09.4 - Prosta i płaszczyzna.pdf

(82 KB) Pobierz
6860346 UNPDF
Wydział:WiLi,BudownictwoiTransport,sem.2
drJolantaDymkowska
Prostaipłaszczyzna-ci¡gdalszy
Zad.1Obliczy¢odległo±¢punktu(5,−8,1)odpłaszczyzny4x−3z−2=0.
Zad.2Dlajakichwarto±ciparametrukpłaszczyzny:7x−2y−z=0ikx+6y+3z−3=0s¡równolegle.Oblicz
ichodległo±¢.
Zad.3Obliczy¢odległo±¢płaszczyznrównoległych:2x−y+2z+5=0i2x−y+2z−1=0.
Zad.4Znale¹¢równaniapłaszczyznrównoległychdopłaszczyzny3x−6y−2z+2=0wodległo±ci3odniej.
Zad.5Dlajakichwarto±ciparametrukpłaszczyzny:2x−y+kz−2=0i3kx+y+2z+1=0s¡prostopadłe.
Wyznaczy¢równaniekraw¦dzitychpłaszczyzn.
Zad.6Wyznaczy¢katmi¦dzypłaszczyznami:x− p
2y+z−1=0ix+
p
2y−z+3=0.
Zad.7Znale¹¢rzutpunktu(4,−3,1)napłaszczyzn¦x+2y−z−3=0.
Zad.8Znale¹¢punktsymetrycznydopunktu(5,2,−1)wzgl¦dempłaszczyzny2x−y+3z+23=0.
Zad.9Zbada¢wzajemnepoło»enieprostejipłaszczyzny:
l: x−1
2 = y
1 = z+2
−2 :2x+y+z=0.
Je»eliprostaprzebijapłaszczyzn¦,znale¹¢punktprzebiciaorazk¡tmi¦dzyprost¡ipłaszczyzn¡.
Zad.10Wykaza¢,»eprostaljestrównoległadopłaszczyzny:
l: x−1
2 = y+2
−1 = z
1 :2y+2z−5=0.
Obliczy¢odległo±¢prostejlodpłaszczyzny.
Zad.11Wykaza¢,»eprosta
8 <
l:
5x−3y+2z−5=0
:
2x−y−2z+1=0
le»ywpłaszczy¹nie3x−2y+4z−6=0.
Zad.12Znale¹¢rzutpunktu(2,−1,3)naprost¡ x+1
3 = y+2
4 = z − 1
3 .
Zad.13Naprostej x 1 = y+7
2 = z − 3
− 1 znale¹¢punktle»¡cynajbli»ejpunktu(3,2,6).
Zad.14Znale¹¢odległo±¢punktu(1,−1,−2)odprostej x+1
1 = y − 1
− 1 = z 2 .
Zad.15Zbada¢wzajemnepoło»enieprostych:
a)
l 1 : x−1
2 = y−7
1 = z−3
4
l 2 : x−6
3 = y+1
−2 = z+2
1
1
6860346.001.png
b)
−1 = y−3
1 = z
−6 l 2 : x−4
2 = y
−1 = z−1
2 .
Je»eliprostes¡współpłaszczyznowewyznaczy¢równaniepłaszczyzny,wktórejle»¡.Je»eliprosteteprzecinaj¡
si¦znale¹¢ichpunktwspólnyorazk¡tmi¦dzynimi.
Zad.16Wykaza¢,»eprostel 1 :x=2+4t,y=−6t,z=−1−8til 2 : x − 7
− 6 = y − 2
9 = z 12 s¡równoległe.Obliczy¢
odległo±¢mi¦dzynimiiwyznaczy¢równaniepłaszczyzny,wktórejle»¡.
Zad.17Znale¹¢odległo±¢mi¦dzyprost¡ x+3
4 = y − 6
− 3 = z − 3
2 iosi¡OY.
Zad.18Wykaza¢,»eprostel 1 il 2 s¡sko±ne.Obliczy¢odległo±¢mi¦dzynimi.
a)
4 = y−5
−3 = z−5
−5 l 2 : x+4
2 = y−4
−1 = z+1
−2
b)
4 = y+2
−3 = z
1 l 2 : x
−2 = y+7
9 = z−2
2 .
2
l 1 : x−1
l 1 : x+5
l 1 : x−9
6860346.002.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin