Warto spróbkować,cz.5.pdf

KURS

Warto spróbkować, część 5

Implementowanie przetworników

analogowo–cyfrowych i cyfrowo–

analogowych w popularnych

mikrokontrolerach stało się już

na tyle powszechne, że próby

sprawdzenia się w dziedzinie

cyfrowego przetwarzania

sygnałów coraz częściej są

podejmowane przez zwykłych

składaczy kitów (z całym

szacunkiem dla składaczy).

Często nie dysponują oni

odpowiednimi podstawami

teoretycznych. Robią więc to

na wyczucie lub „na słuch”.

Tymczasem wiedza na ten temat

jest nie mała, zawiera sporą

dawkę elementów matematyki

wyższej.

todą zwalczania

tego najczęściej

niepożądanego

zjawiskiem jest

stosowanie odpo-

wiedniej ﬁltracji.

W ten sposób

dotknęliśmy za-

gadnienia, któ-

re samo w sobie

mogłoby być te-

matem na osob-

ny kurs. Tymczasem na zakończe-

nie kursu o próbkowaniu proponuję

zająć się tematyką, która niejako

łączy w sobie jednocześnie pro-

blemy i ﬁltrowania i próbkowania.

Mowa będzie o ﬁltrach z przełącza-

ną pojemnością.

W przykładach zamieszczanych

do tej pory były stosowane ﬁltry

analogowe. Filtry takie wymagają

doprowadzenia sygnału analogo-

wego do wejścia i taki też rodzaj

sygnału występuje również na wyj-

ściu. Filtry analogowe mogą być

wykonane jako pasywne – skła-

dające się wyłącznie z elementów

biernych (rezystory, cewki, konden-

satory) lub aktywne, do budowy

których używa się tranzystorów,

wzmacniaczy operacyjnych, itp. Za-

letą ﬁltrów aktywnych jest możli-

wość dodatkowego (oprócz funkcji

ﬁltrowania) wzmacniania lub tłu-

mienia sygnału, ﬁltry takie mogą

jednocześnie pełnić rolę bufora/se-

paratora pomiędzy współpracujący-

mi ze sobą blokami aplikacji.

Z części kursu poświęconej over-

samplingowi dowiedzieliśmy się

również, że istnieją ﬁltry cyfrowe

powszechnie stosowane w technice

DSP. Ich zasada działania jest zgoła

odmienna od ﬁltrów analogowych.

Filtry takie wymagają sygnału cy-

frowego. Jest nim zestaw danych

liczbowych o wartościach

próbek sygnału analogo-

wego. Samo ﬁltrowanie

polega na wykonywaniu

operacji matematycznych

na tych danych. Na wyj-

ściu otrzymuje się nadal

sygnał cyfrowy, i aby

mógł być on ponownie

wykorzystany musi być

w większości przypadków

zamieniony na postać

analogową w przetworni-

Rys. 36. CMOS–owa implementacja filtru SCF

ku C/A. Metoda cyfrowego ﬁltrowa-

nia wykorzystuje liczne algorytmy

pozwalające na realizację wielu ty-

pów ﬁltrów, o różnych parametrach

i charakterystykach. Niektórych

z nich nie da się wykonać klasycz-

nymi metodami analogowymi.

Filtry z przełączaną

pojemnością

Filtry z przełączaną pojemnością

( SCF – Switched Capacitor Filter )

można zakwaliﬁkować zarówno jako

elementy cyfrowe, jak i analogowe.

Do ich budowy zazwyczaj są wy-

korzystywane CMOS–owe klucze

i kondensatory, dzięki czemu mi-

nimalizuje się liczbę dodatkowych

elementów. Filtry takie można zre-

alizować w całości w układzie mo-

nolitycznym. Z racji swych wła-

sności ﬁltry SCF są powszechnie

stosowane w aplikacjach obróbki

sygnałów audio wykorzystujących

techniki DSP. Musimy pamiętać,

że przełączanie kondensatorów jest

z punktu widzenia analizy wid-

mowej równoważne próbkowa-

niu i dlatego ﬁltry SCF podlegają

wszystkim regułom omawianym

w poprzednich częściach kursu.

Będziemy zatem stosować do nich

twierdzenie Nyquist’a, musimy

zwracać uwagę na zjawisko alia-

singu, itp. Do zrozumienia zasady

działania ﬁltru z przełączaną po-

jemnością pomocny będzie rys. 35 .

Widocznego na nim rezystora „R”

nie ma ﬁzycznie w układzie, został

umieszczony na rysunku jedynie

po to, żeby pokazać analogię mię-

dzy układem kondensator–klucz,

i zwykłym członem ﬁltrującym RC.

Spróbujmy przeanalizować, dlacze-

go kondensator z kluczem w konﬁ-

guracji jak na rys. 35 ma własno-

ści ﬁltrujące.

Załóżmy, że przyłączony do

W pierwszych dwóch częściach

kursu poznaliśmy metody analogo-

wo–cyfrowego i cyfrowo–analogowe-

go przetwarzania sygnałów. Dowie-

dzieliśmy się o niektórych proble-

mach, z jakimi możemy się spotkać

w praktyce. W trzeciej części kursu

były przedstawione parametry sta-

tyczne i dynamiczne przetworników

A/C i C/A. Zapoznanie się z nimi

pozwoliło nam zrozumieć przyczy-

ny występowania niektórych nie-

pożądanych efektów w działających

urządzeniach. Źródeł ich powsta-

wania często nie wiążemy z samy-

mi przetwornikami. Wielokrotnie

była zwracana uwaga na zjawisko

aliasingu polegające na generowa-

niu składowych widma o często-

tliwościach, które nie występują

w oryginalnym (próbkowanym) sy-

gnale. Dowiedzieliśmy się, że me-

Rys. 35. Jednobiegunowy filtr z przełączaną po-

jemnością (SCF)

110

Elektronika Praktyczna 1/2007

KURS

Budując ﬁltr

SCF należy pa-

miętać o kilku

ważnych spra-

wach. Z podanego

wyżej wzoru na

3dB częstotliwość

ﬁltru SCF wyni-

ka, że zależy ona

m.in. od często-

tliwości kluczo-

wania, a także od

stosunku pojemno-

ści C 1 i C 2 . Bardzo ważnym zało-

żeniem jest, aby częstotliwość klu-

czowania była wielokrotnie większa

od częstotliwości granicznej ﬁltru.

W praktyce przyjmuje się krotno-

ści od 50 do 100, co zapewnia

minimalizację efektu postrzępienia

napięcia na cyklicznie przełado-

wującym się kondensatorze. Zależ-

ność częstotliwości granicznej ﬁltru

SCF od częstotliwości kluczowania

może być jednocześnie wadą i za-

letą. Z jednej strony możemy np.

wykorzystać częstotliwość kluczo-

wania do strojenia ﬁltru, z drugiej

natomiast musimy się liczyć ze

zmianą parametrów ﬁltru w przy-

padku nieoczekiwanej zmiany czę-

stotliwości kluczowania.

Zastosowanie ﬁltrów SCF wukła-

dach audio powoduje znaczne

zmniejszenie wymiarów elementów

pasywnych ﬁltru iułatwia dobieranie

ich wartości. Na przykład do zaim-

plementowania ﬁltru audio metodą

klasyczną, przy założeniu rozsądnej

wartości pojemności kondensatora

monolitycznego ok. 10 pF, będzie

wymagany rezystor rzędu 10 MV.

Jeśli zastosujemy ﬁltr SCF, wktórym

pojemność 1 pF będzie kluczowana

z częstotliwością 100 kHz, to wy-

magana do tego celu powierzchnia

struktury półprzewodnikowej będzie

równa ok. 0,01 mm 2 . Dla zaimple-

mentowania rezystora 10 MV w tech-

nologii polisilikonowej lub dyfuzyjnej

niezbędna powierzchnia półprzewod-

nika będzie większa ponad 100–krot-

nie.

Rys. 37. Klasyczny odpowiednik filtru SCF

Popatrzmy teraz, jak można

zrealizować aktywne ﬁltry SCF.

Będą one zbudowane w oparciu

o wzmacniacze operacyjne. W prze-

ciwieństwie do ﬁltrów cyfrowych,

ﬁltry SCF mogą być deﬁniowane

tak samo, jak zwykłe ﬁltry ana-

logowe. Na rys. 38 przedstawiono

tradycyjny ﬁltr analogowy RC 1–

–rzędu i jego odpowiednik w wersji

z przełączaną pojemnością.

Niestety kluczowanie wejścia

w ﬁltrze SCF powoduje, że ko-

nieczne jest dodatkowe zastosowa-

nie... prostego, analogowego preﬁl-

tru antyaliasingowego, eliminujące-

go wszystkie produkty kluczowania

powyżej częstotliwości Nyquista.

Wiemy jednak, że przełączanie po-

jemności ﬁltru SCF następuje z du-

żą częstotliwością, znacznie więk-

szą niż pasmo użytkowe. Jako ﬁltr

antyaliasingowy wystarczający więc

będzie prosty, 1– lub 2–biegunowy

ﬁltr RC.

W niektórych aplikacjach, w któ-

rych mamy do czynienia np. z sy-

gnałami o bardzo małych pozio-

mach lub tam, gdzie zależy nam

na możliwie skutecznej eliminacji

zakłóceń mogących się pojawiać

w długich przewodach doprowadza-

jących sygnał ze źródła do ukła-

du, najczęściej są stosowane wej-

ściowe wzmacniacze różnicowe.

Nic nie stoi na przeszkodzie, żeby

taki wzmacniacz był jednocześnie

ﬁltrem. Można go wykonać w wer-

sji tradycyjnej lub jako ﬁltr SCF.

W obu przypadkach zalety konﬁ-

guracji różnicowej, głównie duża

wartość tłumienia sygnału wspól-

nego (CMRR) pozostają zachowane.

Przykładową realizację przedstawio-

no na rys. 39 .

punktu o potencjale V 1 kondensator

zostanie gwałtownie przełączony do

punktu V 2 . Wskutek tego nastąpi

przeładowanie pojemności, a zgro-

madzony w kondensatorze ładunek

będzie musiał się zmienić o war-

tość równą: DQ=C(V 1 –V 2 ). Kierunek

przepływu ładunku jest zależny od

tego, który z potencjałów V 1 , czy

V 2 jest wyższy. Nie ma to jed-

nak znaczenia. Do rozważań teore-

tycznych zakładamy, że mamy do

czynienia z elementami idealnymi,

co oznacza m. in., że rezystancja

klucza jest zerowa. Wiemy już, co

się dzieje dla pojedynczej zmiany

stanu klucza, przeanalizujmy więc,

jak omawiany układ będzie się

zachowywał, gdy klucz będzie cy-

klicznie zmieniał stan. Załóżmy, że

częstotliwość pracy klucza będzie

równa f p (czemu odpowiada okres

T p ). W takim przypadku w układzie

popłynie średni prąd o natężeniu:

i=DQ/T p =C(V 1 –V 2 )/T p . Z takim prą-

dem możemy skojarzyć ekwiwalent-

ną rezystancję „R”, której wartość

można obliczyć z zależności:

„R”=DU/i=(V 1 –V 2 )/i=T p /C=1/Cf p

W realizacjach praktycznych

jako element przełączający stosuje

się scalone klucze CMOS sterowa-

ne zegarem 2–fazowym ( rys. 36 ).

Elementy te powinny posiadać jak

najmniejszą rezystancję w stanie

włączenia i jak największą w stanie

wyłączenia.

Wykorzystując przedstawioną

wyżej ideę można zbudować ﬁltry

o różnych konﬁguracjach i charak-

terystykach częstotliwościowych,

zarówno pasywne, jak i aktywne.

Przykładowe porównanie klasyczne-

go, dolnoprzepustowego ﬁltru RC

i odpowiadającego mu SCF przed-

stawiono na rys. 37 . Częstotliwość

graniczna dla ﬁltru RC (–3 dB)

jest równa: f RC 3dB =1/(2pR 1 C 2 ), a od-

powiadająca jej częstotliwość ﬁltru

SCF jest równa: f SCF 3dB =f p C 1 /(2pC 2 ),

przy czym f p >>f SCF 3dB

Rys. 38. Klasyczny, dolnoprzepustowy filtr aktywny 1 rzędu RC i jego odpo-

wiednik SCF

Elektronika Praktyczna 1/2007

111

KURS

Rys. 39. Aktywny, różnicowy integrator klasyczny i jego odpowiednik SCF

w wyniku braku synchronizacji po-

szczególnych przełączników działa-

jących w układzie. Na zakończenie

należy jeszcze raz podkreślić, że

ﬁltry SCF należą do klasy urzą-

dzeń próbkujących i z tego powo-

du, aby skutecznie wyeliminować

wpływ aliasingu wymagają stoso-

wania oversamplingu o dużej krot-

ności.

Temat ﬁltrów z przełączaną po-

jemnością zakończył krótki kurs

o próbkowaniu. Możliwe, że pro-

blemy przedstawione w pięcioczę-

ściowym artykule wywołały tylko

apetyt na większą dawkę wiedzy.

Cieszyłbym się, gdyby przedstawio-

ne zagadnienia okazały się przy-

datne Czytelnikom zajmującym się

konstruowaniem urządzeń elektro-

nicznych.

Jarosław Doliński, EP

jaroslaw.dolinski@ep.com.pl

Warto również wspomnieć

o tym, że technikę przełączanej po-

jemności wykorzystuje się również

w układach całkujących w przetwor-

nikach A/C typu sigma–delta.

Filtry z przełączaną pojemno-

ścią, jak wszystko z czym mamy

do czynienia w świecie rzeczywi-

stym, mają swoje zalety, ale i kil-

ka wad. Do najważniejszych na-

leży ograniczenie zastosowań do

pasma akustycznego. Układy prób-

kujące z częstotliwością rzędu kil-

kuset kHz nie mogą być zrealizo-

wane współczesnymi technologiami

CMOS. Przełączanie pojemności

powoduje generację przypadkowego

szumu, powiększanego dodatkowo

przez współpracujące z kluczami

nieidealne przecież wzmacniacze

operacyjne. Prądy upływu elemen-

tów stosowanych w ﬁltrach SCF są

przyczyną powstawania niepożąda-

nego offsetu. Błędy powstają też

Materiały źródłowe:

http://www.analog.com/Uplo-

adedFiles/Application_Notes/

2572069742596413683010865795207

03792632610264805090AN282.pdf

112

Elektronika Praktyczna 1/2007

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: