ
W = k * tg a = 2,0 * 10ˉ¹°
W tabeli wyników podane są błędy przed i po zaokrągleniu. Błędy wielkości złożonych zostały obliczone metodą różniczki logarytmicznej, gdyż wszystkie one są wielkościami iloczynowymi.
Należy zauważyć, że rozbieżność wartości tangensa kąta nachylenia prostej wynikająca z błędów pomiarowych naniesionych na wykres nie jest duża i nie wpływa znacząco na ostateczny błąd wartości pracy wyjścia.
Uśredniając otrzymane z ćwiczenia wyniki na wykresie ln jn = f (1/T) możemy zauważyć, że przebieg jest liniowy. Wynik jest porównywalny z wartościami pracy wyjścia różnych metali, podawanymi w tabelach - od 1,8 eV dla litu do 4,7 eV dla srebra co świadczy o dokładności przeprowadzonych pomiarów.
Praca wyjścia elektronu z katody badanej lampy wynosi:
Wśr = 1,25 eV
nephalim