PRAWDOPODOBIEŃSTWO KLASYCZNE
P(A) =
Właściwości:
P(Ω)=1
A’=Ω\A P(A)=1-P(A)
AB≠ => P(AB) = P(A) +P(B)
WARIANCJA BEZ POWTÓRZEŃ
Ważna kolejność
WARIANCJA Z POWTÓRZENIAMI
-Ważna kolejność
KOMBINACJE BEZ POWTÓRZEŃ
- Nie ważna kolejność
KOMBINACJE Z POWTÓRZENIAMI
-Nie ważna kolejność
PERMUTACJA
(np.: Mamy 4 książki. Na ile sposobów można je ułożyć)
WZÓR WŁĄCZ- WYŁĄCZ
#(A1An) = ]
PRAWDOPODOBIEŃSTWO KLASYCZNE (Ω- pole figury)
PRAWDOPODOBIEŃSTWO WARUNKOWE
P(A\B) = prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A pod warunkiem, że zaszło zdarzenie B
NIEZALEŻNOŚC ZDARZEŃ
A i B są niezależne, gdy P(AB) = P(A)* P(B)
P(A|B)= = = P(A) to, że zajdzie zdarzenie B nie ma wpływu na zdarzenie A
PRAWDOPODOBIEŃSTWO CAŁKOWITE
(np.:Rzucamy kostką – losujemy urnę. Jakie jest prawd. wylosowania białej kuli z wylosowanej urny?)
P(A)=P((=
==
=
WZÓR BAYESA
ZMIENNE LOSOWE
NIEZALEŻNOŚĆ ZMIENNYCH LOSOWYCH
ZMIENNA LOSOWA O ROZKŁADZIE DYSKRETNYM
– dystrybuanta zmiennej losowej
- wartość oczekiwana x, środek przedziału
- wariancja
– odchylenie standardowe
DWUPUNKTOWY
P(X=1) = p
P(X=0) = 1-p=q
,
BERNULLIEGO
POISSONA
HIPERGEOMETRYCZNY
GEOMETRYCZNY
JEDNOSTAJNY
WYKŁADNICZY
NORMALNY
– dystrybuanta rozkładu N(m,γ)
- przybliżenie rozkładu Bernoulliego rozkładem normalnym
Tablica wartości dystrybuanty rozkładu normalnego
majka_1