Przetwornice - potworki i straszydla -1.pdf - Przetwornice impulsowe - waclaw.sz

Fundamenty Elektroniki

Mam nadzieję, że z pomocą powtórki

z poprzedniego listu, uporządkowałeś so−

bie w głowie wszystkie zagadnienia, któ−

re ci podałem wcześniej.

Sporo już wiesz o cewkach, rozumiesz

z grubsza, jak działa przetwornica, jesteś

świadomy występujących ograniczeń, ale

do pełnego zrozumienia działania prze−

twornic jeszcze trochę wiedzy ci brakuje.

Niby znasz podstawowe wzory na oblicza−

nie energii (np. E = LI 2 / 2), ale jeszcze nie

bardzo wyczuwasz rządzące tu zależności.

Przed miesiącem obiecałem ci, że

w miarę bezboleśnie zapoznam cię ze

straszydłami w rodzaju µ, H, B,

P rzetwornice impulsowe

Potworki i straszydła

Natężenie pola, indukcja

i inne potworki

Żeby bezboleśnie zrozumieć sprawę

wspomnianych potworków, które

uczniom wkuwającym fizykę i elektrotech−

nikę śnią się po nocach, znów naszym sta−

rym zwyczajem znajdziemy jakąś łatwą do

zrozumienia analogię. To za chwilę.

Wcześniej mówiłem ci, że praca prze−

twornicy indukcyjnej przypomina przele−

wanie wody za pomocą naczynia. Tym

naczyniem jest oczywiście cewka: w jed−

nej fazie cyklu „napełniamy” cewkę jakąś

ilością energii, w drugiej przekazujemy

energię do obciążenia. Teraz zajmiemy

się wyłącznie fazą „napełniania”, czyli

gromadzenia energii. Załóżmy, że nasza

cewka ma uzwojenie o zerowej rezystan−

cji – dzięki temu założeniu ominiemy te−

mat strat w uzwojeniu.

Na rysunku 7a znajdziesz uproszczony

schemat obwodu ładowania. Po zamknię−

ciu wyłącznika przez cewkę zacznie pły−

nąć prąd. Przebieg tego prądu pokazany

jest na rysunku 7b – podobne rysunki po−

jawiały się już wcześniej. Żeby dobrać się

do interesujących nas wielkości, spróbu−

jemy obliczyć energię, jaka zgromadzi się

w cewce przez czas równy t 1 .

Wcześniej podałem ci prosty wzór:

Zapewne znasz wzór na moc w obwo−

dach elektrycznych:

P=U×I

Wiesz także, że energia to moc po−

mnożona przez czas:

E=P×t

Nas interesuje porcja energii, jaka

zgromadzi się w naszej cewce w czasie

t 1 .Wszystkie dane mamy. Podstawiamy:

czas t1 indukuje się w nim napięcie sa−

moindukcji o wartości... no tak – dokład−

nie równej wartości napięcia U B .

To napięcie samoindukcji ma przeciw−

ną biegunowość, niż napięcie U B .Może to

ci się wydaje dziwne, że wypadkowe na−

pięcie jest równe zeru, ale właśnie

w cewce tak jest. Natomiast w rzeczywis−

tej cewce wartość napięcia samoindukcji

jest nieco mniejsza niż U B , a niezerowa

różnica obu tych napięć (oznaczmy ją

U R ) zapewnia przepływ prądu przez rezys−

tancję cewki, zgodnie z prawem Ohma:

E=U B ×I ŚR ×t 1

× × =

Ut I

× ×

Niby wszystko jasne, ale zastanówmy

się nad U B .W zasadzie jest to napięcie

zasilające, napięcie baterii. Ale jak ustali−

liśmy wcześniej, przy zmianach prądu

w cewce powstaje napięcie samoinduk−

cji. Ponieważ przyjęliśmy, że uzwojenie

jest idealne i nie ma na nim żadnego

spadku napięcia ani strat, więc przez cały

gdzie R to rezystancja cewki. Jeśli coś ci

się tu nie zgadza to przeanalizuj temat sa−

modzielnie. Ta sama zależność daje o so−

bie znać także w obwodzie, gdzie szere−

gowo połączysz idealną cewkę i rezystor

– napięcie samoindukcji jest mniejsze od

napięcia baterii o spadek napięcia na sze−

regowym rezystorze.

Nie będziemy tego analizować, bo te−

raz ważny jest dla nas jeden wniosek, że

przez cały czas „ładowania” (t 1 ) napięcie

samoindukcji w idealnej cewce musi być

równe napięciu baterii U B .

Idziemy dalej.

A czym wyznaczone jest napięcie sa−

moindukcji?

Wiesz, że jest ono proporcjonalne do

prędkości zmian siły pola magnetyczne−

go. Ale co dokładnie znaczy określenie

„zmiany siły pola magnetycznego”?

Wcześniej mówiliśmy, że możemy to

sobie wyobrażać jako stopień uporządko−

wania elementarnych magnesików. Teraz

jednak chcemy przedstawić to za pomo−

cą wzorów i musimy rzecz uściślić.

Zanim dojdziemy do sedna sprawy

jeszcze jedno unaocznienie.

Na razie zapomnij o tym wzorze. Spró−

bujemy innej drogi.

Przez cały czas t 1 , do cewki dołączone

jest napięcie U B .W tym czasie prąd wzrasta

od zera do wartości I 1 .Jaka jest średnia war−

tość tego prądu w czasie t 1 ? Oczywiście jest

równa połowie prądu maksymalnego I 1 .

I ŚR

I 1

Rys. 7. Gromadzenie energii w cewce

E LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 1/98

ipo−

dobnymi. Jeśli się ich okropnie boisz, to

zaciśnij zęby i czytaj...

Listy od Piotra

Linie

Przypomnę ci mianowicie sprawę linii

sił pola magnetycznego.W podręcznikach

fizyki i elektrotechniki opisuje się pewne

doświadczenie. Jeśli w pobliżu magnesu

(obojętnie czy jest to magnes stały, czy

elektromagnes, a więc cewka przez którą

płynie prąd) umieści się kartkę z rozsypany−

mi opiłkami żelaznymi (stalowymi), to po

leciutkim potrząśnięciu kartką, opiłki wyraź−

nie ustawią się jakby wzdłuż pewnych linii

– zobacz rysunek 8. Stąd mówi się o liniach

sił pola magnetycznego. Nieprzypadkowo

pojawia się tu określenie siła, ale my nie

będziemy teraz wspominać o żadnych si−

łach. Trochę uproszczę zagadnienie. Przez

jakiś czas potrzebne nam będzie pojęcie

samych tych linii, dlatego w artykule wy−

miennie będę używał określeń „linie sił po−

la magnetycznego”, „linie pola magnetycz−

nego”, czy po prostu „linie”.

Dlaczego te linie mają kluczową rolę

w dalszych rozważaniach?

Jak myślisz, czy linie te mają jakiś

związek z tak ważną dla nas ilością maga−

zynowanej energii?

Masz rację! Ilość tych linii odpowiada

ilości magazynowanej energii – czym wię−

cej linii sił pola magnetycznego, tym wię−

cej energii zmagazynowane jest w cewce.

Kolejne pytanie: co się będzie działo przy

zmianie ilości linii pola magnetycznego?

Słusznie wykombinowałeś, że chodzi

o zjawisko samoindukcji. W uzwojeniu cewki

będzie się indukować napięcie samoindukcji.

Teraz trudniejsze pytanie: od czego bę−

dzie zależeć wartość napięcia indukowa−

nego w cewce?

Pomyśl chwilę.

Jeśli odpowiedziałeś, że od szybkości

zmian ilości linii, to trafiłeś w dziesiątkę!

Tak jest w istocie – napięcie jest pro−

porcjonalne do zmian ilości linii w jednos−

tce czasu. Jeśli ilość linii jest stała, żadne

napięcie się nie indukuje. To chyba zga−

dza się z twoją intuicją?

Jeśli tak, to czy zgodzisz się ze mną,

że te nasze hipotetyczne linie mają jakiś

związek z napięciem i czasem? Z napię−

ciem (bo w cewce indukuje się napięcie)

i z czasem (bo wartość napięcia zależy od

szybkości zmian, czyli w sumie od czasu).

Zapamiętaj ten na pierwszy rzut oka

dziwny, ale ciekawy wniosek!

A co będzie się działo, gdy ilość linii się

zwiększa, a co, gdy zmniejsza?

Oczywiście zmieni się znak napięcia

indukowanego w cewce: raz będzie to

napięcie – powiedzmy umownie – dodat−

nie, a raz ujemne.

A może jeszcze trzeba zapytać, czy li−

nie pola magnetycznego mogą być jakby

dodatnie lub ujemne? Stop! Na razie nie

idźmy w tym kierunku dalej, bo ci się

wszystko poplącze. Na razie cały czas

mówimy o prądzie stałym, płynącym

w jednym kierunku, i nie ma potrzeby się−

gać dalej, do prądów i pól przemiennych.

W tym miejscu muszę ci zdradzić ta−

jemnicę: może cię rozczaruję, gdy po−

wiem, że tak naprawdę, to nie ma żad−

nych tajemniczych „linii pola”. Można co

prawda mówić o liniach sił i to ma głębo−

ki sens, ale musisz pamiętać, że „linie po−

la”, czy „ilość linii pola” to tylko pewna

łatwa do zrozumienia analogia. Prawdziwi

elektronicy, do których i ty od tej chwili

będziesz należał, nie mówią o „ilości linii

sił pola”, tylko o strumieniu magnetycz−

nym.Strumień magnetyczny oznaczamy

dużą grecką literą fi –

wyobra−

żał sobie jako ilość hipotetycznych „linii po−

la”. Tak jest po prostu łatwiej pojąć rzecz in−

tuicyjnie. Wierz mi, że na początku znacznie

lepiej jest rozumieć strumień magnetyczny

jako ilość hipotetycznych „linii pola”, niż

zgodnie z podręcznikami wyobrażać sobie

strumień jako przepływ jakiegoś tajemni−

czego „magnetycznego prądu” (choć poję−

cie strumienia magnetycznego jako „prądu

magnetycznego” wcale nie jest bez sen−

su). Niedługo się o tym przekonasz.

Teraz powróćmy do głównego wątku

naszych rozważań.

Utknęliśmy na wzorze

Rys. 8. Linie sił pola magnesu

trwałego (lub elektromagnesu)

Do szczegółów jeszcze powrócimy, ale te−

raz pojęcie linii pola magnetycznego znakomi−

cie ułatwi nam zrozumienie pewnych zjawisk

i wzorów. Na rysunku 9 pokazałem ci prze−

bieg „linii pola” w kilku różnych rdzeniach.

Jak myślisz, czym różnią się dwa (ele−

ktro)magnesy o jednakowym kształcie?

Czy bez zastrzeżeń zgodzisz się

z wnioskiem, że silniejszy (elektro)mag−

nes wytwarza po prostu więcej linii pola

magnetycznego?

Niech będzie!

A więc przyjmujemy, że ilość tych linii

wskazuje na siłę magnesu. Ale jak powią−

zać te hipotetyczne linie z elementarnymi

magnesikami na sprężynkach, o których

mówiliśmy wcześniej?

Nic specjalnie trudnego: ilość tych linii

wskazuje zapewne zarówno stopień upo−

rządkowania elementarnych magnesi−

ków, jak i ich ilość. Niech ci to wystarczy

– nie szukaj na razie bliższych zależności,

bo jeszcze wszystkiego nie wiesz.

A więc teraz na pewien czas zapomi−

namy o magnesikach i wprowadzamy no−

we, pokrewne pojęcie, równie łatwo wy−

czuwalne intuicyjnie – pojęcie linii sił pola

magnetycznego.

EU t

× ×

i wniosku, że napięcie samoindukcji

w normalnych warunkach musi być rów−

ne napięciu U B .Nie wiedzieliśmy, jak wy−

razić wzorem napięcie samoindukcji. Te−

raz już chyba mamy dość wiadomości.

Oto wzór na napięcie samoindukcji

spotykany we wszystkich podręcznikach:

u d

/dt. To

jest tylko matematyczny zapis oznaczają−

cy: szybkość zmian strumienia

w czasie

(t). Niech cię też nie przeraża znak minus.

Zaskoczeniem może być wystąpienie

we wzorze liczby zwojów z. Ale zastanów

się – nic w tym dziwnego, bo napięcie in−

dukuje się w każdym pojedynczym zwoju

– czym więcej zwojów, tym wyższe napię−

cie. Najprościej by było, gdybyśmy zawsze

mieli do czynienia z jednym zwojem, ale

cóż, jest inaczej – stąd to nieszczęsne z.

Rys. 9. Przebieg linii pola przy

różnych rdzeniach

E LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 1/98

. Dwa zdania dla

bardziej zaawansowanych: jednostką

strumienia jest... a jakże – wolt razy se−

kunda czyli woltosekunda zwana również

weberem (od nazwiska fizyka Webera).

Woltosekunda... trochę to dziwne, ale

trudno – przełknij pigułkę i czytaj dalej.

W każdym razie nic nie stoi na przeszko−

dzie, byś strumień magnetyczny

= −

Nie bój się tego strasznego d

Listy od Piotra

Ponieważ ostatni wzór mógł cię tro−

chę przestraszyć, spróbujmy go uprościć.

Jest to wzór ogólny, słuszny na przy−

kład także przy niejednostajnych zmia−

nach strumienia w czasie. Jak pokazuje

rysunek 7 w naszym przypadku zmiany

prądu są jednostajne, czyli liniowe. Należy

się więc spodziewać, że zmiany strumie−

nia też są jednostajne – liniowe. W takim

razie zmiany strumienia naszej cewki

w czasie t1 będą wyglądać, jak na rysun−

ku 10. Jeśli tak, to napięcie samoindukcji

w naszej cewce możemy opisać wzorem:

× ×

Prąd ten ma wartość:

× × ×

= =

Wszystko byłoby fajnie, ale dalej cze−

goś nam brak. Nie znamy wzoru na stru−

mień magnetyczny.

Uważaj teraz!

Zapomnij na chwilę o powyższym

wzorze na energię i pomyśl.

Skąd w ogóle biorą się linie pola?

Niewątpliwie przyczyną jest przepływ prą−

du przez uzwojenie cewki (pomijamy mag−

nes trwały, gdzie te linie „po prostu są”).

A od czego twoim zdaniem zależy

wielkość powstałego strumienia magne−

tycznego (ilość linii sił)?

Najprawdopodobniej od natężenia prą−

du, być może także od ilości zwojów, być

może od materiału i wymiarów rdzenia.

Być może...

Żeby to zrozumieć, wprowadzimy ko−

lejną łatwą do zrozumienia analogię.

I co z tego?

Okazuje się, że powyższy wzór bardzo

przypomina zależności w obwodzie mag−

netycznym. Nie wierzysz?

Na rysunku 12 masz dwa analogiczne

obwody: elektryczny i magnetyczny. Żeby

obwód elektryczny bardziej przypominał

obwód magnetyczny, zagiąłem nasz alu−

miniowy pręt na kształt... no właśnie, jak

fachowo nazywa się taki kształt? Jest to

po prostu toroid.Toroid? Przecież tak na−

zywamy rdzenie magnetyczne w kształcie

pierścienia! Ta rysunku 12b masz cewkę

z rdzeniem toroidalnym. Dlaczego toroi−

dalnym? Ponieważ praktycznie wszystkie

„linie pola”, czyli wytworzony strumień

magnetyczny, zamykają się w rdzeniu to−

roidalnym. W przypadku rdzeni o innych

kształtach, część „linii pola” (strumienia)

przebiega nie w rdzeniu, tylko w powiet−

rzu. Na razie nie musisz znać szczegółów,

tyle wystarczy – wszystkie wytworzone li−

nie pola przebiegają w rdzeniu. Kropka.

Tym razem w obwodzie z cewką nie ma

wyłącznika, nie interesuje nas narastanie

prądu, tylko przepływ prądu I o ustalonej,

niezmiennej wartości. Podczas przepływu

tego prądu ilość „linii pola” w rdzeniu jest

stała. Tym samym nie indukuje się żadne

napięcie samoindukcji. Dlatego nie zazna−

czyłem też baterii, bo napięcie nie ma tu

znaczenia (w idealnym przypadku jest rów−

ne zeru, a w rzeczywistym jest spadkiem

napięcia na rezystancji uzwojenia).

= −

× Φ 1

Napięcie to musi być równe napięciu

baterii, więc:

= −

× ×

Zauważ, że czas t 1 skróci się, a znak

minus możemy spokojnie pominąć, bo

wskazuje on tylko, że cewka pobiera

energię. Otrzymamy:

Obwód magnetyczny

Popatrz na rysunek 11a. Masz tu bez−

nadziejnie prosty układ elektryczny: bate−

ria o napięciu U i rezystor o wartości R.

Oczywiście przez rezystor popłynie prąd

o wartości wynikającej z prawa Ohma

× ×

Nieźle nam to poszło! Ale na razie nie−

wiele z tego wzoru wynika. Wrócimy do

niego za chwilę.

Na razie przyjmij do wiadomości, że w ob−

liczeniach obwodów magnetycznych używa

się pojęcia strumienia skojarzonego. Sam

strumień to w naszej analogii, ilość „linii po−

la” wytworzonych przez cewkę. Strumień

skojarzony to wielkość uwzględniająca ilość

zwojów tej cewki. Strumień skojarzony

oznaczamy dużą grecką literą psi

Robimy następny krok. Niech nasza ba−

teria składa się z pewnej liczby ogniw o na−

pięciu U 1 .Przypuśćmy, że tych ogniw jest

z.Niech nasz rezystor będzie metalowym,

okrągłym prętem o długości l.Pole prze−

kroju naszego pręta wynosi S.Przypuść−

my, że pręt jest wykonany z aluminium.

Co prawda nie mamy podanej rezys−

tancji R, ale możemy ją łatwo obliczyć.

Rezystancję pręta (lub drutu) obliczamy

z jednego ze znanych wzorów:

=z×

? Nie musisz za bardzo

wczuwać się w ten problem – jeśli chcesz, to

możesz uważać, że chodzi tu o zastąpienie

obwodu magnetycznego z cewką o z zwo−

jach i strumieniem

, obwodem magnetycz−

nym o jednym zwoju i strumieniu

= ×

. W każ−

= ×

to też strumień, tylko jakby

współdziałający z cewką „elementarną”, jed−

nozwojową. Dalej się w ten temat nie wgłę−

biaj, bo się beznadziejnie zaplączesz.

Teraz wracamy do wzoru

gdzie l – długość przewodnika, S – jego

pole przekroju poprzecznego, oraz para−

metr określający właściwości materiału:

– rezystywność,

– konduktywność

). Przykładowo dla aluminium re−

zystywność wynosi 0,0265

=1/

mm 2 /m, co

odpowiada konduktywności 38m/

mm 2 .

Możemy skorzystać z pierwszego albo

drugiego wzoru, ale jak się za chwilę oka−

że, do naszej analogii bardziej pasuje ten

drugi. (Nie pomyl się: litera l to „małe el”

a nie „duże i”.)

Teraz ważne zdanie:

Mając U 1 , z, l, S oraz

, możemy obli−

czyć prąd płynący przez pręt z rysun−

ku 11b (celowo pomijamy przy tym rezys−

tancję przewodów łączących go z baterią).

Rys. 10. Zmiana strumienia wyt−

warzanego przez cewkę z rysunku 1

Rys. 11. Obwód elektryczny

E LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 1/98

Jaki jest sens

dym razie

(

Listy od Piotra

W przypadku obwodu

magnetycznego (ściślej

rdzenia toroidalnego) sens

przekroju S i długości

l jest taki sam, jak w ob−

wodzie elektrycznym.

Co jest odpowiedni−

kiem U 1 ? To może być dla

ciebie najtrudniejsze do

przełknięcia – na rysunku

12b odpowiednikiem na−

pięcia U 1 jest prąd I płynący

przez cewkę (przez każdy

jej zwój). Dlaczego prąd?

Pomyśl – w obwodzie

elektrycznym czynnikiem

wymuszającym jest napię−

cie. Pod wpływem tego na−

pięcia w obwodzie płynie

prąd zależny od oporu sta−

wianego przez materiał. Co

jest czynnikiem wymusza−

jącym w obwodzie magne−

tycznym? Niewątpliwie

prąd elektryczny I! Ale nie

tylko. Wszystko byłoby faj−

nie, gdyby cewka składała

się z jednego zwoju – wte−

dy rzeczywiście nic innego

nie wchodziłoby w grę.

Nieprzypadkowo wcześ−

niej poświęciłem sporo

uwagi ilości zwojów, i nie−

przypadkowo podzieliłem

źródło napięcia z rysunku

12a na szereg elementar−

nych źródeł. Intuicja powinna ci podpo−

wiedzieć, że w obwodzie magnetycznym,

tym czynnikiem wymuszającym jest ilo−

czyn prądu i liczby zwojów: I × z.

Wielkość tę nazywamy przepływem

i często oznaczamy dużą grecką literą the−

ta (teta)

Świetnie!

W przypadku obwodu elektrycznego

z rys. 12a zaczęliśmy od prawa Ohma

wyrażonego wzorem:

Pod wpływem czynnika wymuszające−

go U=z×U 1 w rezystancji R płynie prąd I

Czy w obwodzie magnetycznym też

można mówić o podobnej zależności?

Zauważ, że możemy trochę inaczej za−

pisać nasz wzór na strumień magnetyczny

tak, by oddzielić czynnik wymuszający I×z:

Φ = × ×

Nie gwałcąc żadnych zasad matematyki

możemy ten wzór zapisać jeszcze inaczej:

Φ =

I oto masz przed sobą wzór wyrażający

prawo Ohma dla obwodu magnetycznego!

Masz pełną analogię obwodów z rysunku 12!

Czynnik wymuszający – przepływ I×z

nazywamy napięciem magnetycznym lub

siłą magnetomotoryczną, natomiast wiel−

kość l/µ×S to opór magnetyczny, zwany

reluktancją.

Napiszmy więc prawo Ohma dla ob−

wodu magnetycznego:

Rys. 12. Analogia obwodów elektrycznego i magne−

tycznego

Φ =

SMM

Wymiary: przekrój S i długość l w obu

przypadkach są jednakowe.

Interesuje nas, co dzieje się we wnęt−

rzach obu toroidów.

Niewątpliwie w aluminiowym pręcie

z rysunku 12a płynie prąd elektryczny I.

A co płynie toroidalnym pręcie z rysun−

ku 12b?

Na pewno nie prąd elektryczny (bo ten

płynie tylko przez uzwojenie cewki). Ten

prąd elektryczny powoduje jednak powsta−

nie w rdzeniu linii pola. Czy zgodziłbyś się

ze sformułowaniem, że w rdzeniu też coś

płynie, i że jest to... prąd magnetyczny?

Czyli...

odpowiednikiem prądu w obwodzie elek−

trycznym jest w obwodzie magnetycz−

nym ilość linii pola, czyli strumień

. Jednostką przepływu jest am−

per, bo liczba zwojów nie ma miana. Po−

dobnie, jak w przypadku strumienia skoja−

rzonego, śmiało możesz sobie wyobra−

żać, że przepływ to prąd, który płynąc

przez jeden zwój wywoła takie same

skutki, jak prąd I płynący przez z zwojów.

Nie ma jednak potrzeby, żebyś głębiej

wgryzał się w to zagadnienie.

Idziemy dalej.

A co w obwodzie magnetycznym jest

odpowiednikiem

gdzie SMM = I×z to siła magnetomotorycz−

na (napięcie magnetyczne), natomiast Rm

= l/(µ×S) to opór magnetyczny (reluktancja).

Ciekawe, prawda?

Czy nadążasz za mną? A może teraz

dopiero zaczynasz mieć młyn w głowie

i zastanawiasz się, po co te całe wywo−

dy? Bo niby co wspólnego ma prąd po−

mnożony przez liczbę zwojów z rysunku

12b z napięciem z rysunku 12a?

Jeśli jesteś bardzo młody, to może

myślisz, że ta cała żonglerka wzorami, to

jakieś hochsztaplerskie sztuczki. Nie!

Wszystko to się zgadza z rzeczywistoś−

cią. Powiem więcej – dopiero te ostatnie

wzory są ścisłe i nie ma tu przybliżeń,

uproszczeń, tajemniczych magnesików,

„linii pola”, ani żadnych innych analogii.

Wszystko to pięknie, ale właśnie

w tym miejscu muszę cię zmartwić: te

wzory na prawo Ohma dla obwodu elek−

trycznego są może piękne, ale w prakty−

ce wcale nie będziesz ich używał.

Musiałem jednak ci to przedstawić, bo po

pierwsze pokazuje to swego rodzaju jedność

elektroniki, a po drugie potrzebne ci jest do

zrozumienia sensu kolejnych wielkości uży−

wanych przy obliczaniu obwodów magne−

tycznych. Zajmiemy się tym za miesiąc.

Piotr Górecki

! Nie

będę ci tego udowadniał, musisz mi

uwierzyć, że tak jest.

Spróbujmy więc jakoś dopasować

wzory dla obu obwodów:

)

wyraża właściwości materiału jeśli chodzi

o skłonność do przewodzenia prądu. A ja−

ki parametr wyraża właściwości materiału

pod względem magnetycznym? Na pew−

no jest taki parametr. Nazywa się go prze−

nikalnością magnetyczną i oznacza mała

grecką literą mi – µ. Na razie nie musisz

znać szczegółów na temat przenikalności.

A więc:

. Konduktywność (

Domyślasz się, że we wzorze na stru−

mień powinna pojawić się liczba zwo−

jów z. Na rysunku 12a też masz z – liczbę

elementarnych ogniw.

Φ =

zI S

E LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 1/98

( )

× × ×

l µ

Listy od Piotra

z materiału o dużej przenikalności magne−

tycznej µ.

Jeśli weszliśmy w temat tak głęboko,

to informuję, że indukcyjność, którą do

tej pory ogólnie określaliśmy „zdolnością

cewki do przeciwstawiania się zmianom

prądu”, teraz możemy ściślej nazwać

współczynnikiem proporcjonalności mię−

dzy strumieniem skojarzonym a prądem

wywołującym ten strumień. Jeśli nie wie−

rzysz, to rozwiń poniższy wzór:

zmS

× ×

Zanim jednak zajmiemy się indukcją

magnetyczną i natężeniem pola magne−

tycznego, wróćmy do wzoru na energię,

na którym wcześniej utknęliśmy:

masz to ograniczenie?

Pomyśl! powinno tu być.

Jeśli twierdzisz, że to ograniczenie

musi tkwić w przenikalności µ, masz ra−

cję! Właśnie przenikalność reprezentuje

właściwości materiału, czyli w naszej

wcześniejszej analogii – sprężystość i kąt

odchylenia elementarnych „magnesików

na sprężynkach”.

Zróbmy więc kolejny krok – spróbujmy

rozprawić się z przenikalnością.

Wróć do rysunku 12. Jeszcze raz wró−

cimy do wzorów

× ×

Teraz już wiemy, że:

zI S

× × × µ

W praktyce wzór taki nie będzie ci po−

trzebny i potraktuj to jako ciekawostkę.

Jako ciekawostkę możesz potrakto−

wać także poniższe informacje.

Dobrze wiesz, że jednostką indukcyj−

ności jest henr. Być może spotkałeś się

z definicją henra: cewka ma indukcyjność

jednego henra, jeśli przy jednostajnej

zmianie prądu o 1 amper w ciągu jednej

sekundy indukuje się w niej napięcie sa−

moindukcji równe 1 wolt.

A więc mówiąc fachowo – wymiarem

indukcyjności jest wolt razy sekunda

przez amper. A ponieważ wolt przez am−

per to om, mówi się, że henr to omose−

kunda

Podstawiamy do pierwszego wzoru:

zI S

× × ×

= =

Spokojnie! Nie bój się! Zauważ, że

prąd I ze wzoru na strumień to prąd

I 1 .W cewce płynie tylko jeden prąd (ściś−

lej biorąc chodzi o chwilową wartość prą−

du na koniec czasu t 1 z rysunku 7). Może−

my więc uporządkować równanie:

SMM

W obwodzie elektrycznym wraz ze

wzrostem napięcia (U = z×U 1 ), proporcjo−

nalnie wzrasta prąd I. Zaznaczymy to na

rysunku 13a. Wykresem zależności prądu

od napięcia jest prosta. Dla konkretnego

obwodu elektrycznego prosta ta (a właś−

ciwie jej nachylenie) reprezentuje rezys−

tancję R, a także właściwości materiału,

czyli współczynnik (bo S i l są niezmien−

ne). Wartość jest stała.

Inaczej jest w obwodzie magnetycz−

nym. Tu prąd magnetyczny, czyli stru−

mień nie będzie liniowo wzrastał ze

wzrostem czynnika wymuszającego, czy−

li napięcia magnetycznego (SMM=I×z/l).

Kłaniają się nasze „magnesiki na sprężyn−

kach”. Gdy wszystkie się wyprostują,

dalsze zwiększanie czynnika wymuszają−

cego nic, albo niewiele zmieni.

A więc jedynie w zakresie prądu od

zera do pewnej wartości, strumień mag−

netyczny proporcjonalnie rośnie. Dla

pewnej wartości prądu osiągniemy stan

nasycenia i dalsze zwiększanie prądu nie

zmieni znacząco wartości strumienia.

Spróbujmy to zaznaczyć na rysunku 13b.

Analogicznie, jak na poprzednim ry−

sunku, przedstawiona linia reprezentuje

rezystancję magnetyczną, w tym także

właściwości materiału, czyli przenikal−

ność µ. Ściślej biorąc, o wartości µ dla da−

nego prądu świadczy nachylenie lini−

i w punkcie odpowiadającym temu prą−

dowi.

Co bardzo ważne, wartość µ zależy od

wartości prądu. Jak widzisz, przy nad−

miernym wzroście prądu (ściślej – prze−

pływu), linia przebiega bardzo płasko, czy−

li przenikalność radykalnie się zmniejsza

(oczywiście zmniejsza się także indukcyj−

ność cewki).

× × ×

Równanie to można zapisać troszecz−

kę inaczej:

× ×

[]

= × = × Ω

Ta omosekunda dodatkowo mąci po−

czątkującym obraz sprawy, sugerując, że

henr ma jakiś związek z omem.

Nie daj się na to nabrać – nie mieszaj

tu żadnej rezystancji. Zależności i związki

związane z magnetyxzmem są rzeczy−

wiście zadziwiające. Nieprzypadkowo

wspomniałem ci wcześniej, że stru−

mień

Przyjrzyj się temu wzorowi. Zatrybi−

łeś?

Przecież to jest znany ci od dawna

wzór

ma związek z napięciem i czasem

– wymiarem strumienia jest woltosekun−

da (Vs), zwana również weberem.

Dziwne, prawda? Co to jest woltose−

kunda, jak to rozumieć? Nie przejmuj się

tym (nawet jeśli jesteś nowicjuszem i nie

bardzo wiesz, co to jest ten wymiar)!

Wcale nie musisz do końca rozumieć

tych spraw.

Teraz przechodzimy dalej.

W poprzednich miesiącach doszliśmy

do wniosku, że w danej cewce można

zmagazynować ograniczoną ilość energii,

i że dla każdej cewki możemy określić pe−

wien prąd maksymalny. Wyszło nam, że

zwiększanie prądu powyżej tej maksy−

malnej wartości nie powoduje zwiększa−

nia ilości zgromadzonej energii. W analo−

gii z magnesikami wszystko było jasne

(równoległe ustawienie wszystkich mag−

nesików). A teraz?

Gdzie we wzorze na energię

gdzie

× ×

Czy jednak tylko po to, by wyprowa−

dzić ten znany wzór, tak strasznie cię mę−

czyłem? Skądże!

Masz teraz czarno na białym (prawie

białym), co to jest indukcyjność. Obaj

czuliśmy przez skórę, że indukcyjność

cewki nie jest pojęciem pierwotnym, tyl−

ko czymś bardziej złożonym – teraz masz

tego dowód.

Jak widzisz, indukcyjność cewki roś−

nie z kwadratem (drugą potęgą) liczby

zwojów z. Indukcyjność zależy od wymia−

rów rdzenia: tak zwanej drogi magnetycz−

nej l i przekroju rdzenia S. Zależy też od

przenikalności µ – czym większa przeni−

kalność, tym większa indukcyjność.

A więc wygląda na to, że dobra cewka

powinna mieć możliwie gruby i „pękaty”

rdzeń (duża wartość S, mała l) wykonany

E LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 1/98

= ×

Przetwornice - potworki i straszydla -1.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: