2010.07_Transformator idealny-Wykład1.pdf
(
381 KB
)
Pobierz
446667741 UNPDF
Elektronika dla informatyków
(nie tylko) dla informatyków
Elementy i układy elektroniczne
Elementy i układy elektroniczne
Transformator idealny – Wykład 1
Transformator zazwyczaj kojarzy się z cew-
kami. Rzeczywiście, klasyczny transformator
to dwie cewki, umieszczone blisko siebie.
Schemat transformatora zazwyczaj rysuje się
w postaci jak na
rysunku 1
, choć spotyka się
też inne sposoby rysowania schematu trans-
formatora, zwłaszcza transformatora (prze-
kładnika) idealnego. W szkole rozważane
jest pojęcie indukcyjności wzajemnej,
strumienia skojarzonego i inne zagad-
nienia, które wiążą transformatory z
cewkami. I to wszystko jest prawdą.
Jednak przy poznawaniu elemen-
tarnych właściwości transformatora
wiązanie go z cewkami i ich właści-
wościami powoduje więcej kłopotu
i zamieszania niż pożytku. Otóż zjawiska
i problemy, występujące w rzeczywistych
transformatorach o różnym przeznaczeniu, są
dość skomplikowane i trudne do pełnej anali-
zy. Początkujący po prostu się w tym gubią.
Dlatego my na początek spróbujemy podejść
do transformatorów inaczej, znacznie proś-
ciej, a dopiero potem będziemy analizować
trudniejsze zasady i szczegóły.
Transformator idealny
(przekładnik)
Najpierw podstawowa zasada: działanie trans-
formatora polega na tym, że prąd zmienny,
ściślej przemienny, przepływa przez uzwo-
jenie pierwotne i wytwarza zmienne pole
magnetyczne i strumień magnetyczny. To
zmienne pole magnetyczne (zmienny stru-
mień) indukuje napięcie w uzwojeniu wtór-
nym. Uzwojeniem pierwotnym nazywamy to,
które dołączone jest do źródła energii, a do
wtórnego dołączone jest obciążenie.
Ponieważ podstawą działania są
zmiany
pola magnetycznego,
transformator nie może
pracować przy prądach i napięciach stałych
.
W praktyce przy analizie ograniczamy się do
pracy z przebiegami sinusoidalnymi, choć
w zasadzie transformatory mogą pracować i
pracują z przebiegami przemiennymi o róż-
nych kształtach.
Zacznijmy od transformatora idealnego.
Otóż taki idealny transformator, zwany czę-
sto przekładnikiem, możemy sobie wyobrazić
jako zestaw dwóch cewek o nieskończenie
wielkiej indukcyjności, zerowych stratach, i
co ważne, cewki te muszą być umieszczo-
ne tak blisko siebie, że pole
magnetyczne jest wspólne dla
obu cewek. Jeślibyśmy spełnili
takie warunki, otrzymalibyśmy
transformator idealny, którego
właściwości... nie mają żadne-
go związku z cewkami
.
W takim transformatorze
nie ma żadnych strat,
więc cała moc jest prze-
kazywana z wejścia na
wyjście. Napięcia i prądy
zależą wyłącznie od stosunku liczby
zwojów uzwojenia wtórnego i pierwot-
nego. Nazwijmy przekładnią
p
stosunek
liczby zwojów uzwojenia wtórnego
n
2
do liczby zwojów uzwojenia pierwotnego
n
1
(
p = n
2
/n
1
). I właśnie przekładnia
p
decyduje
o wszystkim, i to w beznadziejnie prosty spo-
sób. Mianowicie przy takim zdefiniowaniu
przekładni, wystarczy zapamiętać prościutkie
zasady:
1. Napięcie wyjściowe (wtórne) jest p-krotnie
większe od wejściowego (pierwotnego).
2. Prąd wyjściowy (wtórny) jest p-krotnie
mniejszy od wejściowego (pierwotnego).
3. Rezystancja jest transformowana w sto-
sunku
p
2
.
Pierwsza zasada jest łatwa do intuicyjnego
zaakceptowania: otóż
a)
nn
1
U=p
*
U
b)
nn
1
nn
2
U=p
*
U
1
2
1
nn
2
Rys. 1
p p
=
nn
2
<1
p p
=
nn
1
>1
Rys. 2
Rys. 3
a)
p p
=
y
b)
p p
=
x
x
y
transformator
RR
L
RR
L
uzwojenie
uzwojenie
uzwojenie
uzwojenie
pierwotne
wtórne
pierwotne
wtórne
x-zwojów
y-zwojów
y-zwojów
x-zwojów
napięcie jest wprost pro-
porcjonalne do liczby zwojów
, więc czym wię-
cej zwojów w uzwojeniu wtórnym, tym wyż-
sze jest napięcie wyjściowe. Jeśli
przyjęliśmy, że przekładnia
p
to
stosunek liczby zwojów uzwoje-
nia wtórnego do pierwotnego (p
= n
2
/n
1
), to taka sama zależność
obowiązuje dla napięć:
p = U
2
/U
1
Napięcie wyjściowe obliczamy
wtedy:
U
2
= p * U
1
Ilustruje to
rysunek 2
. Gdy
napięcie wtórne jest mniejsze od
pierwotnego (gdy p<1), mówi-
my o transformatorze obniżają-
cym – rysunek 2a. Jeśli zwojów
w uzwojeniu wtórnym jest wię-
cej niż w pierwotnym, napięcie
wyjściowe będzie większe od
wejściowego – mamy transfor-
mator podwyższający – 2b.
Transformator nie ma ściśle określonego
wejścia i wyjścia, więc można go „odwrócić”,
jak pokazuje
rysunek 3
, i z obniżającego uzy-
skać podwyższający (a także odwrotnie), co
oznacza zmianę przekładni z
p
na
1/p
.
Transformator nie jest ani źródłem ener-
gii, ani nawet magazynem energii. Możemy
powiedzieć, że cała moc dostarczana ze źródła
zasilania jest na bieżąco przekazywana do
obciążenia – patrz
rysu-
nek 4a
. W transforma-
torze idealnym nie ma
żadnych strat, więc moc
P
1
= U
1
*I
1
pobierana ze
źródła jest równa mocy
P
2
= U
2
*I
2
dostarczanej
do obciążenia. A jeśli
tak, to prąd pobierany ze
źródła zasilania (mające-
go napięcie U
1
) wynosi:
I
1
= P
1
/U
1
Ale ponieważ P
1
= P
2
=
U
2
*I
2
, możemy napisać:
I
1
= P
2
/U
1
= U
2
*I
2
/ U
1
a to oznacza, że:
I
1
/I
2
= U
2
/U
1
= N
2
/N
1
= p
Zależności te ilustruje
rysunek 4b
. Można także
przedstawić te same zależ-
Rys. 4
a)
. .
P U I = P U I
.
.
PUI=PUI
21
1
=
22
2
=
RR
L
b)
II
1
nn
1
nn
2
II
2
=
II
1
RR
L
p p =
nn
1
U=p
*
U
2
1
c)
I=p
*
I
2
nn
1
nn
2
II
2
RR
L
UU
1
=
p
UU
2
p p
=
nn
2
34
Lipiec 2010
Elektronika dla Wszystkich
Elektronika
Elektronika
(nie tylko) dla informatyków
U =p
*
U
2
2
1
U =p
*
U
2
1
nn
1
nn
2
=
=
2 1
1
2 2
2
p
U =p
*
U
2
1
nn
2
I =p
*
I
1
1
2
nn
1
Elektronika dla informatyków
II
1
0
nn
1
nn
2
II
2
=0
a)
II
1
Zupełnie począt-
kujący czasem pyta-
ją, skąd transforma-
tor wie, jakie mają
być prądy i jaką moc
ma „przepuścić”?
Otóż transformator
niczego nie musi
wiedzieć. Najprościej można
to wyjaśnić tak: podstawo-
wa zależność to (1) stosunek
napięć, wyznaczony przez
stosunek liczby zwojów obu
uzwojeń, czyli przekładnię
p
.
Tak więc w pierwszej kolej-
ności mamy do czynienia z
transformacją napięć. A jeśli napięcie wtórne
U
2
jest określone przez przekładnię, to (2)
prąd wtórny I
2
zależy tylko od rezystancji
obciążenia. Natomiast (3) prąd pierwotny I
1
popłynie taki, żeby moc pobierana ze źródła
była w całości dostarczana do obciążenia.
Czyli po prostu prąd pierwotny dostosowu-
je się do obciążenia R
L
.
Koniecznie trzeba też zrozumieć i zapa-
miętać, jakie ma to znaczenie z punktu
widzenia oporności. Spróbujmy odpowie-
dzieć na pytanie, jaką oporność (rezystan-
cję) „widzi” źródło zasilania, do którego
podłączony jest transformator obciążony
rezystancją R
L
? Zacznijmy od tego, że
zastępcza rezystancja obciążenia, „widzia-
na” przez źródło, określona jest przez sto-
sunek napięcia i prądu. Z prawa Ohma
wynika, że R = U/I. Źródło E widzi obcią-
żenie z
rysunku 6
jako rezystancję R
Z
= U
1
/
I
1
. Podobnie jest przy prądach sinusoidalnie
zmiennych w naszym transformatorze.
Zacznijmy od oczywistego przypadku:
transformator idealny o przekładni
p
=1 jest
„przezroczysty”; sytuacja jest taka, jakby go
nie było –
rysunek 7
. Czyli w sumie źródło
zasilania widzi taki transformator z obcią-
żeniem R
L
, po prostu jako rezystancję R
L
.
Jednak jeżeli transformator ma przekładnię
różną od jedności, wtedy źródło widzi taki
zestaw jako rezystancję o wartości większej
lub mniejszej niż R
L
.
Oto wyliczenie matematyczne: rezystan-
cja zastępcza R
Z
, widziana przez źródło syg-
nału, zawsze wynosi:
R
Z
= U
1
/I
1
Natomiast analogiczna zależność dla
rezystancji R
L
:
R
L
= U
2
/I
2
Interesuje nas stosunek:
b)
II
1
Jak z tego wynika,
rezystancja zostaje prze-
transformowana ze współczynnikiem
1/p
2
.
Mówimy potocznie, że
+
+
RR
Z
w transformatorze
rezystancja transformuje się z kwadratem
przekładni
.
Możemy to zapisać w innej postaci, bo
jeśli R
Z
/R
L
= 1/p
2
, to
R
Z
R
L
p
2
Warto to poczuć i ująć intuicyjnie. Dwa
przypadki zilustrowane są na
rysunkach 8
oraz
9
. Zwróć uwagę na wartości prądów.
Gdy transformator ma przekładnię p>1, czyli
gdy jest to transformator
obciążenie
p p =
nn
1
R
Z
UU
1
II
1
Rys. 5
Rys. 6
Rys. 7
a)
II
1
=I
2
nn
1
=n
2
II
2
b)
II
1
=I
2
c)
II
1
=I
2
RR
L
RR
Z
RR
L
UU
1
=U
2
p
=
1
R
Z
UU
1
UU
2
II
1
II
2
=
=R
L
podwyższający
napięcie, to rezystancja zastępcza R
Z
jest
p
2
razy
mniejsza
od rezystancji obciążenia
R
L
. Natomiast w obwodzie z transformato-
rem
ności liczbowe niejako w drugą stronę, jak poka-
zuje
rysunek 4c
.
Jak widać, podstawowym parametrem
transformatora jest przekładnia (stosunek
liczby zwojów), która zasadniczo określa
stosunek napięć, ale w konsekwencji także
prądów. Co bardzo ważne, dotyczy to zarów-
no stanu bez obciążenia, jak i przy obciążeniu
uzwojenia wtórnego rezystancją R
L
.
Tu ktoś może zapytać, jaką wartość ma
mieć rezystancja R
L
?
Otóż w transformatorze idealnym może mieć
wartość dowolną! W transformatorze ide-
alnym (przekładniku) w sytuacji bez obcią-
żenia, czyli w tzw. stanie jałowym, żadne
prądy nie płyną. Ściślej: prąd pierwotny I
1
jest nieskończenie mały, a prąd wtórny na
pewno jest równy zeru, bo uzwojenie to nie
jest nigdzie podłączone. Przekładnia
p
decy-
duje, jakie jest napięcie na takim nieobciążo-
nym wyjściu –
rysunek 5
. Prądy nie płyną,
ale napięcie wyjściowe występuje i transfor-
mator jest „gotowy” do pracy w warunkach
obciążenia. Jeśli teraz do wyjścia, czyli do
uzwojenia wtórnego dołączymy rezystancję
obciążenia R
L
, to popłynie przez nią prąd I
2
.
O jakiej wartości?
Na wyjściu cały czas będzie występować
napięcie U
2
, wyznaczone przez przekładnię p
(U
2
= p * U
1
). Wartość płynącego prądu wtór-
nego będzie więc wyznaczona przez napięcie
U
2
i przez rezystancję R
L
:
I
2
= U
2
/R
L
W ten sposób transformator dostarczy do
obciążenia moc:
P
2
= U
2
*I
2
Ta moc musi być pobrana ze źródła zasilania:
P
2
= P
1
= U
1
*I
1
Widać, że to obciążenie R
L
decyduje, jakie
będą prądy i moc przenoszone przez trans-
formator ze źródła energii do obciążenia.
Natomiast o napięciach decyduje napięcie
źródła U
1
i przekładnia
p
.
W transformatorze idealnym nie ma żad-
nych ograniczeń na moc, więc teoretycznie moc
przekazywana do obciążenia i prądy mogą być
dowolnie duże, czyli rezystancja R
L
dowolnie
mała. Jak widać, jedynym parametrem trans-
formatora idealnego jest przekładnia
p
.
napięcie (p<1) rezystancja
zastępcza jest
większa
(R
Z
>R
L
).
W przypadku transformatorów zasilających,
dołączonych do sieci 230V (
fotografia 10
), ta
obniżającym
a)
p p =
2
II
2
b)
II
1
I=p
*
I
2
RR
Z
RR
L
RR
Z
=
RR
L
=
RR
L
4
pp
2
UU
2
=
2
*
U
1
R=
UU
1
Z
II
1
UU
2
2U
1
I
2
=
RR
L
RR
L
UU
1
RR
L
R=
=
Z
4U
1
4
4U
1
II
1
=
2 2
*
II
2
=
RR
L
RR
L
Rys. 8
Rys. 9
a)
I=p
*
I
2
p p =
1
b)
II
I
2
II
2
RR
L
RR
Z
UU
2
=
1
UU
1
R
Z
UU
1
2
II
1
UU
2
UU
1
I
2
=
UU
1
RR
L
2R
L
R
Z
=4R
L
UU
1
1
UU
1
UU
1
1
4R
L
II
1
=
II
2
=
=
2
2
2R
L
4R
L
RR
L
RR
Z
=4R
L
=
pp
2
Fot. 10
U
1
I
1
U
2
I
2
a to oznacza że
R
Z
R
L
Ƌ
U
1
U
2
ƌ
Ƌ
I
I
1
ƌ
Ƌ
p
ƌ
Ƌ
p
ƌ
p
2
Elektronika dla Wszystkich
Lipiec 2010
35
R
nn
2
R
I =p
*
I
1
1
2
R =
I
R =
I =p
*
I
1
1
2
R
I
R
= 4R
L
R
Z
R
L
Elektronika dla informatyków
linia 100V
wzmacniacz
mocy
Rys. 13
Rys. 14
kie napięcie w linii albo musiałyby to
być głośniki o dużej oporności, albo trze-
ba zastosować transformatory –
rysunek
13
. Dzięki transformatorom wzmacniacz i
linia „widzą” poszczególne głośniki „
przez
kwadrat przekładni transformatora
a)
88
UU
2
=2,83V
Fot. 11
100V
UU
2
P=
(2,83V)
2
=1W
88
”, a to
oznacza, że pomimo jednakowej oporności
głośników (8Ω), do każdego może zostać
dostarczona inna moc, zależnie od prze-
kładni, jak ilustruje to
rysunek 14
. W
praktyce realizuje się takie transformatory
głośnikowe z odczepami, pozwalającymi
skokowo regulować moc dostarczaną do
głośnika –
rysunek 15
. Zamiast jednak
podawać przekładnię, producenci od razu
podają przy odczepach moc w standardo-
wych warunkach przy linii 100V i głośniku
8
Rys. 12
przekładnia około 35:1
a)
b)
p=10
I =0,1 A
1A
czyli p=0,0283
b)
I=1 A
1
88
RR
Z
RR
L
UU
2
=8,94V
100k
100V
UU
2
(
8,94V)
2
P=
=10W
1mV
1A
88
M
R
Z
=1k
1 A
przekładnia około 11:1
czyli p=0,0894
„rezystancyjna” zależność
nas wcale nie interesuje.
Napięcie wejściowe jest
niezmienne (230V) i w
ogóle nie mówimy wtedy
o przekładni i opornoś-
ciach, tylko interesuje nas
napięcie wyjściowe U
2
i
moc maksymalna, której na
razie nie omawiamy.
Omawiana „kwadratowa zależność rezy-
stancyjna” jest natomiast przydatna do obli-
czeń w obwodach akustycznych, gdzie też
pracują transformatory. Obliczanie trans-
formatorów wyjściowych do lampowych
wzmacniaczy audio to wyższa szkoła jazdy,
więc rozważmy łatwiejsze przypadki i to w
sposób uproszczony. Dobrym przykładem
może być podwyższający transformatorek
mikrofonowy –
fotografia 11
. Użycie takie-
go transformatorka podwyższa napięcie syg-
nału z mikrofonu (a przy okazji pozwala
w prosty sposób zrealizować niskoszumny
wzmacniacz, ale to oddzielny, szeroki temat).
W idealnym przypadku mikrofon „widzi” ten
transformator podwyższający o przekładni
p=10, obciążony rezystancją 100k
c)
88
, jak pokazuje przykład z
fotografii 16
(gdzie także przewidziano współpracę z
linią 50-woltową).
I oto w najprostszy sposób omówili-
śmy elementarne właściwości idealnego
transformatora. Jeszcze raz podkreślam, że
wcale nie były do tego potrzebne
wiadomości o cewkach, przesu-
nięciach fazowych czy reaktan-
cjach. W
idealnym
transformato-
rze istotny jest tylko jeden para-
metr – przekładnia
p
. Żadne inne,
jak częstotliwość, indukcyjność,
moc, nie mają znaczenia.
Zupełnie początkującym
wystarczy takie bardzo uprosz-
czone podejście do transfor-
matorów. Jednak rzeczywiste
transformatory mają ograniczo-
ną moc, niedoskonałą spraw-
ność i mogą pracować tylko w
ograniczonym zakresie często-
tliwości. Żeby zrozumieć takie
ograniczenia, trzeba dokładniej
zapoznać się z transforma-
torem. Zajmiemy się tym w
następnym odcinku.
Ω
UU
2
=28,28V
100V
UU
2
(28,28V)
2
8
P=
=100W
Rys. 15
przekładnia około 3,5:1
czyli p=0,2828
Ω
, jako
Fot. 16
oporność R
Z
=1kΩ –
rysunek 12
.
Innym przykładem jest system nagłoś-
nienia z linią radiowęzłową, tzw. 100-wol-
tową. W warunkach nominalnych na tej linii
występuje sygnał audio o napięciu aż 100V.
Do takiej linii jest dołączonych wiele małych
głośników, które nagłaśniają duży obszar
albo szereg pomieszczeń. Z uwagi na wyso-
Piotr Górecki
R E K L A M A
36
Lipiec 2010
Elektronika dla Wszystkich
I =0,1 A
2
2
1 A
I =1 A
1
R
(
28,28V)
2
Plik z chomika:
witold23
Inne pliki z tego folderu:
2011.02_Elektronika dla informatyków. Niedoskonałość kondensatorów.pdf
(2050 KB)
2011.01_Elektronika dla informatyków.pdf
(2290 KB)
2010.12_Szkodliwe czynniki w transformatorze-wykład 6.pdf
(1758 KB)
2007.12_Elementy i układy elektroniczne wokół mikroprocesora.pdf
(6335 KB)
2009.01_Wykład 11. Reaktancja-przypadek szczególny.pdf
(2171 KB)
Inne foldery tego chomika:
EdW-packed start-02.2011
Elektor
Elektronika dla wszystkich
Elektronika Praktyczna
Elektronika2000
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin