03.3 - Krzywa zadana równaniem we współrzędnych biegunowych.pdf
(
88 KB
)
Pobierz
35153752 UNPDF
1
Krzywazadanarównaniemwewspółrz¦dnychbiegunowych
L
:
r
=
r
(
'
)
, '
1
6
'
6
'
2
Przykład
Sprowadzi¢całk¦krzywoliniow¡
Z
f
(
x,y
)
dl
L
docałkioznaczonej,je»eliłukgładki
L
jestdanywewspółrz¦dnychbiegunowych.
Rozwi¡zanie
Łuk
L
wewspółrz¦dnychbiegunowychopiszesi¦:
L
;
x
=
r
(
'
)cos
',y
=
r
(
'
)sin
','
1
6
'
6
'
2
.
St¡d
x
0
=
r
0
(
'
)cos
'
−
r
(
'
)sin
'
y
0
=
r
0
(
'
)sin
'
+
r
(
'
)cos
'
i
x
0
2
=
r
0
2
(
'
)cos
2
'
−
2
r
(
'
)
r
0
(
'
)sin
'
cos
'
+
r
2
(
'
)sin
2
'
y
0
2
=
r
0
2
(
'
)sin
2
'
+2
r
(
'
)
r
0
(
'
)sin
'
cos
'
+
r
2
(
'
)cos
2
'.
Zatem
x
0
2
+
y
0
2
=
r
0
2
(
'
)+
r
2
(
'
)
.
Policzmywi¦ccałk¦krzywoliniow¡:
Z
'
2
q
f
(
x,y
)
dl
=
f
(
x
(
'
)
,y
(
'
))
x
0
2
(
'
)+
y
0
2
(
'
)
d'
=
L
'
1
Z
2
'
2
q
=
f
(
r
(
'
)cos
',r
(
'
)sin
'
)
r
2
(
'
)+
r
0
2
(
'
)
d'
'
1
Przykład
Obliczmas¦kardioidydanejrównaniem
r
=
a
(1+cos
'
)dla0
6
'
6
2
,je»eli
g¦sto±¢masytejkrzywejwynosi
%
(
x,y
)=
q
2
p
x
2
+
y
2
.
Rozwi¡zanie
Poniewa»
L
;
x
=
r
(
'
)cos
',y
=
r
(
'
)sin
',
0
6
'
6
2
,
tog¦sto±cmasy
r
q
q
q
%
(
x,y
)=
2
x
2
+
y
2
=
2
r
(
'
)=
2
a
(1+cos
'
)
i
r
2
=
a
2
(1+cos
'
)
2
=
a
2
1+2cos
'
+cos
2
'
r
0
2
=
a
2
sin
2
',
atymsamym
r
2
+
r
0
2
=
a
2
(2+2cos
'
)
.
Zatemmasa
Z
2
q
q
a
2
(2+2cos
'
)
d'
=2
a
p
a
2
(1+cos
'
)
d'
=4
a
p
a.
M
=
%
(
x,y
)
dl
=
2
a
(1+cos
'
)
·
L
0
0
Z
Z
Z
Plik z chomika:
aneciakurczaczek
Inne pliki z tego folderu:
01.1 - Równania Zupełne.pdf
(72 KB)
02.1 - Pochodna kierunkowa.pdf
(82 KB)
02.2 - Teoria pola.pdf
(83 KB)
03.1 - Całka krzywoliniowa niezorientowana.pdf
(91 KB)
03.2 - Zastosowanie całki krzywoliniowej w mechanice.pdf
(51 KB)
Inne foldery tego chomika:
Wykłady - Matematyka podstawowa
Zadania - Matematyka podstawowa
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin