KKRRiT2004 - H.Bogucka [Zakłócenia impulsowe w transmisji z modulacją wielotonową i poszerzonym widmem].pdf - Elektronika - mlc86

Hanna Bogucka

Politechnika Poznańska

unikacji

e-mail: hbogucka@et.put.poznan.pl

Warszawa, 16-18 czerwca 2004

ZAKŁÓCENIA IMPULSOWE W TRANSMISJI Z MODULACJĄ

WIELOTONOWĄ I POSZERZONYM WIDMEM

Streszczenie : W niniejszej pracy rozważono wpływ zakłóceń

impulsowych na transmisję radiową z modulacją wieloto-

nową i poszerzonym widmem w przypadku zastosowania

sekwencji Walsha jako kodów rozpraszających energię

symboli danych. Pokazano, iż w przypadku występowania

szumu impulsowego w rozważanym systemie, można spo-

dziewać się zróżnicowanego wpływu tego szumu na po-

szczególne symbole danych. W pracy przedstawiono meto-

dę eliminacji szumu impulsowego dostosowaną indywidu-

alnie do każdego symbolu w odbieranym bloku danych.

poszczególne symbole danych w takiej transmisji może

być niezwykle zróżnicowany w zależności od konkret-

nych funkcji Walsha wykorzystywanych przez symbole,

stąd technika eliminacji szumu powinna być odpowied-

nio dopasowana do każdego symbolu i sekwencji Wals-

ha.

2. MODEL MATEMATYCZNY SYSTEMU

W nadajniku rozważanego systemu MC-SS symbo-

le danych QPSK są mnożone przez odpowiednie wza-

jemnie ortogonalne sekwencje Walsha składające się z N

chipów. Powstałe ciągi są następnie sumowane, w wyni-

ku czego powstaje zbiorczy sygnał z poszerzonym wid-

mem. Poszczególne symbole mogą być uważane za dane

generowane synchronicznie dla wielu użytkowników w

tym samym odstępie modulacji lub też za dane poje-

dynczego użytkownika generowane w ciągu N odstępów

modulacji. Zwielokrotnienie symboli danych przy wyko-

rzystaniu ortogonalnych sekwencji Walsha może być w

sposób efektywny zrealizowane za pomocą szybkiej

transformacji Walsha-Hadamarda WHT (ang. Walsh-

Hadamard Transform ) [5-7]. W dalszym etapie przetwa-

rzania w nadajniku poszczególne elementy sygnału

zbiorczego modulują N ortogonalnych nośnych, co może

zostać w sposób efektywny zrealizowane za pomocą

szybkiej odwrotnej transformacji Fouriera IFFT (ang.

Inverse Fast Fourier Transform ). W odbiorniku zasto-

sowane jest przetwarzanie odwrotne, tj. szybka trans-

formacja Fouriera FFT (ang. Fast Fourier Transform )

oraz odwrotna WHT (IWHT) [6].

Ciąg N próbek

1. WSTĘP

W ostatnich latach techniki modulacji wielotono-

wej cieszą się sporym zainteresowaniem jeśli chodzi o

ich zastosowanie w systemach transmisji radiowej. Jedną

z istotnych własności tych technik, w tym modulacji z

nośnymi ortogonalnymi OFDM (ang. Orthogonal

Frequency Division Multiplexing ) jest ich stosunkowo

dobra odporność na szumy impulsowe w porównaniu z

modulacją pojedynczej nośnej. Źródłem szumu impul-

sowego mogą być urządzenia elektryczne i elektroniczne

(np. komputery, monitory, drukarki, kopiarki, windy,

kuchenki mikrofalowe, przełączniki elektryczne, aparat

zapłonowy w samochodzie itp.) a także zjawiska natu-

ralne (np. wyładowania atmosferyczne). Szum ten obja-

wia się jako ciąg impulsów o stosunkowo krótkim czasie

trwania i dużej energii, często przekraczającej energię

sygnału użytecznego mierzoną w czasie występowania

impulsu szumu [1,2].

Pomimo wspomnianej względnej odporności na

zniekształcenia impulsowe, wymagania stawiane syste-

mom wielotonowym dotyczące jakości transmisji są

często bardzo wysokie, co wymaga zastosowania odpo-

wiednich metod usuwania skutków tych zniekształceń w

sygnale odebranym. W literaturze zaproponowano kilka

takich metod dla transmisji OFDM, np. w [2-4].

W niniejszej pracy rozważono koncepcję bezprze-

wodowej transmisji wielotonowej z poszerzonym wid-

mem MC-SS (ang. Multicarrier Spread-Spectrum ) w

obecności addytywnego szumu gaussowskiego AWGN

(ang. Additive White Gaussian Noise ) oraz szumu impul-

sowego w kanale idealnym. Przyjęto zastosowanie funk-

cji Walsha jako kodów rozpraszających energię symboli

danych. Dobre własności takiej transmisji w różnych

kanałach radiowych pokazano w pracach [5-7] zarówno

w przypadku jednego jak i wielu użytkowników. Zgod-

nie z wiedzą autora nie zaproponowano dotąd żadnych

metod eliminacji skutków szumu impulsowego w trans-

misji MC-SS. Ponieważ wpływ szumu impulsowego na

r – 1) gene-

rowanych w nadajniku w chwili n- tej jest więc postaci:

(

)

{

(

)

}

( k = 0,..., N

(

)

−

⋅

(

)

, (1)

= 0,..., N – 1) stanowi wejściowy

wektor równolegle nadawanych symboli danych w chwi-

li n- tej, jest macierzą o wymiarze N × N zawierającą

wartości ortogonalnych funkcji harmonicznych używa-

nych w odwrotnym dyskretnym przekształceniu Fourie-

ra, natomiast jest macierzą Walsha-Hadamarda o

wymiarze N × N . W rozpatrywanym modelu systemu N -

elementowy wektor odebrany

)

{

)

}

( i

)

{

(

}

jest równy:

(

)

(

)

(

)

, (2)

Instytut Elektroniki i Telekom

(

gdzie

(

)

(

tego faktu możemy spodziewać się iż symbole wyjścio-

we będą w różny sposób wrażliwe na szum impulsowy.

Analiza operacji typu “motylek” (ang. „ butterfly ”)

w szybkich algorytmach FFT oraz IWHT daje wyjaśnie-

nie opisanej wyżej korelacji pomiędzy niektórymi wyj-

ściami połączonych transformat FFT/IWHT oraz braku

tej korelacji pomiędzy innymi wyjściami. Jak pokazano

w pracy [6], połączenie transformat FFT oraz szybkiej

IWHT daje rezultat w postaci redukcji operacji “motyl-

kowych”, które realizują operacje odwrotne w obu algo-

rytmach. W konsekwencji różne próbki wejściowe pod-

legają różnej liczbie operacji typu „motylek” i w związ-

ku z tym są skorelowane ze sobą w różnym stopniu.

3. DOPASOWANIE MARGINESU

DECYZYJNEGO

Rys. 1. Moduł znormalizowanej macierzy korelacji po-

między wyjściami transformaty FFT/IWHT w od-

biorniku (skala logarytmiczna)

Jednym ze znanych sposobów łagodzenia skutków

szumu impulsowego jest wykrywanie zniekształconych

tym szumem próbek, wymazywanie ich z ciągu odebra-

nego oraz zastosowanie odpowiedniego kodu korekcyj-

nego ze zdolnością poprawiania wymazanych bitów lub

grupy bitów, np. odpowiedniego kodu Reeda-Solomona

(RS). Dla wykrycia zakłóconych próbek monitoruje się

układ automatycznej regulacji wzmocnienia (ARW) pod

kątem nagłych spadków wartości wzmocnienia, a także

znajdujący się za układem ARW przetwornik A/C pod

kątem obcinania wartości próbek przekraczających za-

kres przetwornika [2]. Wspomniane techniki nie nadają

się do zastosowania w systemach transmisji sygnałów z

modulacją wielotonową, gdyż sygnały te charakteryzują

się dużym stosunkiem mocy szczytowej do średniej. W

związku z tym zakres wzmocnienia ARW musi być

stosunkowo mały, aby zapobiec częstemu obcinaniu

sygnału wielotonowego [2].

W pracy [2] dla systemu z modulacją OFDM za-

proponowano metodę monitorowania błędu średniokwa-

dratowego MSE (ang. mean squared error ) pomiędzy

wejściem i wyjściem układu decyzyjnego. W metodzie

tej symbol danych zostaje uznany za niewiarygodny,

jeżeli wartość kwadratu błędu dla tego symbolu przekro-

czy pewną dozwoloną wartość R 2 . Oznacza to, że orygi-

nalne obszary decyzyjne wokół zespolonych symboli

danych (będące kwadratami dla modulacji QAM) zostają

zastąpione okręgami o promieniu R. Dodatkowo zapro-

ponowano zastosowanie odpowiedniego kodu RS. Praw-

dopodobieństwo błędnego odrzucenia symbolu w

przypadku nie wystąpienia impulsu zakłócającego poda-

no również w pracy [2].

W przypadku transmisji MC-SS z wykorzystaniem

rozpraszania Walsha spodziewamy się, iż wrażliwość

symboli na szum impulsowy jest różna dla różnych

symboli, tj. indeksów odpowiednich wyjść transformacji

FFT/IWHT. Stąd też związane z nowymi obszarami

decyzyjnymi wartości promieni R i powinny być odpo-

wiednio dopasowane do spodziewanych wartości modu-

łów sygnału błędu dla każdego z wyjść FFT/IWHT i

związanej z nim funkcji Walsha.

Przeprowadzono symulację komputerową opisane-

go w poprzednim rozdziale systemu MC-SS, w czasie

której obserwowano wartości MSE pomiędzy odebra-

n -elementowymi ciągami zawie-

rającymi zespolone próbki szumu, odpowiednio AWGN

oraz impulsowego.

Po demodulacji i dekorelacji ciągu odebranego, wek-

tor

( n

)

( n

)

a ( i = 0,..., N – 1), na podstawie którego

podejmowana jest decyzja jest równy:

(

)

{

(

)

}

( n

)

(

)

(

)

−

⋅

)

−

⋅

(

)

. (3)

Zauważmy, że oba składniki szumu: oraz są w

odbiorniku przetwarzane przez FFT i IWHT. Można

pokazać, że charakterystyki czasowe i częstotliwościowe

szumu AWGN nie ulegają wyraźnej zmianie w wyniku

tego przetwarzania. Jednakże w przypadku szumu im-

pulsowego możemy zaobserwować wzrost korelacji

pomiędzy niektórymi wyjściami połączonych transfor-

mat FFT/IWHT. Na rysunku 1 przedstawiono macierz

modułu kowariancji (w skali logarytmicznej) pomiędzy

wyjściami FFT/IWHT w przypadku występowania na

wejściu odbiornika nie skorelowanych próbek szumu

impulsowego. W tym przypadku zastosowano model

szumu impulsowego opisanego w pracach [3, 8], w

którym zakłada się rozkład prawdopodobieństwa Pois-

sona momentów występowania zespolonych impulsów

szumu, rozkład Rayleigha wartości modułu tych impul-

sów oraz rozkład jednostajny ich faz. W przeprowadzo-

nych symulacjach wariancja zarówno składowej rze-

czywistej, jak i urojonej impulsu wynosi , a in-

tensywność występowania impulsów Poissona jest rów-

( n

)

( n

)

λ (w każdym bloku N symboli danych ode-

branych występuje przeciętnie jeden impuls szumu). Jak

pokazano w pracy [2], charakterystyczną cechą modula-

cji OFDM jest “wybielenie” szumu impulsowego po

przejściu przez demodulator FFT w odbiorniku. A zatem

impulsy szumu na wyjściu FFT nie są skorelowane.

Jednakże na rys. 1 możemy już zaobserwować regularny

wzór wskazujący na to, iż niektóre, wybrane próbki

wyjściowe IWHT (w dalszym etapie podawane na układ

decyzyjny) są ze sobą skorelowane. W konsekwencji

gdzie oraz są N

(

m) wyjściu

FFT/IWHT a oryginalnymi symbolami nadawanymi

. Przyjęto stosunek mocy sygnału do szumu białego

SWNR (ang. Signal to White Noise Ratio ) równy 30dB,

natomiast stosunek mocy sygnału do szumu impulsowe-

go SINR (ang. Signal to Impulse Noise Ratio ) zmieniano

w zakresie od -4 do 4 dB (SINR mierzony jest w zakre-

sie czasu występowania impulsu szumu pod warunkiem

pojawienia się impulsu). W wyniku wspomnianych

obserwacji okazało się, iż wartość kwadratu modułu

błędu uśredniona po liczbie symboli odebranych jest

taka sama dla każdego i

~ n

)

-ty

impulsowego λ. Naturalnie, istnieje możliwość wypro-

wadzenia wzoru na w sposób analityczny, prze-

prowadziwszy analizę wartości macierzy transformacji

realizowanej w odbiorniku: . Jednakże

przewidywana złożoność obliczeniowa takiej analizy

jest bardzo duża, gdyż konieczne jest rozpatrzenie różnej

liczby impulsów szumu m pojawiających się w bloku N

' cond

( n

)

N F

⋅

odebranych próbek oraz możliwości przeniesienia części

ich energii na konkretne ( i- te) wyjście. Liczba m może

przyjąć wartości od 0 do N z różnym prawdopodobień-

stwem. Liczba możliwych kombinacji wejść, na których

pojawić się może m impulsów szumu występujących w

. Jednakże, jeżeli MSE uśrednio-

ny zostanie po liczbie impulsów szumu przenoszonych

na dane wyjście, zauważymy wyraźnie zróżnicowane

wartości MSE dla poszczególnych wyjść. Wartość MSE

w takim przypadku maleje dla kolejnych podzbiorów

wartości indeksu wyjścia i , tj. dla tych wyjść transfor-

macji FFT/IWHT, dla których występuje znacząca kore-

lacja (porównaj rys. 1). To zjawisko również jest rezul-

tatem opisanego wcześniej połączenia algorytmów FFT i

IWHT. Kiedy pojawia się impuls szumu na jednym z

wejść o indeksie k = N /2,..., N – 1, jest on przenoszony

na wszystkie wyjścia o indeksie i = N /2,..., N – 1. Energia

szumu na pojedynczym wyjściu stanowi tylko część

(2/ N ) energii impulsu jaki pojawił się na odpowiednim

wejściu. Ponieważ impulsy pojawiają się na każdym z

wejść z tą samą intensywnością, pojawienie się skutków

szumu impulsowego na wyjściach o indeksach i =

N /2,..., N – 1 jest bardziej prawdopodobne niż występo-

wanie skutków tego szumu na dowolnym innym wyj-

ściu. W związku z tym spodziewana wartość MSE

uśredniona po liczbie impulsów przenoszonych na roz-

patrywane wyjścia (tj. dla i = N /2,..., N – 1) jest mniejsza

niż dla dowolnego innego wyjścia. Fakt ten powinien

także przełożyć się na niższą stopę błędów na tych wyj-

ściach. Podobne rozważania można przeprowadzić dla

dowolnego podzbioru indeksów skorelowanych ze sobą

wyjść.

Wobec powyższych rozważań potwierdzonych

wynikami symulacji jest rzeczą oczywistą, iż konieczne

jest dostosowanie wspomnianych wartości promieni R i

ograniczonych obszarów decyzyjnych do poszczegól-

nych symboli, tj. indeksu wyjścia i . W celu określenia

wartości R i należy wyznaczyć wartość odchylenia stan-

dardowego błędu na każdym wyjściu przy założeniu, iż

co najmniej jeden impuls szumu pojawia się na wej-

ściach, które przenoszą ten impuls na dane rozpatrywane

wyjście i :

bloku N

odebranych próbek wynosi:









, i dla N >

32 jest ona bardzo duża. Np. już dla wartość L

może być rzędu 10

8 dla niektórych wartości m . Dlatego

też w celu oszacowania odpowiednich wartości

przeprowadzono symulację komputerową prostego sys-

temu MC-SS przy założeniu występowania warunku

‘ cond. ’ Wartość estymaty odchylenia standardowego

błędu dla każdego wyjścia ˆ została obliczona w wy-

niku uśrednienia kwadratu modułu błędu po liczbie

impulsów szumu przeniesionych na konkretne ( i- te)

wyjścia transformacji FFT/IWHT. Jak pokazano na rys.

2 wartość i różni się dla różnych indeksów wyjść.

Zależy ona również od wartości SINR oraz intensywno-

ści impulsów λ. Promień ograniczonego obszaru decy-

zyjnego R i z pewnością nie powinien przekraczać warto-

ści (a raczej pewnego ułamka tej wartości) jak rów-

nież połowy odległości minimalnej d pomiędzy nadawa-

nymi symbolami QPSK.

' cond

4. WYNIKI SYMULACJI KOMPUTEROWEJ

Przeprowadzono symulację komputerową rozwa-

żanego systemu MC-SS bazującego na rozpraszaniu

widma symboli QPSK za pomocą transformacji WHT.

W systemie obecny jest szum AWGN oraz szum impul-

sowy. Liczba nośnych wynosi N = 256, jednakże w

wyniku testów symulacyjnych okazało się, że uzyskane

rezultaty nie zależą od konkretnej wartości N . Ponadto,

przyjęto SWNR równy 30dB, a także zmieniano warto-

ści SINR w zakresie od -4 do 4 dB (mierzone wyłącznie

w czasie trwania impulsu). Odległość minimalna d po-

między nadawanymi symbolami QPSK była równa 2.

Dwa modele szumu impulsowego były testowane:

wspomniany wcześniej model Poissona [3, 8] z inten-

sywnością = 1/ N oraz model Middleton’a klasy A [4,

9]. Współczynnik impulsowości w modelu Middleton’a

wyniósł A = 0. Jak opisano w poprzednim paragrafie,

obszary decyzyjne zostały ograniczone do okręgów o

promieniu R i , przy czym R i wybrano w następujący

sposób:









1/2







(

)

−

(

)







, (4)

cond





gdzie oznacza wartość oczekiwaną zmiennej

losowej x pod warunkiem oznaczonym jako ‘ cond .’. W

naszym przypadku warunek ‘ cond .’ zdefiniowany jest

jak powyżej, tj. fakt, iż część energii impulsu szumu

pojawiającego się na wejściu przenoszona jest na wyj-

ście o indeksie i Zauważmy, że wartość zależy

od poziomu SWNR, SINR, a także intensywności szumu

'cond'

()



gdy

< 2

(5)



gdy

≥



' cond

nymi symbolami na każdym ( i





SINR = -4dB

SINR = -2dB

SINR = 0 dB

SINR = 4 dB

Tab.1. Jakość działania metody ograniczonych

obszarów decyzyjnych

Model szumu Procent błędnych

odrzuceń

Procent błędnych

akceptacji

10 0

Middletona kl. A

SINR=-4 dB

SINR=0 dB

SINR=4 dB

2.5

10.5

1.1

2.0

9.0

1.5

Poissona

SINR=-4 dB

SINR=0 dB

SINR=4 dB

2.1

10.8

2.0

2.7

9.5

1.7

10 -1

Dalsze badania będą koncentrowały się na imple-

mentacji opisanej metody w kanale radiowym z zanika-

mi oraz jej ocenie pod kątem stopy błędów.

indeks wyjscia

Rys. 2. Estymata odchylenia standardowego sygnału

błędu uśredniona po liczbie impulsów szumu na

poszczególnych wyjściach odbiornika; SWNR=30

dB,

LITERATURA

= N

1 =

[1] K. L. Blackard, T. S. Rappaport, C. W. Bostian,

Measurements and Models of Radio Frequency

Impulsive Noise for Indoor Wireless Communica-

tions , IEEE JSAC, Vol. 11, No. 7, Sept. 1993, pp.

991-1001

[2] T. N. Zogakis, P. S. Chow, J. T. Aslanis, J. M.

Cioffi, Impulse Noise Mitigation Strategies for

Multicarrier Modulation , ICC’93, Vol. 2, May

1993, pp.784-788

[3] G. Pay, M. Safak, Performance of OFDM Systems

in Impulsive Noise Channels , Int. OFDM Works-

hop 2001, Hamburg, Germany, Sept. 18-19, 2001,

pp. 36-1--36-4

[4] H. A. Suraweera, C.Chai, J. Shentu, J. Armstrong,

Analysis of Impulse Noise Mitigation Techniques

for Digital Television Systems , Int. OFDM Works-

hop 2003, Hamburg, Germany, Sept. 24-25 2003,

pp. 172-176

[5] L. Hanzo, M. Munster, B.J. Choi, T. Keller,

OFDM and MC-CDMA for Broadband Multi-user

Communications, WLANs and Broadcasting , John

Wiley &Sons, July 2003

[6] H. Bogucka, Application of the Joint Discrete

Complex Hadamard - Inverse Fourier Transform

in a MC-CDMA Wireless Communication System.

Performance and Complexity Studies , accepted for

IEEE Trans. Wireless Commun. (July 2004)

[7] Z. Długaszewski, K. Wesołowski, WHT/OFDM –

an improved OFDM Transmission Method for Se-

lective Fading Channels , Proceedings of IEEE

SCVT 2000, Leuven, Belgium, pp. 71-74, Oct. 19,

2000

[8] M. C. Jeruchim, P. Balaban, K.S. Shanmugan,

Simulation of Communication Systems , 1999 Ple-

num Press, New York

[9] D. Middleton, D., Statistical-Physical Models of

Electromagnetic Interference , IEEE Trans. Elec-

tromagnetic Compatibility, Vo. 19, No. 3, Aug.

1977, pp. 106-127

Jak można było oczekiwać, niektóre z symboli zostały

niesłusznie uznane za niewiarygodne i odrzucone. W

szczególności miało to miejsce w przypadku umiarko-

wanej wartości SINR (tj. 0dB), kiedy to odebrane sym-

bole znajdowały się poza wyznaczonym okręgiem, ale

nadal wewnątrz oryginalnego prostokątnego obszaru

decyzyjnego. Podobnie w niektórych przypadkach ode-

brane symbole były błędnie akceptowane, gdy na skutek

występowania impulsu szumu o umiarkowanej amplitu-

dzie “wpadały” one do sąsiedniego obszaru decyzyjne-

go.

Zaobserwowany procent błędnych odrzuceń oraz

błędnych akceptacji w symulowanym systemie przed-

stawiono w tabeli 1. Zauważmy, że nie przekracza on

11%. Największy procent takich błędów został zaobser-

wowany w przypadku umiarkowanej wartości SINR tj.

dla SINR=0dB, z powodów przedstawionych powyżej.

5. PODSUMOWANIE

W niniejszej pracy pokazano, iż w systemie MC-SS

wykorzystującym funkcje Walsha szum impulsowy ma

nierównomierny wpływ na poszczególne symbole w

odebranym bloku danych. Dlatego też zaproponowano

metodę dopasowania obszaru decyzyjnego indywidual-

nie dla każdego symbolu. Metoda ta wymaga znajomo-

ści wartości odchylenia standardowego sygnału błędu

występującego na każdym z wyjść odbiornika. Wartości

te mogą być wyznaczone analitycznie lub też dopasowa-

ne adaptacyjnie. Jest to możliwe przy założeniu, że

charakterystyki głównych źródeł szumu impulsowego w

rozpatrywanym środowisku nie zmieniają się znacząco.

Takie założenie można przyjąć np. dla systemu działają-

cego wewnątrz budynku. Wówczas jakość zapropono-

wanej metody jest akceptowalna (procent błędnych od-

rzuceń symboli nie przekracza 11%). Dodatkowo można

zastosować odpowiedni kod kanałowy z możliwością

poprawiania wymazanych symboli np. odpowiedni kod

RS, co przyczyniłoby się do obniżenia stopy błędów.

KKRRiT2004 - H.Bogucka [Zakłócenia impulsowe w transmisji z modulacją wielotonową i poszerzonym widmem].pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: