PAc3.pdf

(116 KB) Pobierz
108481167 UNPDF
1
PRZYK Š AD 1
CA Š KOWANIE+SPRZ †› ENIE
ZWROTNE (1)
s
objƒto pƒtl¡ proporcjonalnego ujemnego
sprzƒ»enia zwrotnego poprzez kana“ o sta-
tycznym wzmocnieniu k f (rys. 1).
Rysunek 1: Schemat strukturalny uk“adu dynamicznego.
² Wyznacz operatorow¡ transmitancjƒ o-
trzymanego uk“adu zamkniƒtego, wyra-
»aj¡c j¡ za pomoc¡ statycznego wzmoc-
nienia k i sta“ej czasowej T .
² Obiekt dynamiczny ca“kuj¡cy
G p ( s )= k p
108481167.003.png
2
² Zak“adaj¡c, »e do wej–cia rozpatrywane-
go uk“adu przy“o»ono sygna“y jednost-
kowego:
(I) skoku po“o»eniowego
(II) skoku prƒdko–ciowego
podaj przebieg odpowiedzi na ka»de z
tych pobudze«.
² De niuj¡c uchyb e ( t )jako r ó »nicƒ po-
miƒdzy wej–ciem i wyj–ciem rozwa»ane-
go uk“adu
e ( t )= r ( t ) ¡c ( t )
znajd„ warto–¢ ustalon¡ tego uchybu w
funkcji parametr ó w k i T .
² Operatorowa transmitancja tego uk“adu
1+ k p k f / s = k p
s + k p k f :
G ( s )= k p / s
108481167.004.png
3
Zapiszmy j¡ w postaci
G ( s )= k
1+ Ts
gdzie:
k = 1 k f statyczne wzmocnienie
T = 1
(I) Dla wej–ciowego sygna“u r ( t )w po-
staci jednostkowego skoku odpowied„
opisana jest wzorem
c ( t )= L ¡ 1 [ G ( s ) R ( s )]
· k
s (1+ Ts )
¸
= L ¡ 1
= k (1 ¡e ¡t=T ) ¢ 1( t ) :
Wzmocnienie obiektu k p nie wp“ywa
na ko«cow¡ warto–¢ tej odpowiedzi.
k p k f sta“a czasowa
uk“adu zamkniƒtego.
108481167.005.png
 
4
(II) Dla sygna“u wej–ciowego w postaci
jednostkowego skoku prƒdko–ciowego
c ( t )= L ¡ 1 [ G ( s ) R ( s )]
· k
s 2 (1+ Ts )
¸
= L ¡ 1
( t¡T )+ Te ¡t / T i
= k
¢ 1( t ) :
Wyznaczmy teraz ko«cow¡ warto–¢ u-
chybu w ka»dym z przypadk ó w.
(I) Dla wej–cia w postaci jednostkowego
skoku po“o»eniowego - nalna warto–¢
uchybu jest warto–ci¡ sko«czon¡ . Za-
chodzi
E ( s )= 1
s (1+ Ts ) = 1 ¡k + sT
s (1+ Ts ) :
Otrzymujemy zatem
s! 0 sE ( s )=1 ¡k:
Rozpatrywany uk“ad nie wprowadza
uchybu ko«cowego tylko wtedy, gdy
k =1.
h
s ¡ k
e ( 1 )=lim
108481167.001.png
5
(II) Dla wej–ciowego sygna“u w postaci
jednostkowego skoku prƒdko–ciowego
h
(1 ¡k ) t + kT¡kTe ¡t / T i
e ( t )=
¢ 1( t ) :
Jak wida¢, je»eli k6 =1, uchyb e ( t )
narasta nieograniczenie w miarƒ up“y-
wu czasu.
Natomiast, w przypadku, w kt ó rym
k =1, warto–¢ ko«cowa e ( 1 )uchybu
e ( t )istnieje.
Korzystaj¡c z twierdzenia o warto–ci
ko«cowej orygina“u, obliczamy naj-
pierw
E ( s )= 1
s 2 ( s +1/ T )
= 1
s 2 ¡ 1/ T
s ( s +1/ T )
a nastƒpnie
e ( 1 )=lim
s! 0 sE ( s )= T:
108481167.002.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin