Finanse Przedsiębiorstw Jarosław Kubiak
Piąty zjazd - pierwsze kolokwium
Dziewiąty zjazd – drugie kolokwium
Wyłącznie zadania + interpretacja
Każde kolokwium 50 punktów, zaliczenie za łącznie 55 punktów (nie trzeba mieć obu zaliczonych)
Zadania przy tablicy = 2 punkty, ale max 8 punktów może być tak zdobyte
Dziesiąty zjazd podejście dodatkowe z całego materiału
Nosić tablice, zadania + kalkulatory.
Ćwiczenia 1 - Zjazd I
Wartość pieniądza w czasie
Wzór na wartość przyszłości FV
FV – wartość przyszła
PV – wartość obecna
r – stopa procentowa dla okresu w którym dokonuje się kapitalizacji odsetek
n – liczba kapitalizacji
ß współczynnik kapitalizacji
Kapitalizacja to mechanizm zwiększania wartości pieniądza przy wykorzystaniu mechanizmu procentu składanego. Współczynnik ten jest w tablicy numer 1
Wzór na wartość obecną PV
k-stopa dyskontowa
– współczynnik dyskontowy
dyskontowanie to zmniejszanie wartości pieniądza.
współczynnik ten jest w tablicy numer 2
FVCF=1000(1+0,02)^4+2000(1,02)^2+1200(1,02)
CF - przepływ gotówki
Płatności okresowe (rentierskie)
to równe płatności występujące w równych odstępach czasu o skończonej i znanej nam liczbie
Model „z dołu”
0---------------- 1---------------- 2---------------- 3---------------- n
A A A A
A – wartość płatności okresowej
Model „z góry”
Z dołu
VFA – wartość przyszła płatności okresowej
n – liczba płatności
ß współczynnik wartości przyszłej płatności okresowej (tablica trzecia)
Z góry
Model z góry ma większą wartość, bo ma jedną kapitalizacje więcej
PVA – wartość obecna płatności okresowych
ß tablica czwarta współczynnik wartości obecnej płatności okres.
Model z dołu ma większą wartość, bo ma jedną kapitalizacje więcej
Model płatności z dołu jest nazywany standardowym (domyślnym) oznacza to, że jeśli w zadaniu nie sprecyzowano systemu płatności to standardowo przyjmuje się, że płatności są z dołu.
Renta dożywotnia to system równych płatności występujących w równych odstępach czasu o nieznanym okresie ich występowania. Przyjmuje się, że płatności jest bardzo duża liczba, co w matematyce finansowej oznacza przyjęcie założenia, że n dąży do nieskończoności.
PVP = A / k
PVP - wartość obecna renty dożywotniej
PVP = (A / k) + A
Wzory związane z przeliczaniem stóp procentowych
Rn – roczna nominalna stopa procentowa, stopa ta nie uwzględnia korzyści wynikających z kapitalizacji odsetek.
Rn = r * n
R – efektywna stopa procentowa, stopa ta uwzględnia korzyści z kapitalizacji odsetek
R = ((1+R)^n) – 1
r – stopa procentowa dla kwartału, miesiąca po prostu jakiegoś mniejszego okresu niż rok
r = pierwn(R+1) – 1
ZADANIE
Ile należy wpłacić na rachunek bankowy o oprocentowaniu 7% w skali roku i rocznej kapitalizacji odsetek, jeżeli przez kolejne 3 lata co roku chcielibyśmy wypłacać z niego po 10.000 zł. Ile zostanie na rachunku za rok po pierwszej wypłacie a ile za 3 lata po ostatniej wypłacie.
0--------7%---- 1---------------- 2---------------- 3
? 10tys 10tys 10tys
Liczymy wartość obecną, bo nas interesuje wartość tych trzech ~ na dzień dzisiejszy
Skorzystamy z wzoru na PVA z dołu
PVA = 10000*(((1,007)^3)-1 / 0,07((1,07)^3)) = 26243,16
Liczymy wartość przyszła na koniec pierwszego roku
FV = 26243,16(1,07) = 28080,18
– 10000,00
---------------
18080,18
ZARZADZANIE-WSB