fwz.pdf

(56 KB) Pobierz
Microsoft Word - fwz.doc
Funkcje wielu zmiennych – wst ę p
WZiE, sem. II, 2008-09
mgr K.Kujawska, SNM
Zad.1 Wyznaczy ć dziedziny nast ę puj ą cych funkcji (odpowied ź poda ć tak Ŝ e w formie graficznej):
1.1
f
(
x
,
y
)
=
e
2
x
−
e
y
1.2
f
(
x
,
y
)
=
y
+
y
ln
x
1.3
f
(
x
,
y
)
=
ln(
x
2
−
y
2
)
+
4
ln
2
y
1.4
f
(
x
,
y
)
=
1
+
9
−
x
2
−
y
2
xy
e
−
x
1.5
f
(
x
,
y
)
=
1
−
x
2
arcsin
y
1.6
f
(
x
,
y
)
=
+
ln(
y
−
x
2
)
x
−
y
1.7
f
(
x
,
y
)
=
1
+
ln
( )
3
−
y
1.8
f
(
x
,
y
)
=
1
−
x
2
+
25
−
y
2
x
2
−
4
x
+
y
2
9
−
x
2
−
y
2
1.9
f
(
x
,
y
)
=
ln
(
ln
x
+
2
ln
y
)
1.10
f
(
x
,
y
)
=
.
ln
x
Zad.2 Obliczy ć pochodne cz ą stkowe rz ę du I dla funkcji:
x
4
y
2.1
f
(
x
,
y
)
=
5
x
3
y
−
xy
4
2.2
f
(
x
,
y
)
=
−
2.3
f
(
x
,
y
)
=
e
x
y
+
x
sin
y
y
x
2.4
f
(
x
,
y
)
=
xy
cos(
x
+
y
)
2.5
f
(
x
,
y
)
=
xy
2.6
f
(
x
,
y
)
=
x
y
x
2
+
y
2
2.7
f
(
x
,
y
)
=
ln
x
+
x
2
+
y
2
2.8
f
(
x
,
y
)
=
arctg
y
2.9
f
(
x
,
y
)
=
arctg
x
+
2
y
x
1
−
xy
2.10
f
(
x
,
y
)
=
2
xy
sin
2
(
2
x
+
y
3
)
2.11
f
(
x
,
y
)
=
x
6
+
y
6
−
6
xy
2.12
f
(
x
,
y
)
=
5
x
−
7
y
4
x
+
6
y
2.13
f
(
x
,
y
,
z
)
=
x
2
+
2
xy
−
4
yz
+
z
2
2.14
f
(
x
,
y
,
z
)
=
e
xyz
cos(
xyz
)
.
Zad.3 Obliczy ć wszystkie pochodne cz ą stkowe rz ę du II dla funkcji:
3.1
f
(
x
,
y
)
=
x
4
y
−
xy
4
+
4
x
2
y
3
3.2
f
(
x
,
y
)
=
xy
×
e
−
2
x
+
e
−
x
y
2
3.3
f
(
x
,
y
)
=
ln(
x
2
−
2
xy
−
y
2
)
3.4
f
(
x
,
y
,
z
)
=
6
xyz
−
3
xy
+
2
xz
−
5
yz
−
4
x
3
+
2
y
3
−
5
z
2
−
1
.
Zad.4 Sprawdzi ć , czy funkcja
f
( y
x
,
)
spełnia podane równanie:
4.1
f
(
x
,
y
)
=
x
y
×
y
x
,
x
f
+
y
f
=
(
x
+
y
+
ln
f
)
f
x
y
2
2
2
2
f
f
f
4.2
f
(
x
,
y
)
=
ln(
e
x
+
e
y
),
×
=
2
2
x
y
x
y
2
f
2
f
2
f
2
4.3
f
(
x
,
y
)
=
ln
x
ln
y
,
×
−
f
=
0
2
2
x
y
x
y
2
f
2
f
4.4
f
(
x
,
y
)
=
x
sin
y
+
y
sin
x
,
+
=
−
f
.
x
2
y
2
Zad.5 Obliczy ć ró Ŝ niczk ę zupełn ą rz ę du pierwszego dla nast ę puj ą cych funkcji:
5.1
f
(
x
,
y
)
=
e
3
x sin
y
5.2
f
(
x
,
y
)
=
ln(
x
−
y
)
5.3
f
(
x
,
y
)
=
x
arctgy
,
x
>
0
e
xy
x
5.4
f
(
x
,
y
)
=
2
x
cos(
x
2 y
)
5.5
f
(
x
,
y
)
=
5.6
f
(
x
,
y
)
=
ln
tg
.
x
y
Zad.6 Stosuj ą c ró Ŝ niczk ę zupełn ą funkcji dwóch zmiennych obliczy ć przybli Ŝ on ą warto ść wyra Ŝ enia:
6.1 3
(
2
06
)
2
+
(
97
)
2
6.2
0 ×
98
ln
1
01
6.3
(
03
)
3
01
0
02
(
01
)
3
−
(
2
98
)
2
6.4
arctg
6.5
(
06
)
2
+
(
97
)
3
6.6
1
99
(
01
)
3
+
(
2
98
)
2
6.7
arctg
1
001
6.8
1
003
2
,
01
6.9
(
02
)
4
(
0
97
)
2
.
arcsin
0
49
99278682.051.png 99278682.062.png 99278682.072.png 99278682.073.png 99278682.001.png 99278682.002.png 99278682.003.png 99278682.004.png 99278682.005.png 99278682.006.png 99278682.007.png 99278682.008.png 99278682.009.png 99278682.010.png 99278682.011.png 99278682.012.png 99278682.013.png 99278682.014.png 99278682.015.png 99278682.016.png 99278682.017.png 99278682.018.png 99278682.019.png 99278682.020.png 99278682.021.png 99278682.022.png 99278682.023.png 99278682.024.png 99278682.025.png 99278682.026.png 99278682.027.png 99278682.028.png 99278682.029.png 99278682.030.png 99278682.031.png 99278682.032.png 99278682.033.png 99278682.034.png 99278682.035.png 99278682.036.png 99278682.037.png 99278682.038.png 99278682.039.png 99278682.040.png 99278682.041.png 99278682.042.png 99278682.043.png 99278682.044.png 99278682.045.png 99278682.046.png 99278682.047.png 99278682.048.png 99278682.049.png 99278682.050.png 99278682.052.png 99278682.053.png 99278682.054.png 99278682.055.png 99278682.056.png 99278682.057.png 99278682.058.png
Zad.7 Wyznaczy ć ekstrema lokalne funkcji:
7.1
f
(
x
,
y
)
=
x
3
+
y
3
−
3
xy
7.2
f
(
x
,
y
)
=
4
x
+
1
−
8
y
−
2
x
y
7.3
f
(
x
,
y
)
=
3
ln
y
+
2
ln
x
+
ln(
6
−
3
y
−
x
)
7.4
f
(
x
,
y
)
=
(
y
2
+
4
x
)
e
2
x
7.5
f
(
x
,
y
)
=
x
2
y
+
xy
2
−
6
xy
7.6
f
(
x
,
y
)
=
ln
x
+
3
ln
y
−
xy
−
4
y
2
7.7
f
(
x
,
y
)
=
ln(
y
+
2
x
)
−
3
x
−
2
y
3
7.8
f
(
x
,
y
)
=
3
+
3
+
x
3
+
8
y
3
x
2
y
7.9
f
(
x
,
y
)
=
4
ln
x
+
24
ln
y
−
4
x
2
y
3
+
3
x
7.10
f
(
x
,
y
)
=
e
4
x
−
x
2
−
y
2
7.11
f
(
x
,
y
)
=
(
x
−
2
y
)
e
xy
7.12
f
(
x
,
y
)
=
xy
+
2
+
1
.
x
y
Zad.8 Wyznaczy ć najmniejsz ą i najwi ę ksz ą warto ść funkcji f(x,y) w podanym obszarze:
8.1
f
(
x
,
y
)
=
x
2
+
y
2
−
x
−
4
y
,
D
=
{(
x
,
y
)
:
x
£
4
0
£
y
£
x
}
;
8.2
f
(
x
,
y
)
=
2
x
2
+
2
y
2
−
x
w obszarze ograniczonym krzyw ą
y
= 1
−
x
oraz prostymi y=x-1, x=0;
8.3
f
(
x
,
y
)
=
x
3
+
x
2
y
+
y
w obszarze ograniczonym parabol ą y=1-x 2 oraz osi ą OX;
8.4
f
(
x
,
y
)
=
x
+
ln(
4
−
x
−
y
2
)
w obszarze ograniczonym prost ą x=0 oraz parabol ą
y
2
+ x
=
1
;
8.5
f
(
x
,
y
)
=
x
2
+
y
2
−
24
ln(
x
+
y
)
w trójk ą cie ograniczonym prostymi x=0, y=2, x+y=8;
8.6
f
(
x
,
y
)
=
y
2
+
4
x
−
16
ln(
x
+
y
)
w trójk ą cie ograniczonym prostymi x=1, y=1, x+y=3;
8.7
f
(
x
,
y
)
=
(
2
x
−
1
2
+
(
2
y
−
1
2
w trójk ą cie mi ę dzy prostymi x=0, y=0, x+y=2;
8.8
f
(
x
,
y
)
=
1
+
1
,
D
=
{(
x
,
y
)
:
x
³
6
y
³
6
x
2
+
y
2
£
100
}
;
x
2
y
2
8.9
f
(
x
,
y
)
= 2
y
−
x
w obszarze ograniczonym krzywymi y=lnx, y=2lnx oraz prost ą x=e;
8.10
f
(
x
,
y
)
=
12
xy
−
5
x
w obszarze mi ę dzy parabol ą y=(x-1) 2 oraz prostymi y=0, x=-1.
99278682.059.png 99278682.060.png 99278682.061.png 99278682.063.png 99278682.064.png 99278682.065.png 99278682.066.png 99278682.067.png 99278682.068.png 99278682.069.png 99278682.070.png 99278682.071.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin