03.5 - Całka krzywoliniowa zorientowana.pdf

(93 KB) Pobierz
35153701 UNPDF
Wydział:WiLi,Budownictwo,sem.3
drJolantaDymkowska
Całkakrzywoliniowazorientowana
Zad.1Oblicz R
L
2xdx+ydy,gdziełukLjest¢wiartk¡okr¦gux 2 +y 2 =1zorientowan¡odA(1,0)doB(0,1).
Zad.2Oblicz R
L
xydx+xdy,gdziełukLjestelips¡9x 2 +4y 2 =36zorientowan¡ujemniewzgl¦demswegown¦trza.
Zad.3Oblicz R
L
(x 2 − 2xy)dx+(2xy+y 2 )dy,gdzieLjestłukiemparaboliy=x 2 zorientowanymodA(1,1)do
B(2,4).
Zad.4Oblicz R
L
2xydx − x 2 dy,gdzieLjestodcinkiemzorientowanymodA(0,0)doB(1,1).
Zad.5Oblicz R
L
x 2 dx+y 2 dy,gdzieLjestokr¦giemx 2 +y 2 =25zorientowanymdodatniowzgl¦demswegown¦trza.
Zad.6Oblicz R
L
ydx+2xdy,gdziełukLjestelips¡4x 2 +y 2 =4zorientowan¡ujemniewzgl¦demswegown¦trza.
Zad.7Oblicz R
L
(2x 3 − 11y)dx+(4x+siny)dy,gdzieLjestokr¦giemx 2 +y 2 =9zorientowanymdodatnio
wzgl¦demswegown¦trza.
Zad.8Oblicz R
L
ydx+2xdy,gdziełukLjestbrzegiemkwadratuowierzchołkachO(0,0),A(1,0),B(1,1),
C(0,1)zorientowanymdodatniowzgl¦demswegown¦trza.
Zad.9Oblicz R
L
xydx − x 2 dy,gdzieLjestwykresemfunkcjiy= 1 x dla1 6 x 6 4.
Zad.10Oblicz R
L
(x 2 − 2xy)dx+(y 2 − 2xy)dy,gdzieLjestwykresemfunkcjiy=x 2 dla − 1 6 x 6 1.
Zad.11Oblicz R
L
xdx+ydy,gdzieLjestłukiemelipsyx 2 +4y 2 =4zorientowanymodA(2,0)doB(0,1).
Zad.12Oblicz R
L
x 2 dx − 2ydy,gdziełukLjestgórnympółokr¦giem(x − 1) 2 +y 2 =1zorientowanyujemnie
wzgl¦demwn¦trzaokr¦gu.
Zad.13Oblicz R
L
xydx+x 2 dy,gdziełukLjestbrzegiemtrójk¡taowierzchołkachA(0,0),B(1,2),C( − 1,4)
zorientowanymdodatniowzgl¦demswegown¦trza.
Zad.14Oblicz R
L
x 2 ydx+xy(y+1)dy,gdzieLjestokr¦giemx 2 +y 2 +2y=0zorientowanymdodatniowzgl¦dem
swegown¦trza.
Zad.15Oblicz R
L
xdx+ydy+zdz,gdziełukLmaparametryzacj¦:x(t)=2t,y(t)=t 2 ,z(t)=1 − t,0 6 t 6 1,
zgodn¡zjegoorientacj¡.
Zad.16Oblicz R
L
(y − z)dx+(z − x)dy+(x − y)dz,gdziełukLjestlini¡±rubow¡oparametryzacji:x(t)=cost,
y(t)=sint,z(t)=t,0 6 t 6 2,przyczymparametryzacjataniejestzgodnazorientacj¡łukuL.
Zad.17Oblicz R
L
(3x+5z)dx+(x+4y)dy+(6x − z)dz,gdziełukLjestbrzegiemtrójk¡taowierzchołkachA(2,0,0),
B(0,2,0),C( − 0,0,2)zorientowanymdodatniowzgl¦demswegown¦trza.
Zad.18Oblicz R
L
xydx+3xzdy − 5x 2 yzdz,gdziełukLmaparametryzacj¦:x(t)=t,y(t)=t 2 ,z(t)=t 3 ,
0 6 t 6 1,zgodn¡zjegoorientacj¡.
Zad.19Oblicz R
_
AB
2xydx+x 2 dy,gdzieA(0,0),B(1,1).
Zad.20Oblicz R
_
AB
xy 2 dx+yx 2 dy,gdzieA(2,0),B(0,2).
Zad.21Oblicz R
_
AB
xye x dx+(x − 1)e x dy,gdzieA(0,2),B(1,2).
Zad.22Oblicz R
_
AB
− xcosydx+ 1 2 x 2 sinydy,gdzieA(0,0),B(0,).
Zad.23Oblicz R
_
AB
(2x+y)dx+(x − 2y − 3)dy,gdzieA(0,0),B(1,1).
x y +siny
Zad.24Oblicz R
_
AB
(x+lny)dx+
dy,gdzieA(1,1),B(0,).
Zad.25Oblicz R
_
AB
(sin2y − ytgx)dx+(2xcos2y+lncosx+2y)dy,gdzieA − 3 , 3
,B 3 , 3
.
Zad.26Oblicz R
_
AB
(6x 2 y 2 − 5x 2 )dx+ y 4 +4yx 3 dy,gdzieA(0,3),B( − 1, − 2).
Zad.27Oblicz R
_
AB
cos4ydx − 4xsin4ydy,gdzieA 1, 6
,B 2, 4
.
4xy 3 − 1 y
dx+ 6x 2 y 2 + x y 2
dy,gdzieA(3,2),B(0,1).
Zad.28Oblicz R
_
AB
Zad.29Oblicz R
_
AB
e x cosydx − e x sinydy,gdzieA(0,0),B 1, 2
.
Zad.30Oblicz R
_
AB
xdx+ydy+zdz,gdzieA(1,1,1),B(2,3, − 1).
Zad.31Oblicz R
_
AB
(x 2 − 2yz)dx+(y 2 − 2xz)dy+(z 2 − 2xy)dz,gdzieA(0,0,0),B(1,1,1).
2xyln(y+z)dx+ x 2 ln(y+z)+ x 2 y
y+z
dy+ x 2 y
Zad.32Oblicz R
_
AB
y+z dz,gdzieA(0,0,1),B(2,3,0).
Zad.33Korzystaj¡cztwierdzeniaGreenaobliczy¢nast¦puj¡cecałkikrzywoliniowezorientowane.Sprawdzi¢wyniki
obliczj¡ctecałkibezpo±rednio.
a)Oblicz R
L
(x+y)dx+2xdy,gdziełukLjestbrzegiemtrójk¡taowierzchołkachA(0,0),B(2,0),
C(0,2)zorientowanymdodatniowzgl¦demswegown¦trza,
b)Oblicz R
L
y 2 dx − (x+y) 2 dy,gdziełukLjestbrzegiemtrójk¡taowierzchołkachA(1,0),B(1,1),
C(0,1)zorientowanymujemniewzgl¦demswegown¦trza,
c)Oblicz R
L
ydx − (x+y)dy,gdziełukLjestkrzyw¡zamkni¦t¡zorientowan¡dodatniowzgl¦demswego
wn¦trza,zło»on¡złuków:y=x 2 ,y=4,
d)Oblicz R
L
y(1 − x 2 )dx+x(1+y 2 )dy,gdziełukLjestokr¦giemx 2 +y 2 =a 2 zorientowanymdodatnio
wzgl¦demswegown¦trza,
e)Oblicz R
L
xydx+xy)dy,gdziełukLjestokr¦giemx 2 +y 2 =2xzorientowanymujemniewzgl¦dem
swegown¦trza,
f)Oblicz R
L
(x+y 2 )dx+(x 2 +y 2 )dy,gdziełukLjestbrzegiemtrójk¡taowierzchołkachA(1,1),B(3,2),
C(2,5)zorientowanymdodatniowzgl¦demswegown¦trza,
g)Oblicz R
L
e x (1 − cosy)dx − e x (y − siny)dy,gdziełukLjestbrzegiem,zorientowanymdodatniowzgl¦dem
swegown¦trza,obszaru:0 6 x 6 ,0 6 y 6 sinx.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin