07.4 - Wartości i wektory własne macierzy.pdf

(77 KB) Pobierz
6395349 UNPDF
Wydział:WiLi,Budownictwo,sem.1
drJolantaDymkowska
Warto±ciiwektorywłasnemacierzy
Zad.1Wyznaczwarto±ciiwektorywłasnenast¦puj¡cychmacierzy:
2
3
2
3
2
3
2 3
1 4
1 1
A=
4
5
B=
4
5 C=
4
5
1 0
−1 1
1 1
2
6 6 6 4
2 0 0
3
7 7 7 5 F=
2
6 6 6 4
1 1−2
3
7 7 7 5 G=
2
6 6 6 4
−1 0−2
3
7 7 7 5
D=
1 5 1
−1 2 1
0 4 0
1 0 3
0 1−1
2 0−1
2
3
2
3
2
3
6 6 6 4
2 −1 2
7 7 7 5 J=
6 6 6 4
0 1 0
7 7 7 5 K=
6 6 6 4
4 1 −5
7 7 7 5
H=
5 −3 3
−4 4 0
0−3 5
−1 0 −2
−2 1 2
0 0 2
Zad.2Wyznaczwarto±ciiwektorywłasnenast¦puj¡cychmacierzysymetrycznych:
2
6 6 6 4
2 −1−1
3
7 7 7 5 B=
2
6 6 6 4
5 2 2
3
7 7 7 5 C=
2
6 6 6 4
4 −1−1
3
7 7 7 5
A=
−1 2 −1
2 2 −4
−1 2 −1
−1−1 2
2−4 2
−1−1 4
Zad.3Wyznaczy¢wektorwłasnymacierzyAodpowiadaj¡cywarto±ciwłasnej=3,je»eli
2
3
6 −2 2
6 6 6 4
7 7 7 5
A=
−2 5 0
.
2 0 7
Zad.4Wykaza¢,»ewektor ~ X T =[−111]jestwektoremwłasnymmacierzy
2
3
A=
6 6 6 4
2 −1 1
−2 1 −1
7 7 7 5
.
2 1 3
Znale¹¢odpowiadaj¡c¡muwarto±¢własn¡.
1
Zad.5Wykaza¢,»ewszystkiewarto±ciwłasnemacierzys¡rózneodzerawtedyitylkowtedy,gdymacierzjest
nieosobliwa.
Zad.6NiechmacierzeA,Bb¦d¡macierzamikwadratowymistopnian,przyczymomacierzyBzakładamy,»e
jestodwracalna.Wykaza¢,»emacierzeAiB·A·B
−1 maj¡tesamewarto±ciwłasne.
2

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin