Aleksander Ślązak
Ćwiczenie dotyczy sprężystości, naprężenia i modułu Younga.
Cel:
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie modułu Younga za pomocą ultradźwięków .
Teoretyczne podstawy ćwiczenia:
Jeśli na ciało (sprężyste) podziałamy siłą to odkształci się ono na skutek naprężeń. Naprężeniom opór stawiają siły międzycząsteczkowe. Naprężenie wyrażamy wzorem:
δ=F/A
δ - naprężenie, F – siła działająca na ciało, A – powierzchnia przekroju poprzecznego.
Są trzy rodzaje naprężeń, przy czym każde naprężenie można wyrazić jako złożenie tych trzech:
· Rozciągające
· Ściskające
· Ścinające.
Zmiana długości pręta przy rozciąganiu bądź ściskaniu jest proporcjonalna do jego długości co wyraża się wzorem:
ε=Δl/l
ε – miara odkształcenia, Δl zmiana długości.
Kiedy przestaniemy działać siłą i ciało powróci do swoich poprzednich kształtów nazywamy je sprężystym i dla względnie małych odkształceń ε jest proporcjonalne do δ gdzie współczynnik proporcjonalności jest odwrotnością modułu Younga E
ε = δ/E
Prawo Hooke’a. Podczas rozciągania (ściskania) ciała zmiana długości jest proporcjonalna do działającej siły i wyraża się wzorem:
Δl = lF/EA
Można więc moduł Younga wyznaczyć mierząc działającą siłę i wartość rozciągnięcia ciała. Jest to jednak kłopotliwe dla grubszych prętów, gdyż musielibyśmy działać dość dużą siłą. Dlatego posłużymy się tu sprytną metodą wyznaczania modułu Younga za pomocą ultradźwięków.
Znając specyfikę fal dźwiękowych rozchodzących się w ciałach stałych oraz teorię drgań sprężystych mamy:
E = V2d
V – prędkość rozchodzenia się fal w ośrodku, d – gęstość ośrodka.
Ponieważ w ciałach stałych o dużych wymiarach poprzecznych, każdy element drgając podłużnie oddziaływuje na sąsiednie wywołując falę poprzeczną dlatego we wzorze przyjmujemy pewną poprawkę:
E = 0,743V2d
Potrzebne materiały i przyrządy do wykonania ćwiczenia:
· Próbnik materiałów wraz z głowicami: nadawczą i odbiorczą ultradźwięków
· Zasilacz typ. 5400H
· Maść sprzęgająca czujniki z badanym materiałem
· Walce bądź płytki prostopadłościenne wykonane z kolejno: glinu, drewna, betonu, szkła, miedzi.
Schemat podłączeń urządzeń:
nadawanie
odbiór
Próbnik materiałów
Zasilacz
Głowica odbiorcza badany wazelina głowica
materiał nadawcza
Przebieg ćwiczenia:
Ćwiczenie rozpoczynamy od połączenia urządzeń jak na schemacie blokowym powyżej. Następnie kalibrujemy próbnik materiałów i jesteśmy gotowi do pomiarów.
Mierzymy dokładnie każdy przedmiot, następnie umieszczamy go pomiędzy głowicą nadawczą i odbiorczą i odczytujemy czas przepływu fali przez nasz przedmiot. Po dokonaniu trzech pomiarów na każdym przedmiocie wyliczamy średni czas i prędkość przepływu fali i wreszcie moduł Younga. Dane umieszczemy w tabeli:
Nazwa materiału
glin
drewno
beton
szkło
miedź
Gęstość d [kg/m3]
2700
728
2100
1200
8890
Długość ciała l [m]
0,155
0,196
0,157
0,301
0,180
Czas przejścia sygn. [μs]
18,5
31,2
48,8
120,1
32,6
17,5
30,5
51,9
137,2
31,3
18,1
30,9
52,5
112,2
31,5
Średni czas t [s]
0,0000180
0,0000309
0,0000511
0,0000123
0,0000318
Średnia prędkość v [m/s]
8611,11
6343,04
3072,41
24471,54
5660,38
E [Mpa]
148754753278
21762816155
14728768915
533940250306
211632201795
E zostało wyliczone ze wzoru: E = 0,743v2d
Wnioski:
Po wykonaniu pomiarów na różnych materiałach, możemy zauważyć, że każdy z nich charakteryzuje się inną wartością modułu Younga. Ta wartość nie zależy ani od długości ciała, ani od jego gęstości i różni się dość znacznie dla rożnych przedmiotów. Wynika stąd, że zależy od wewnętrznej budowy materiału na poziomie oddziaływań międzycząsteczkowych.
Błędy pomiarowe:
Maksymalny bezwzględny błąd pomiarowy ΔE obliczamy metodą pochodnej logarytmicznej, którą zastosujemy do wzoru: E=0,743v2d stąd mamy:
Δl dokładność linijki 0,001 [m]
Δt= max | t-ti |
Przyjmujemy Δd/d =13/1000
I odpowiednio dla każdego z pomiarów:
Dla glinu:
Dla drewna:
Dla betonu:
Dla szkła:
Dla miedzi:
numb7